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Auteur Bouchair, Amel |
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Etude numérique de quelques méthodes de pénalité pour résoudre une certaine classe de problème d'inégalités variationnelles à contraintes linéaires / Bouchair, Amel
Titre : Etude numérique de quelques méthodes de pénalité pour résoudre une certaine classe de problème d'inégalités variationnelles à contraintes linéaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Bouchair, Amel, Auteur ; Kebaili, Zahira, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (42 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème d’inégalités variationnelles
contraintes linéaires
Méthodes de pénalité extérieure
Méthode de pénalité intérieureIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la résolution d’une classe de problèmes d’inégalités variationelles particulière où les contraintes sont linéaires par une approche de pénalité extérieure et une approche de pénalité intérieure.
Nous avons effectué une étude numérique des algorithmes correspondants aux deux approches considérées, les résultats obtenus sont présentés dans un cadre comparatif.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Rappels utiles et généralités sur le problème d’inégalités variationnelles 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Eléments d’analyse convexe et programmation mathématique . . . . . . . 6
1.2.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Principaux résultats d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Méthodes de pénalité en optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Pénalité intérieure (fonction barrière) . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Problème d’inégalités variationnelles à contraintes linéaires (V IP(F; A; b)) 12
1.4.1 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 ClassiÂ…cation de (V IP(F; A; b)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Existence et unicité des solutions de (V IP(F; A; b)) . . . . . . . . 15
1.4.4 Méthodes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Méthode de pénalité 17
2.1 Méthode de pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Description dÂ’algorithme (AlgPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.1.3 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Méthode de pénalité intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Algorithme de pénalité intérieure (AlgPI) . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Implémentation numérique 31
3.1 Problème d’inégalités variationnelles à contraintes linéaires . . . . . . . . 32
3.2 Commentaires des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Conclusion et perspectives 39
Bibliographie 41Côte titre : MAM/0295 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1HYVxUMi0C-3d_vuF8GFxDYXaEIyQSEYX/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude numérique de quelques méthodes de pénalité pour résoudre une certaine classe de problème d'inégalités variationnelles à contraintes linéaires [texte imprimé] / Bouchair, Amel, Auteur ; Kebaili, Zahira, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (42 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème d’inégalités variationnelles
contraintes linéaires
Méthodes de pénalité extérieure
Méthode de pénalité intérieureIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous intéressons à la résolution d’une classe de problèmes d’inégalités variationelles particulière où les contraintes sont linéaires par une approche de pénalité extérieure et une approche de pénalité intérieure.
Nous avons effectué une étude numérique des algorithmes correspondants aux deux approches considérées, les résultats obtenus sont présentés dans un cadre comparatif.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Rappels utiles et généralités sur le problème d’inégalités variationnelles 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Eléments d’analyse convexe et programmation mathématique . . . . . . . 6
1.2.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Programmation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Principaux résultats d’existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Méthodes de pénalité en optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 Pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Pénalité intérieure (fonction barrière) . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Problème d’inégalités variationnelles à contraintes linéaires (V IP(F; A; b)) 12
1.4.1 Domaines dÂ’applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4.2 ClassiÂ…cation de (V IP(F; A; b)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.3 Existence et unicité des solutions de (V IP(F; A; b)) . . . . . . . . 15
1.4.4 Méthodes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2 Méthode de pénalité 17
2.1 Méthode de pénalité extérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.1 Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.2 Description dÂ’algorithme (AlgPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.1.3 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Méthode de pénalité intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2 Algorithme de pénalité intérieure (AlgPI) . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.3 Convergence de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Implémentation numérique 31
3.1 Problème d’inégalités variationnelles à contraintes linéaires . . . . . . . . 32
3.2 Commentaires des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Conclusion et perspectives 39
Bibliographie 41Côte titre : MAM/0295 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1HYVxUMi0C-3d_vuF8GFxDYXaEIyQSEYX/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0295 MAM/0295 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible