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2. Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur / Patrick Lascaux
Titre : Analyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur : 2, Méthodes itératives Type de document : texte imprimé Auteurs : Patrick Lascaux (1944?-2010), Auteur ; Raymond Théodor, Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2000 Collection : Sciences sup Sous-collection : Mathématiques Importance : 1 vol. (XXV-p. [327]-636) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-048429-4 Catégories : Mathématique Mots-clés : Itération (mathématiques)
Analyse numérique matricielle
Mathématiques de l'ingénieurIndex. décimale : 518 Analyse numérique Résumé :
La modélisation des problèmes que l'on rencontre dans les sciences de l'ingénieur, et dont certains sont présentés dans ce livre, conduit à la résolution de systèmes d'équations en dimension finie. Ainsi le calcul scientifique repose-t-il essentiellement sur la résolution de systèmes linéaires - le cas échéant, au sens des moindres carrés - et la recherche de valeurs et vecteurs propres.
Cet ouvrage en deux volumes (1. Méthodes directes et 2. Méthodes itératives) contient un exposé des principales méthodes, depuis les plus classiques (élimination de Gauss, surrelaxation, puissance itérée, QR,...) et leurs extensions (matrices creuses, itérations de sous-espaces,...) jusqu'aux plus récentes (gradient conjugué préconditionné, multigrille, Lanczos,...).
En plus de l'exposé mathématique des méthodes et de la démonstration de leur convergence, les différents aspects de l'évaluation pratique des algorithmes sont présentés : généralité d'application, précision et stabilité aux erreurs d'arrondi, rapidité de calcul, place mémoire nécessaire, facilité de programmation, essais numériques,...
Ce livre, qui présente dans un langage accessible aux étudiants, techniciens et ingénieurs, une synthèse des méthodes de l'analyse numérique matricielle, intéressera tous ceux qui utilisent le calcul scientifique. Grâce à des rappels préliminaires, sa lecture ne nécessite que la connaissance d'un cours élémentaire d'algèbre matricielle.Note de contenu :
Méthodes itératives de relaxation
Méthodes de gradient conjugué
Méthodes rapides (Fourier et multigrilles)
Valeurs et vecteurs propres. Les méthodes de la puissance itérée
Valeurs et vecteurs propres. Méthodes de Jacobi, bissection, QR
Logiciels d'algèbre linéaireAnalyse numérique matricielle appliquée à l'art de l'ingénieur : 2, Méthodes itératives [texte imprimé] / Patrick Lascaux (1944?-2010), Auteur ; Raymond Théodor, Auteur . - Paris : Dunod, 2000 . - 1 vol. (XXV-p. [327]-636) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Sciences sup. Mathématiques) .
ISBN : 978-2-10-048429-4
Catégories : Mathématique Mots-clés : Itération (mathématiques)
Analyse numérique matricielle
Mathématiques de l'ingénieurIndex. décimale : 518 Analyse numérique Résumé :
La modélisation des problèmes que l'on rencontre dans les sciences de l'ingénieur, et dont certains sont présentés dans ce livre, conduit à la résolution de systèmes d'équations en dimension finie. Ainsi le calcul scientifique repose-t-il essentiellement sur la résolution de systèmes linéaires - le cas échéant, au sens des moindres carrés - et la recherche de valeurs et vecteurs propres.
Cet ouvrage en deux volumes (1. Méthodes directes et 2. Méthodes itératives) contient un exposé des principales méthodes, depuis les plus classiques (élimination de Gauss, surrelaxation, puissance itérée, QR,...) et leurs extensions (matrices creuses, itérations de sous-espaces,...) jusqu'aux plus récentes (gradient conjugué préconditionné, multigrille, Lanczos,...).
En plus de l'exposé mathématique des méthodes et de la démonstration de leur convergence, les différents aspects de l'évaluation pratique des algorithmes sont présentés : généralité d'application, précision et stabilité aux erreurs d'arrondi, rapidité de calcul, place mémoire nécessaire, facilité de programmation, essais numériques,...
