University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
Catégories
Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la recherche
Titre : Correction compacte d’opérateurs de fredholm Type de document : texte imprimé Auteurs : Cheniti Bensalloua, Auteur ; M NADIR, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (72 f.) Format : 29 cm Catégories : Mathématique Mots-clés : Opérateurs semi-Fredholm,
Indice d’un opérateur semi-Fredholm,
Le spectre de Weyl,
Décomposition de Kato,
Ensemble résolvant,
Ensemble résolvant essentiel,
Spectre essentiel.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Il est bien connu que pour tout opérateur borné A dans L(H ), il existe un opérateur compact
K dans K(H ) telle que le spectre de Weyl (A) σ W
de l’opérateur A coïncide avec le
spectre σ (A + K) de la perturbation de A par l’opérateur K . Dans le présent travail, on
démontrera un théorème plus général, en utilisant la décomposition de Kato, puis on
prolongera ce résultat à une classe d’opérateurs non bornés de C(H ), qu’on appellera la
classe des opérateurs « diffus ».
Note de contenu :
SOMMAIRE
Remerciements ……………………………………………………………….........................2
Sommaire ……………………………………………………………………………...……...3
Notations générales…………………………………………………………………………...5
Introduction générale :
§1. Notations et motivation du problème………………………………….….....7
§2. Contexte et problématique…….…………………………………………..…11
§3. Contribution de cette thèse…………………………………………….……13
§4. Plan de la thèse…………………………………………………………….….13
§5. Résultats préliminaires
5.1. Opérateurs bornés……………….…………………………………........14
5.2. Opérateurs non bornés……………………………..……………......…..17
5.3. Propriétés des opérateurs semi Fredholm…….……..…………...…....24
5.4. Opérateurs réguliers……………………….………………………….....26
5.5. Notion de K-équivalence…………………………………………….....29
Chapitre I : Correction des opérateurs bornés
§.1.Première correction………………………………………………………….31
§.2.Deuxième correction…………………..…………………………………….36
Chapitre II : Correction des opérateurs diffus
§.1.Notion d’inverse généralisé…………………………………………………46
§.2.Opérateurs diffus…………………………………………………………….54
§.3.Caractérisation des opérateurs diffus…………………..…………………....60
§.4.Correction des opérateurs diffus…………………….……………………....61
Conclusion……………………………………………………………………………...…….67
Perspectives…………………………………………………………………………………..68
Bibliographie :……………………………………………………………………………….70Côte titre : DM/0119 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JRjfcy8E6EMYKrgvE3ofwd21IDe96BR5/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Correction compacte d’opérateurs de fredholm [texte imprimé] / Cheniti Bensalloua, Auteur ; M NADIR, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (72 f.) ; 29 cm.
Catégories : Mathématique Mots-clés : Opérateurs semi-Fredholm,
Indice d’un opérateur semi-Fredholm,
Le spectre de Weyl,
Décomposition de Kato,
Ensemble résolvant,
Ensemble résolvant essentiel,
Spectre essentiel.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Il est bien connu que pour tout opérateur borné A dans L(H ), il existe un opérateur compact
K dans K(H ) telle que le spectre de Weyl (A) σ W
de l’opérateur A coïncide avec le
spectre σ (A + K) de la perturbation de A par l’opérateur K . Dans le présent travail, on
démontrera un théorème plus général, en utilisant la décomposition de Kato, puis on
prolongera ce résultat à une classe d’opérateurs non bornés de C(H ), qu’on appellera la
classe des opérateurs « diffus ».
