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Groupes avec restrictions sur certains sous-groupes engendrés par deux conjugués / Imane Zarrougui
Titre : Groupes avec restrictions sur certains sous-groupes engendrés par deux conjugués Type de document : texte imprimé Auteurs : Imane Zarrougui, Auteur ; Ines Lassar ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (36 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Groupes polycycliques
Groupes superrésolubles
la condition minimale sur les sous-groupes normaux
Groupes résolubles de type fini.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Etant donnée une classe de groupes X, on note FX la classe des groupes G tels que pour tout
élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant ⟨x, xh
⟩∈X pour
tout h ∈ H(x). En 2021, N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, ont caractérisé la classe de groupes
FX où X est soit la classe des groupes polycycliques (notée P ), soit la classe des extensions d'un
groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe superrésoluble
(notée MU ). Notre objectif dans ce mémoire, est de présenter, avec leurs démonstrations, les
résultats obtenus par N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, concernant les deux classes de
groupes FP et F(MU) =
Given a class of groups X, we denote by FX the class of groups G such that for any element x in G
there exists a normal subgroup H(x) with finite index in G satisfying ⟨x, xh
⟩∈X for any h ∈ H(x). In
2021, N. Trabelsi and F. Gherbi in their article, characterized the class of groups FX where X is
either the class of polycyclic groups (denoted P ), or the class of extensions of a group satisfying the
minimal condition on the normal subgroups by a supersoluble group (denoted MU ). Our objective in
this memorandum, is to present, with their proofs, the results obtained by N. Trabelsi and F. Gherbi
in their article, concerning the two classes of groups FP and F(MU).
Côte titre : MAM/0678 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1THQKV7Ng9Ut7a78GkW25E3ga531w2VbY/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Groupes avec restrictions sur certains sous-groupes engendrés par deux conjugués [texte imprimé] / Imane Zarrougui, Auteur ; Ines Lassar ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (36 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Groupes polycycliques
Groupes superrésolubles
la condition minimale sur les sous-groupes normaux
Groupes résolubles de type fini.Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Etant donnée une classe de groupes X, on note FX la classe des groupes G tels que pour tout
élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G vérifiant ⟨x, xh
⟩∈X pour
tout h ∈ H(x). En 2021, N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, ont caractérisé la classe de groupes
FX où X est soit la classe des groupes polycycliques (notée P ), soit la classe des extensions d'un
groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe superrésoluble
(notée MU ). Notre objectif dans ce mémoire, est de présenter, avec leurs démonstrations, les
résultats obtenus par N. Trabelsi et F. Gherbi dans leur article, concernant les deux classes de
groupes FP et F(MU) =
Given a class of groups X, we denote by FX the class of groups G such that for any element x in G
there exists a normal subgroup H(x) with finite index in G satisfying ⟨x, xh
⟩∈X for any h ∈ H(x). In
2021, N. Trabelsi and F. Gherbi in their article, characterized the class of groups FX where X is
either the class of polycyclic groups (denoted P ), or the class of extensions of a group satisfying the
minimal condition on the normal subgroups by a supersoluble group (denoted MU ). Our objective in
this memorandum, is to present, with their proofs, the results obtained by N. Trabelsi and F. Gherbi
in their article, concerning the two classes of groups FP and F(MU).
Côte titre : MAM/0678 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1THQKV7Ng9Ut7a78GkW25E3ga531w2VbY/view?usp=drive [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0678 MAM/0678 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une classe donnée Type de document : texte imprimé Auteurs : Gherbi,Fares, Auteur ; Trabelsi,N., Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (50 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Ensemble infini
Groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini
Groupe
Nilpotent-par-fini
groupe fini-par-nilpotent
groupe périodique
groupe de profondeur finie
groupe
d’Engel
la condition minimale sur les sous-groupes normaux.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Etant donnée une classe de groupes , on note (,∞)* la classe des groupes G dont toute partie infinie
X contient deux éléments distincts x,y tels que ⟨x,xy⟩Î . On note aussi F la classe des groupes G
tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G
vérifiant ⟨x,h⟩Î pour tout h Î H(x). Dans cette thèse, on a montré qu’un groupe hyper-(Abélien-parfini)
de type fini G est fini-par-nilpotent si, et seulement si, G est dans la classe (,∞)*
(respectivement F), où est soit la classe des groupes de profondeur finie, soit la classe des
extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe
d’Engel. On a aussi montré que tout groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini dans F est dans ,
où est respectivement la classe des groupes nilpotent-par-fini, fini-par-nilpotent et périodique-parnilpotent.Note de contenu :
Sommaire
Introduction ii
1 Groupes avec une condition sur les parties inÂ…nies 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Synthèses des résultats sur les classes (X;1) et (X;1) . . . . . 2