Ce livre, qui présente dans un langage accessible aux étudiants, techniciens et ingénieurs, une synthèse des méthodes de l'analyse numérique matricielle, intéressera tous ceux qui utilisent le calcul scientifique. Grâce à des rappels préliminaires, sa lecture ne nécessite que la connaissance d'un cours élémentaire d'algèbre matricielle.Note de contenu :
Méthodes itératives de relaxation
Méthodes de gradient conjugué
Méthodes rapides (Fourier et multigrilles)
Valeurs et vecteurs propres. Les méthodes de la puissance itérée
Valeurs et vecteurs propres. Méthodes de Jacobi, bissection, QR
Logiciels d'algèbre linéaireExemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/1500 Fs/1500-1503 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/1501 Fs/1500-1503 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/1502 Fs/1500-1503 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/1503 Fs/1500-1503 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse numérique / Kurt Arbenz
Titre : Analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Kurt Arbenz (1931-....), Auteur ; Alfred Wohlhauser (1941-....), Auteur Editeur : Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes Année de publication : 1993 Collection : Méthodes mathématiques pour l'ingénieur num. 1 Importance : 1 vol. (IX-84 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-88074-016-0 Note générale : Bibliogr. p. 81. Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique
MathématiqueMots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : Analyse numérique (volume I, MMI), Méthodes mathématiques pour l'ingénieur Note de contenu : Chapitre 1. Méthode des moindres carrés
1.1 Introduction
1.2 Méthode générale
1.3 Moindre carrés pondérés
1.4 Méthode des moindres carrés pour des équations non linéaires
1.5 Exercices
Chapitre 2. Résolution d'équations par des méthodes itératives
2.1 Introduction
2.2 Méthode de Newton-Raphson
2.3 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
2.4 Méthode du point fixe
2.5 Algorithme de Jacobi
2.6 Exercices
Chapitre 3. Equations aux différences
3.1 Introduction
3.2 Equations linéaires aux différences à coefficients constants
3.3 Résolution numérique de l'équation algébrique
3.4 Exercices
Chapitre 4. Valeurs propres et vecteurs propres
4.1 Introduction
4.2 Généralités
4.3 Algorithme de la puissance itérée
4.4 Exercices
Chapitre 5. Interpolation polynomilae
5.1 Introduction
5.2 Interpolation linéaire
5.3 Interpolation quadratique
5.4 Formule d'interpolation de Lagrange
5.5 Intégration numérique
5.6 Différentiation numérique
5.7 Exercices
Chapitre 6. Résolution d'équations différentielles. Méthodes numériques et graphiques
6.1 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation du premier ordre
6.2 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation autonome du deuxième ordre
6.3 Méthodes numériques pour l'équation du premier ordre
6.4 Méthodes numériques pour le système de deux équations du premier ordre
6.5 ExercicesAnalyse numérique [texte imprimé] / Kurt Arbenz (1931-....), Auteur ; Alfred Wohlhauser (1941-....), Auteur . - Lausanne : Presses polytechniques et universitaires romandes, 1993 . - 1 vol. (IX-84 p.) : ill. ; 24 cm. - (Méthodes mathématiques pour l'ingénieur; 1) .