Note de contenu :
SOMMAIRE
Remerciements ……………………………………………………………….........................2
Sommaire ……………………………………………………………………………...……...3
Notations générales…………………………………………………………………………...5
Introduction générale :
§1. Notations et motivation du problème………………………………….….....7
§2. Contexte et problématique…….…………………………………………..…11
§3. Contribution de cette thèse…………………………………………….……13
§4. Plan de la thèse…………………………………………………………….….13
§5. Résultats préliminaires
5.1. Opérateurs bornés……………….…………………………………........14
5.2. Opérateurs non bornés……………………………..……………......…..17
5.3. Propriétés des opérateurs semi Fredholm…….……..…………...…....24
5.4. Opérateurs réguliers……………………….………………………….....26
5.5. Notion de K-équivalence…………………………………………….....29
Chapitre I : Correction des opérateurs bornés
§.1.Première correction………………………………………………………….31
§.2.Deuxième correction…………………..…………………………………….36
Chapitre II : Correction des opérateurs diffus
§.1.Notion d’inverse généralisé…………………………………………………46
§.2.Opérateurs diffus…………………………………………………………….54
§.3.Caractérisation des opérateurs diffus…………………..…………………....60
§.4.Correction des opérateurs diffus…………………….……………………....61
Conclusion……………………………………………………………………………...…….67
Perspectives…………………………………………………………………………………..68
Bibliographie :……………………………………………………………………………….70Côte titre : DM/0119 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JRjfcy8E6EMYKrgvE3ofwd21IDe96BR5/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0119 DM/0119 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleCorrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, 2. Des Mathématiques pour les sciences / Claude Aslangul
Titre de série : Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, 2 Titre : Des Mathématiques pour les sciences : Exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Claude Aslangul, Auteur Editeur : De Boeck Année de publication : 2013 Collection : Licence Maîtrise Doctorat Sous-collection : Maths Importance : 1 vol. (952 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-8041-8172-7 Note générale : 978-2-8041-8172-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématiques : Problèmes et exercices Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Cet ouvrage est issu d'une expérience d'enseignement pendant plusieurs années dans les cursus de Physique à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) et à l'Ecole Normale Supérieure (Ulm).
S'adressant à un public large (de L3 à M2, voire au Doctorat), il présente les corrigés détaillés et commentés des problèmes proposés à la fin de chaque chapitre du livre de cours. La variété des thèmes abordés devrait permettre au lecteur d'une part d'approfondir les concepts, d'autre part d'acquérir la maîtrise des méthodes et des techniques dont l'efficacité permet de progresser vers la solution de la plupart des modélisations
Chaque corrigé, précédé de l'énoncé correspondant, est rédigé en grand détail afin de permettre la vérification minutieuse de toutes les étapes du raisonnement et des calculs intermédiaires. Le cas échéant, un complément permet d'approfondir un point, ou d'établir un lien avec d'autres questions à première vue quelque peu éloignées du sujet du problème. Enfin, des références sont fournies, qui renvoient tantôt à des ouvrages académiques, tantôt aux revues spécialisées ayant publié les articles originaux dont certains problèmes ont été tirés.Note de contenu :
Sommaire
1. Algèbre linéaire
2. Rappels d'analyse réelle
3. Fonctions d'une variable complexe
4. Intégration des fonctions d'une variable complexe
5. Représentation des fonctions analytiques par des séries : théorème des résidus
6. Applications élémentaires du théorème des résidus
7. Quelques applications de la théorie des fonctions d'une variable complexe
8. Analyse de Fourier
9. Transformation de Laplace
10. Introduction aux fonctions généralisées (distributions)
11. Equations différentielles. Introduction aux fonctions de Green
12. Equations aux dérivées partielles
13. Fonctions spéciales
14. Théorie des probabilités et applications
15. Introduction à la théorie des groupes et à leur représentation
16. Eléments de dynamique des systèmes non-linéairesCôte titre : Fs/13393-13397 Corrigés détaillés et commentés des exercices et problèmes, 2. Des Mathématiques pour les sciences : Exercices corrigés [texte imprimé] / Claude Aslangul, Auteur . - [S.l.] : De Boeck, 2013 . - 1 vol. (952 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Licence Maîtrise Doctorat. Maths) .