1.2.1 Résultats sur les classes (P;1), (Co;1) et (U;1) . . . . . 2
1.2.2 Résultats sur les classes (N;1) et (Nk;1) . . . . . . . . . 3
1.2.3 Résultats sur les classes E (1), Ek (1) et (Ek;1) . . . . . 5
1.2.4 Résultats sur les classes (NF;1) et (NkF;1) . . . . . . 7
1.2.5 Résultats sur les classes E, Ek, E] et E]
k . . . . . . . . . . 7
1.2.6 Résultats sur les classes (XN;1) et (XNk;1) . . . . . . 8
1.2.7 Résultats sur les classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . 11
1.3 Groupes des classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Groupes des classes (ME;1) et (MEk;1) . . . . . . . . . . . . 19
2 Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une
classe donnée 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Groupes des classes F(NF) et F(NkF) . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Groupes des classes F(FN) et F(FNk) . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Groupes des classes F(T N) et F(T Nk) . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Une caractérisation des groupes …nis-par-nilpotents 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Groupes des classes F
et F
k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Groupes des classes F(ME) et F(MEk) . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bibliographie 48
i
IntroductionCôte titre : DM/0145 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1eoIaiLPoYTrnJgU7hqGuRE4l1D-DXmfZ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une classe donnée [texte imprimé] / Gherbi,Fares, Auteur ; Trabelsi,N., Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (50 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Ensemble infini
Groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini
Groupe
Nilpotent-par-fini
groupe fini-par-nilpotent
groupe périodique
groupe de profondeur finie
groupe
d’Engel
la condition minimale sur les sous-groupes normaux.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Etant donnée une classe de groupes , on note (,∞)* la classe des groupes G dont toute partie infinie
X contient deux éléments distincts x,y tels que ⟨x,xy⟩Î . On note aussi F la classe des groupes G
tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G
vérifiant ⟨x,h⟩Î pour tout h Î H(x). Dans cette thèse, on a montré qu’un groupe hyper-(Abélien-parfini)
de type fini G est fini-par-nilpotent si, et seulement si, G est dans la classe (,∞)*
(respectivement F), où est soit la classe des groupes de profondeur finie, soit la classe des
extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe
d’Engel. On a aussi montré que tout groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini dans F est dans ,
où est respectivement la classe des groupes nilpotent-par-fini, fini-par-nilpotent et périodique-parnilpotent.Note de contenu :
Sommaire
Introduction ii
1 Groupes avec une condition sur les parties inÂ…nies 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Synthèses des résultats sur les classes (X;1) et (X;1) . . . . . 2
1.2.1 Résultats sur les classes (P;1), (Co;1) et (U;1) . . . . . 2
1.2.2 Résultats sur les classes (N;1) et (Nk;1) . . . . . . . . . 3
1.2.3 Résultats sur les classes E (1), Ek (1) et (Ek;1) . . . . . 5
1.2.4 Résultats sur les classes (NF;1) et (NkF;1) . . . . . . 7
1.2.5 Résultats sur les classes E, Ek, E] et E]
k . . . . . . . . . . 7
1.2.6 Résultats sur les classes (XN;1) et (XNk;1) . . . . . . 8
1.2.7 Résultats sur les classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . 11
1.3 Groupes des classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Groupes des classes (ME;1) et (MEk;1) . . . . . . . . . . . . 19
2 Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une
classe donnée 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Groupes des classes F(NF) et F(NkF) . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Groupes des classes F(FN) et F(FNk) . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Groupes des classes F(T N) et F(T Nk) . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Une caractérisation des groupes …nis-par-nilpotents 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Groupes des classes F
et F
k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Groupes des classes F(ME) et F(MEk) . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bibliographie 48
i
IntroductionCôte titre : DM/0145 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1eoIaiLPoYTrnJgU7hqGuRE4l1D-DXmfZ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0145 DM/0145 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes faiblement nilpotents Type de document : texte imprimé Auteurs : Chirine Aridj, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (37 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on va introduire un type de groupes dont la classe est plus large que la classe des
groupes nilpotents, ce que nous appelons les groupes faiblement nilpotents. Un groupe G est dit
faiblement nilpotent si son sous-groupe dérivé G′ n'a aucun supplément propre dans lui; autrement
dit, si chaque fois que nous avons G = G′H pour un certain sous-groupe H de G, nous aurons G = H.
Nous allons donner quelques opérations de stabilité de ce type de groupes. Ensuite nous
présenterons des résultats très intéressants qui relient les groupes faiblement nilpotents à certains
concepts bien connus de la théorie des groupes, surtout ceux qui ont une relation avec le sousgroupe dérivé et le sous-groupe de Frattini; où certains d'entre eux généralisent des résultats connus
pour les groupes nilpotents.