ISBN : 978-2-88074-016-0
Bibliogr. p. 81. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Informatique
MathématiqueMots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : Analyse numérique (volume I, MMI), Méthodes mathématiques pour l'ingénieur Note de contenu : Chapitre 1. Méthode des moindres carrés
1.1 Introduction
1.2 Méthode générale
1.3 Moindre carrés pondérés
1.4 Méthode des moindres carrés pour des équations non linéaires
1.5 Exercices
Chapitre 2. Résolution d'équations par des méthodes itératives
2.1 Introduction
2.2 Méthode de Newton-Raphson
2.3 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
2.4 Méthode du point fixe
2.5 Algorithme de Jacobi
2.6 Exercices
Chapitre 3. Equations aux différences
3.1 Introduction
3.2 Equations linéaires aux différences à coefficients constants
3.3 Résolution numérique de l'équation algébrique
3.4 Exercices
Chapitre 4. Valeurs propres et vecteurs propres
4.1 Introduction
4.2 Généralités
4.3 Algorithme de la puissance itérée
4.4 Exercices
Chapitre 5. Interpolation polynomilae
5.1 Introduction
5.2 Interpolation linéaire
5.3 Interpolation quadratique
5.4 Formule d'interpolation de Lagrange
5.5 Intégration numérique
5.6 Différentiation numérique
5.7 Exercices
Chapitre 6. Résolution d'équations différentielles. Méthodes numériques et graphiques
6.1 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation du premier ordre
6.2 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation autonome du deuxième ordre
6.3 Méthodes numériques pour l'équation du premier ordre
6.4 Méthodes numériques pour le système de deux équations du premier ordre
6.5 ExercicesExemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/0994 Fs/0994 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse numérique / Kurt Arbenz
Titre : Analyse numérique Type de document : texte imprimé Auteurs : Kurt Arbenz (1931-....), Auteur ; Alfred Wohlhauser (1941-....), Auteur Editeur : Alger : OPU Année de publication : 1988 Collection : Méthodes mathématiques pour l'ingénieur num. 1 Importance : 1 vol. (84 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-88074-016-0 Note générale : Bibliogr. p. 81. Index Langues : Français (fre) Catégories : Informatique
MathématiqueMots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : Analyse numérique (volume I, MMI), Méthodes mathématiques pour l'ingénieur Note de contenu : Chapitre 1. Méthode des moindres carrés
1.1 Introduction
1.2 Méthode générale
1.3 Moindre carrés pondérés
1.4 Méthode des moindres carrés pour des équations non linéaires
1.5 Exercices
Chapitre 2. Résolution d'équations par des méthodes itératives
2.1 Introduction
2.2 Méthode de Newton-Raphson
2.3 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
2.4 Méthode du point fixe
2.5 Algorithme de Jacobi
2.6 Exercices
Chapitre 3. Equations aux différences
3.1 Introduction
3.2 Equations linéaires aux différences à coefficients constants
3.3 Résolution numérique de l'équation algébrique
3.4 Exercices
Chapitre 4. Valeurs propres et vecteurs propres
4.1 Introduction
4.2 Généralités
4.3 Algorithme de la puissance itérée
4.4 Exercices
Chapitre 5. Interpolation polynomilae
5.1 Introduction
5.2 Interpolation linéaire
5.3 Interpolation quadratique
5.4 Formule d'interpolation de Lagrange
5.5 Intégration numérique
5.6 Différentiation numérique
5.7 Exercices
Chapitre 6. Résolution d'équations différentielles. Méthodes numériques et graphiques
6.1 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation du premier ordre
6.2 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation autonome du deuxième ordre
6.3 Méthodes numériques pour l'équation du premier ordre
6.4 Méthodes numériques pour le système de deux équations du premier ordre
6.5 ExercicesCôte titre : Fs/24307 Analyse numérique [texte imprimé] / Kurt Arbenz (1931-....), Auteur ; Alfred Wohlhauser (1941-....), Auteur . - Alger : OPU, 1988 . - 1 vol. (84 p.) : ill. ; 24 cm. - (Méthodes mathématiques pour l'ingénieur; 1) .