ISBN : 978-2-8041-8172-7
978-2-8041-8172-7
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématiques : Problèmes et exercices Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Cet ouvrage est issu d'une expérience d'enseignement pendant plusieurs années dans les cursus de Physique à l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) et à l'Ecole Normale Supérieure (Ulm).
S'adressant à un public large (de L3 à M2, voire au Doctorat), il présente les corrigés détaillés et commentés des problèmes proposés à la fin de chaque chapitre du livre de cours. La variété des thèmes abordés devrait permettre au lecteur d'une part d'approfondir les concepts, d'autre part d'acquérir la maîtrise des méthodes et des techniques dont l'efficacité permet de progresser vers la solution de la plupart des modélisations
Chaque corrigé, précédé de l'énoncé correspondant, est rédigé en grand détail afin de permettre la vérification minutieuse de toutes les étapes du raisonnement et des calculs intermédiaires. Le cas échéant, un complément permet d'approfondir un point, ou d'établir un lien avec d'autres questions à première vue quelque peu éloignées du sujet du problème. Enfin, des références sont fournies, qui renvoient tantôt à des ouvrages académiques, tantôt aux revues spécialisées ayant publié les articles originaux dont certains problèmes ont été tirés.Note de contenu :
Sommaire
1. Algèbre linéaire
2. Rappels d'analyse réelle
3. Fonctions d'une variable complexe
4. Intégration des fonctions d'une variable complexe
5. Représentation des fonctions analytiques par des séries : théorème des résidus
6. Applications élémentaires du théorème des résidus
7. Quelques applications de la théorie des fonctions d'une variable complexe
8. Analyse de Fourier
9. Transformation de Laplace
10. Introduction aux fonctions généralisées (distributions)
11. Equations différentielles. Introduction aux fonctions de Green
12. Equations aux dérivées partielles
13. Fonctions spéciales
14. Théorie des probabilités et applications
15. Introduction à la théorie des groupes et à leur représentation
16. Eléments de dynamique des systèmes non-linéairesCôte titre : Fs/13393-13397 Exemplaires (5)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/13393 Fs/13393-13397 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13394 Fs/13393-13397 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13395 Fs/13393-13397 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13396 Fs/13393-13397 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13397 Fs/13393-13397 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Cotation fonctionnelle, chaines de cotes, optimisation des tolérances Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Dufailly, ; Michel Poss, ; Laurent Champaney, Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2017 Collection : Collection Formations & techniques, ISSN 2554-3024. Importance : 1 vol. (515 p.) Présentation : ill. en coul., couv. ill. en coul. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01805-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle : Manuels d'enseignement supérieur
Tolérance (technologie)Index. décimale : 515.7 - Analyse fonctionnelle Résumé :
"Cet ouvrage sur la cotation fonctionnelle et les chaînes de cotes s'adresse aux étudiants de second cycle en sciences industrielles pour l'ingénieur, aux concepteurs, aux ingénieurs de conception, aux chefs de projets et aux enseignants de sciences industrielles" [Source : 4e de couv.]
Ce livre est non seulement un livre d'enseignement clair et bien conçu déroulant une méthodologie de conception, mais aussi un livre référence qui, parce qu'exhaustif, doit faire partie du kit indispensable de tout concepteur.Côte titre : Fs/23503 Cotation fonctionnelle, chaines de cotes, optimisation des tolérances [texte imprimé] / Jacques Dufailly, ; Michel Poss, ; Laurent Champaney, . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (515 p.) : ill. en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm.. - (Collection Formations & techniques, ISSN 2554-3024.) .
ISBN : 978-2-340-01805-1
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse fonctionnelle : Manuels d'enseignement supérieur
Tolérance (technologie)Index. décimale : 515.7 - Analyse fonctionnelle Résumé :
"Cet ouvrage sur la cotation fonctionnelle et les chaînes de cotes s'adresse aux étudiants de second cycle en sciences industrielles pour l'ingénieur, aux concepteurs, aux ingénieurs de conception, aux chefs de projets et aux enseignants de sciences industrielles" [Source : 4e de couv.]