Côte titre : MAM/0455 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15II3j8MCS92mPFwWZVs-YFhYN1Rvsbh4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes faiblement nilpotents [texte imprimé] / Chirine Aridj, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (37 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on va introduire un type de groupes dont la classe est plus large que la classe des
groupes nilpotents, ce que nous appelons les groupes faiblement nilpotents. Un groupe G est dit
faiblement nilpotent si son sous-groupe dérivé G′ n'a aucun supplément propre dans lui; autrement
dit, si chaque fois que nous avons G = G′H pour un certain sous-groupe H de G, nous aurons G = H.
Nous allons donner quelques opérations de stabilité de ce type de groupes. Ensuite nous
présenterons des résultats très intéressants qui relient les groupes faiblement nilpotents à certains
concepts bien connus de la théorie des groupes, surtout ceux qui ont une relation avec le sousgroupe dérivé et le sous-groupe de Frattini; où certains d'entre eux généralisent des résultats connus
pour les groupes nilpotents.
Côte titre : MAM/0455 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15II3j8MCS92mPFwWZVs-YFhYN1Rvsbh4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0455 MAM/0455 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes faiblement résolubles Type de document : texte imprimé Auteurs : Nacira Attik, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (39 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on va introduire un type de groupes dont la classe est plus large que la classe des
groupes résolubles, ce que nous appelons les groupes faiblement résolubles. Un groupe G est dit
faiblement résoluble si son sous-groupe dérivé G′ n'a aucun supplément normal propre dans lui;
autrement dit, si chaque fois que nous avons G = G′N pour un certain sous-groupe normal N de G,
nous aurons G = N. Nous allons donner quelques opérations de stabilité de ce type de groupes.
Ensuite nous présenterons des résultats très intéressants qui relient les groupes faiblement
résolubles à certains concepts bien connus de la théorie des groupes, surtout ceux qui ont une
relation avec le sous-groupe de Frattini et le radical de Jacobson; où certains d'entre eux généralisent
des résultats connus pour les groupes résolubles.Côte titre : MAM/0453 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mTcexM9UB2zfz40F2YxHCvHnsq7eDpNK/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes faiblement résolubles [texte imprimé] / Nacira Attik, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (39 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on va introduire un type de groupes dont la classe est plus large que la classe des
groupes résolubles, ce que nous appelons les groupes faiblement résolubles. Un groupe G est dit
faiblement résoluble si son sous-groupe dérivé G′ n'a aucun supplément normal propre dans lui;
autrement dit, si chaque fois que nous avons G = G′N pour un certain sous-groupe normal N de G,
nous aurons G = N. Nous allons donner quelques opérations de stabilité de ce type de groupes.
Ensuite nous présenterons des résultats très intéressants qui relient les groupes faiblement
résolubles à certains concepts bien connus de la théorie des groupes, surtout ceux qui ont une
relation avec le sous-groupe de Frattini et le radical de Jacobson; où certains d'entre eux généralisent
des résultats connus pour les groupes résolubles.Côte titre : MAM/0453 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mTcexM9UB2zfz40F2YxHCvHnsq7eDpNK/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0453 MAM/0453 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Quelques résultats sur les groupes nilpotents sans torsions Type de document : texte imprimé Auteurs : Chaima Koussa, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (32 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une classe importante de groupes. Plusieurs
résultats ont été trouvés pour les groupes nilpotents finis (classification des groupes nilpotents finis).
Nous savons que tout groupe (infini) nilpotent et périodique est localement fini. Parmi les résultats
intéressants qui concernent les groupes nilpotents infinis, en particulier ceux qui se rapportent aux
groupes nilpotents et sans torsions (i.e. tous ses éléments non triviaux sont d'ordre infini). Notre
objectif dans ce mémoire est de présenter des résultats intéressants, avec démonstrations, sur les
groupes nilpotents sans torsions.Côte titre : MAM/0533 En ligne : https://drive.google.com/file/d/12ix1Oilgp_uiEVal-mNkIsc4pUgp4Tkx/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Quelques résultats sur les groupes nilpotents sans torsions [texte imprimé] / Chaima Koussa, Auteur ; Gherbi,Fares, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (32 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
En théorie des groupes, les groupes nilpotents forment une classe importante de groupes. Plusieurs
résultats ont été trouvés pour les groupes nilpotents finis (classification des groupes nilpotents finis).
Nous savons que tout groupe (infini) nilpotent et périodique est localement fini. Parmi les résultats
intéressants qui concernent les groupes nilpotents infinis, en particulier ceux qui se rapportent aux
groupes nilpotents et sans torsions (i.e. tous ses éléments non triviaux sont d'ordre infini). Notre
objectif dans ce mémoire est de présenter des résultats intéressants, avec démonstrations, sur les
groupes nilpotents sans torsions.Côte titre : MAM/0533 En ligne : https://drive.google.com/file/d/12ix1Oilgp_uiEVal-mNkIsc4pUgp4Tkx/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0533 MAM/0533 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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