ISBN : 978-2-88074-016-0
Bibliogr. p. 81. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Informatique
MathématiqueMots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : Analyse numérique (volume I, MMI), Méthodes mathématiques pour l'ingénieur Note de contenu : Chapitre 1. Méthode des moindres carrés
1.1 Introduction
1.2 Méthode générale
1.3 Moindre carrés pondérés
1.4 Méthode des moindres carrés pour des équations non linéaires
1.5 Exercices
Chapitre 2. Résolution d'équations par des méthodes itératives
2.1 Introduction
2.2 Méthode de Newton-Raphson
2.3 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
2.4 Méthode du point fixe
2.5 Algorithme de Jacobi
2.6 Exercices
Chapitre 3. Equations aux différences
3.1 Introduction
3.2 Equations linéaires aux différences à coefficients constants
3.3 Résolution numérique de l'équation algébrique
3.4 Exercices
Chapitre 4. Valeurs propres et vecteurs propres
4.1 Introduction
4.2 Généralités
4.3 Algorithme de la puissance itérée
4.4 Exercices
Chapitre 5. Interpolation polynomilae
5.1 Introduction
5.2 Interpolation linéaire
5.3 Interpolation quadratique
5.4 Formule d'interpolation de Lagrange
5.5 Intégration numérique
5.6 Différentiation numérique
5.7 Exercices
Chapitre 6. Résolution d'équations différentielles. Méthodes numériques et graphiques
6.1 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation du premier ordre
6.2 Méthode graphique des isoclines appliquée à l'équation autonome du deuxième ordre
6.3 Méthodes numériques pour l'équation du premier ordre
6.4 Méthodes numériques pour le système de deux équations du premier ordre
6.5 ExercicesCôte titre : Fs/24307 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/24307 Fs/24307 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse numérique / Michelle Schatzman
Titre : Analyse numérique : une approche mathématique ; cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Michelle Schatzman, Auteur Mention d'édition : 2e éd. rev. et augm. Editeur : Paris : Dunod Année de publication : 2001 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (462 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-048732-5 Note générale : La couv. porte en plus : "2e cycle, écoles d'ingénieur, agrégation"
Bibliogr. p. 449-453. IndexLangues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique : Problèmes et exercices Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : L'Issu d'un cours enseigné en Licence 3e année de mathématiques, ce manuel présente les grandes méthodes d'analyse numérique élémentaire en tenant compte des aspects expérimentaux de cette sciences. Les démonstrations sont complètes et les exercices nombreux. Les algorithmes sont fournis en langage mathématique, ce qui permet de bien saisir leur fonctionnement. Dans cette nouvelle édition, des compléments ont été ajoutés. Ils présentent de nouvelles méthodes propres à l'analyse numérique et au coeur des préoccupations contemporaines. L'ordre des chapitres a par ailleurs été revu pour tenir compte du niveau en mathématiques des étudiants intégrant la 3e année. Note de contenu : LE TICKET D'ENTREE.
Nombres flottants.
Parfum de numérique.
Préliminaires algébriques.
APPROXIMATIONS POLYNOMIALE ET TRIGONOMETRIQUE DES FONCTIONS.
Interpolation et différences divisées.
Moindres carrés pour les polynômes.
Splines.
Du côté de chez Fourier.
Quadrature.
ALGEBRE LINEAIRE NUMERIQUE.
Du côté de chez Gauss.
Interlude théorique.
Itérations et récurrences.
Du côté de chez Pythagore.
PROBLEMES NON LINEAIRES.
Spectres.
Equations et systèmes non linéaires.
Systèmes différentiels.
Résolution numérique des systèmes différentiels par des schémas à un pas.
Méthodes linéaires multipasAnalyse numérique : une approche mathématique ; cours et exercices [texte imprimé] / Michelle Schatzman, Auteur . - 2e éd. rev. et augm. . - Paris : Dunod, 2001 . - 1 vol. (462 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Sciences sup) .
ISBN : 978-2-10-048732-5
La couv. porte en plus : "2e cycle, écoles d'ingénieur, agrégation"
Bibliogr. p. 449-453. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique : Problèmes et exercices Index. décimale : 518 Analyse numérique Résumé : L'Issu d'un cours enseigné en Licence 3e année de mathématiques, ce manuel présente les grandes méthodes d'analyse numérique élémentaire en tenant compte des aspects expérimentaux de cette sciences. Les démonstrations sont complètes et les exercices nombreux. Les algorithmes sont fournis en langage mathématique, ce qui permet de bien saisir leur fonctionnement. Dans cette nouvelle édition, des compléments ont été ajoutés. Ils présentent de nouvelles méthodes propres à l'analyse numérique et au coeur des préoccupations contemporaines. L'ordre des chapitres a par ailleurs été revu pour tenir compte du niveau en mathématiques des étudiants intégrant la 3e année. Note de contenu : LE TICKET D'ENTREE.