Ce livre est non seulement un livre d'enseignement clair et bien conçu déroulant une méthodologie de conception, mais aussi un livre référence qui, parce qu'exhaustif, doit faire partie du kit indispensable de tout concepteur.Côte titre : Fs/23503 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/23503 Fs/23503 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Courbes algébriques planes Type de document : texte imprimé Auteurs : Alain Chenciner Editeur : Berlin : Springer Année de publication : 2008 Importance : 1 vol. (160 p.) Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-33707-2 Note générale : Index p.159-160 Catégories : Mathématique Mots-clés : Courbes algébriques
Courbes planes
Géométrie planeIndex. décimale : 516.152 Configurations géométriques unidimensionnelles (angles, cercles, coniques, courbes, lignes, spirales) Résumé : Issu d'un cours de maîtrise de l'Université Paris VII, ce texte est réédité tel qu'il était paru en 1978. A propos du théorème de Bézout sont introduits divers outils nécessaires au développement de la notion de multiplicité d'intersection de deux courbes algébriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d'intersection et interprète leur somme entermes du résultant de deux polynômes. L'étude locale est prétexte à l'introduction des anneaux de série formelles ou convergentes; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements à celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte: on y "voit" en particulier que l'équation homogène x3+y3+z3 = 0 définit un tore dans le plan projectif complexe. Note de contenu :
Table des matières
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0 Courbes algébriques planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Polynômes à plusieurs indéterminées :premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ensembles algébriques affines :le théorème des zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Composantes irréductibles d’un ensemble algébrique affine . . . . . . 18
1.4 Idéaux ayant un nombre fini de zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Morphismes d’ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Ensembles algébriques affines irréductibles :fonctions rationnelles et anneaux locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Courbes planes affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Sous-ensembles algébriques de K2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Propriétés invariantes par changement de coordonnées affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Points réguliers, points singuliers, multiplicités . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Nombres d’intersections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Ensembles algébriques projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 L’espace projectif Pn(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Topologie des espaces projectifs réels et complexes de petite dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3.3 Ensembles algébriques projectifs et idéaux homogènes . . . . . . . . . . 47
3.4 Traduction affine ↔ projectif :homogénéisation et déhomogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Courbes projectives planes : le théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Le théorème de Bézout (1ère démonstration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Le résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Théorie élémentaire du résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Résultant et nombres d’intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Résultant et théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Point de vue local : anneaux de séries formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1 Séries formelles à une indéterminée : premières propriétés . . . . . . . 73
6.2 Séries formelles à plusieurs indéterminées : premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 Le théorème de préparation de Weierstrass pour les séries formelles . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Passage des fractions rationnelles aux séries formelles : séparé complété d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
7 Anneaux de séries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Séries entières convergentes a une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2 Séries entières convergentes à plusieurs indéterminées . . . . . . . . . . 97
7.3 La méthode des séries majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Le théorème des fonctions implicites et le théorème de préparation pour les séries convergentesà plusieurs indéterminées . . . . . . . .104
7.5 Thème d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.6 Envolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.7 Lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8 Le théorème de Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.1 Paramétrages et polygone de Newton (cas formel) . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2 Formulation du théorème de Puiseux comme un théorème de clôture algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3 Application à l’étude des éléments irréductibles deK((X))[Y], K[[X]][Y], K[[X, Y]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.4 Décomposition d’un polynôme distingué P ∈ K[[X]][Y] suivant les côtés de son polygone de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.5 Détection locale des facteurs multiples d’un élément de K[X, Y] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.6 Résolution des problèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.7 Interprétation topologique du théorème de Puiseux dans le cadre de la théorie des fonctions analytiques complexes . . . . . . . 128
9 Théorie locale des intersections de courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1 Branches = places (où on fait le point sur ce qui a précédé) . . . . . . . 133
9.2 Intersection d’une branche et d’une droite passant par l’origine . . . 136
9.3 Intersection de deux courbes formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Appendice Un critère de rationalité pour les séries formelles à coefficients dans un corps (d’après Bourbaki) . . . .. . . . . . . . . 143
Liste d’exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Problème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Problème 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Côte titre : Fs/6734-6739 Courbes algébriques planes [texte imprimé] / Alain Chenciner . - Berlin : Springer, 2008 . - 1 vol. (160 p.) ; 23 cm.
ISBN : 978-3-540-33707-2
Index p.159-160
Catégories : Mathématique Mots-clés : Courbes algébriques
Courbes planes
Géométrie planeIndex. décimale : 516.152 Configurations géométriques unidimensionnelles (angles, cercles, coniques, courbes, lignes, spirales) Résumé : Issu d'un cours de maîtrise de l'Université Paris VII, ce texte est réédité tel qu'il était paru en 1978. A propos du théorème de Bézout sont introduits divers outils nécessaires au développement de la notion de multiplicité d'intersection de deux courbes algébriques dans le plan projectif complexe. Partant des notions élémentaires sur les sous-ensembles algébriques affines et projectifs, on définit les multiplicités d'intersection et interprète leur somme entermes du résultant de deux polynômes. L'étude locale est prétexte à l'introduction des anneaux de série formelles ou convergentes; elle culmine dans le théorème de Puiseux dont la convergence est ramenée par des éclatements à celle du théorème des fonctions implicites. Diverses figures éclairent le texte: on y "voit" en particulier que l'équation homogène x3+y3+z3 = 0 définit un tore dans le plan projectif complexe. Note de contenu :
Table des matières
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0 Courbes algébriques planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Polynômes à plusieurs indéterminées :premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Ensembles algébriques affines :le théorème des zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Composantes irréductibles d’un ensemble algébrique affine . . . . . . 18
1.4 Idéaux ayant un nombre fini de zéros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Morphismes d’ensembles algébriques affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Ensembles algébriques affines irréductibles :fonctions rationnelles et anneaux locaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Localisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2 Courbes planes affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1 Sous-ensembles algébriques de K2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Propriétés invariantes par changement de coordonnées affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Points réguliers, points singuliers, multiplicités . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4 Nombres d’intersections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Ensembles algébriques projectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1 L’espace projectif Pn(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Topologie des espaces projectifs réels et complexes de petite dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3.3 Ensembles algébriques projectifs et idéaux homogènes . . . . . . . . . . 47
3.4 Traduction affine ↔ projectif :homogénéisation et déhomogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Courbes projectives planes : le théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Le théorème de Bézout (1ère démonstration) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Le résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1 Théorie élémentaire du résultant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Résultant et nombres d’intersection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Résultant et théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6 Point de vue local : anneaux de séries formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.0 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.1 Séries formelles à une indéterminée : premières propriétés . . . . . . . 73
6.2 Séries formelles à plusieurs indéterminées : premières propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 Le théorème de préparation de Weierstrass pour les séries formelles . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Passage des fractions rationnelles aux séries formelles : séparé complété d’un anneau . . . . . . . . . . . . . . . . . .89
7 Anneaux de séries convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.1 Séries entières convergentes a une indéterminée . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.2 Séries entières convergentes à plusieurs indéterminées . . . . . . . . . . 97
7.3 La méthode des séries majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.4 Le théorème des fonctions implicites et le théorème de préparation pour les séries convergentesà plusieurs indéterminées . . . . . . . .104
7.5 Thème d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.6 Envolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.7 Lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
8 Le théorème de Puiseux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.1 Paramétrages et polygone de Newton (cas formel) . . . . . . . . . . . . . . 109
8.2 Formulation du théorème de Puiseux comme un théorème de clôture algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.3 Application à l’étude des éléments irréductibles deK((X))[Y], K[[X]][Y], K[[X, Y]] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.4 Décomposition d’un polynôme distingué P ∈ K[[X]][Y] suivant les côtés de son polygone de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.5 Détection locale des facteurs multiples d’un élément de K[X, Y] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.6 Résolution des problèmes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.7 Interprétation topologique du théorème de Puiseux dans le cadre de la théorie des fonctions analytiques complexes . . . . . . . 128
9 Théorie locale des intersections de courbes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.1 Branches = places (où on fait le point sur ce qui a précédé) . . . . . . . 133
9.2 Intersection d’une branche et d’une droite passant par l’origine . . . 136
9.3 Intersection de deux courbes formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Appendice Un critère de rationalité pour les séries formelles à coefficients dans un corps (d’après Bourbaki) . . . .. . . . . . . . . 143
Liste d’exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Problème 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Problème 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Côte titre : Fs/6734-6739 Exemplaires (6)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/6734 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6735 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6736 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6737 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6738 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6739 Fs/6734-6739 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Courbes algébriques planes, coniques, cubiques et cycliques Type de document : texte imprimé Auteurs : Nicaise, Pierre, Auteur Editeur : Paris : Publibook Année de publication : 2014 Collection : EPU, Éditions Publibook université, ISSN 1950-6856 Importance : 1 vol. (617 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-342-03173-7 Note générale : 978-2-342-03173-7 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie algébrique
Courbes algébriques
Courbes cubiques
Courbes quartiquesIndex. décimale : 516.3 Géométries analytiques Résumé :
Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage, polissez-le et sans cesse le repolissez », écrivait Boileau. Précepte qu'applique P. Nicaise avec cette édition revue et augmentée de ses « Courbes algébriques planes, cubiques et cycliques », qui s'enrichit notamment d'« études originales sur les coniques, les cubiques circulaires rationnelles et anallagmatiques, les courbes cissoïdales, les cycliques bicirculaires et tricirculaires et sur un bon nombre de courbes historiques, dont les quartiques rationnelles, les quartiques cartésiennes, les spiriques, etc. » Ouvrage d'envergure, méthodique et pointu, qui fait la part belle à la didactique et à l'illustration, cette revue de détail impressionnante trouvera naturellement sa place dans les bibliothèques des étudiants du supérieur... ou dans celles des amoureux de la chose mathématique.Côte titre : Fs/13384-13386 Courbes algébriques planes, coniques, cubiques et cycliques [texte imprimé] / Nicaise, Pierre, Auteur . - Paris : Publibook, 2014 . - 1 vol. (617 p.) : ill. ; 24 cm. - (EPU, Éditions Publibook université, ISSN 1950-6856) .
ISBN : 978-2-342-03173-7
978-2-342-03173-7
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie algébrique
Courbes algébriques
Courbes cubiques
Courbes quartiquesIndex. décimale : 516.3 Géométries analytiques Résumé :
Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage, polissez-le et sans cesse le repolissez », écrivait Boileau. Précepte qu'applique P. Nicaise avec cette édition revue et augmentée de ses « Courbes algébriques planes, cubiques et cycliques », qui s'enrichit notamment d'« études originales sur les coniques, les cubiques circulaires rationnelles et anallagmatiques, les courbes cissoïdales, les cycliques bicirculaires et tricirculaires et sur un bon nombre de courbes historiques, dont les quartiques rationnelles, les quartiques cartésiennes, les spiriques, etc. » Ouvrage d'envergure, méthodique et pointu, qui fait la part belle à la didactique et à l'illustration, cette revue de détail impressionnante trouvera naturellement sa place dans les bibliothèques des étudiants du supérieur... ou dans celles des amoureux de la chose mathématique.Côte titre : Fs/13384-13386 Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/13385 Fs/13384-13386 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13384 Fs/13384-13386 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13386 Fs/13384-13386 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePermalinkPermalinkPermalink
PermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalinkPermalink
Permalink