Nombres flottants.
Parfum de numérique.
Préliminaires algébriques.
APPROXIMATIONS POLYNOMIALE ET TRIGONOMETRIQUE DES FONCTIONS.
Interpolation et différences divisées.
Moindres carrés pour les polynômes.
Splines.
Du côté de chez Fourier.
Quadrature.
ALGEBRE LINEAIRE NUMERIQUE.
Du côté de chez Gauss.
Interlude théorique.
Itérations et récurrences.
Du côté de chez Pythagore.
PROBLEMES NON LINEAIRES.
Spectres.
Equations et systèmes non linéaires.
Systèmes différentiels.
Résolution numérique des systèmes différentiels par des schémas à un pas.
Méthodes linéaires multipasExemplaires (8)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/0932 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0934 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0933 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0939 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0938 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0935 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0936 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/0937 Fs/0932-0939 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse numérique / Mustapha Lakrib
Titre : Analyse numérique : Cours et exercices résolus Type de document : texte imprimé Auteurs : Mustapha Lakrib, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2017 Collection : Références sciences Importance : 1 vol. (230 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-340-01673-6 Note générale : 978-2-340-01673-6 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique : Problèmes et exercices
Analyse numérique : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 518 Analyse numérique Résumé :
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs.
Il présente des rappels substantiels sur les notions théoriques de base concernant plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées, permettant une bonne maîtrise des concepts.
Un index en fin d'ouvrage permet de retrouver au plus vite la notion cherchée.
Les méthodes d'analyse numérique traitées dans cet ouvrage concernent le calcul numérique approché, la résolution numérique d'équations linéaires et non linéaires, l'interpolation polynomiale, l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés, les dérivation et intégration approchées et enfin la résolution numérique d'équations différentielles ordinaires.
Cet ouvrage pourra également intéresser ceux qui veulent s'initier à l'analyse numérique ou approfondir leurs connaissances dans ce domaine.Note de contenu :
Sommaire
P. 1. 1 Calcul numérique approché
P. 1. 1.1 Erreurs absolue et relative
P. 1. 1.1.1 Erreur absolue
P. 2. 1.1.2 Erreur relative
P. 2. 1.2 Incertitudes absolue et relative
P. 3. 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché
P. 4. 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché
P. 5. 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre
P. 6. 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E
P. 6. 1.7 Exercices résolus
P. 19. 1.8 Exercices supplémentaires
P. 21. 2 Equations non linéaires
P. 21. 2.1 Racines d'équations non linéaires
P. 21. 2.2 Séparation des racines
P. 22. 2.2.1 Méthode graphique
P. 22. 2.2.2 Méthode de balayage
P. 23. 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives
P. 23. 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson
P. 24. 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson
P. 25. 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson
P. 27. 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
P. 29. 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes
P. 30. 2.3.6 Méthode du point fixe
P. 31. 2.3.7 Critère d'arrêt n° 1 dans la méthode du point fixe
P. 32. 2.3.8 Critère d'arrêt n° 2 dans la méthode du point fixe
P. 33. 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe
P. 34. 2.3.10 Méthode de la sécante
P. 35. 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante
P. 35. 2.3.12 Méthode de dichotomie
P. 36. 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie
P. 37. 2.4 Exercices résolus
P. 59. 2.5 Exercices supplémentaires
P. 61. 3 Systèmes d'équations linéaires
P. 61. 3.1 Introduction
P. 63. 3.2 Méthodes directes
P. 63. 3.2.1 Méthode de Gauss
P. 67. 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss
P. 68. 3.2.3 Décomposition de A en L.U
P. 69. 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan
P. 73. 3.2.5 Méthode de Cholesky
P. 75. 3.3 Méthodes itératives
P. 75. 3.3.1 Méthode de Jacobi
P. 77. 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi
P. 78. 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi
P. 79. 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel
P. 82. 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel
P. 82. 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel
P. 82. 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération
P. 83. 3.4 Exercices résolus
P. 109. 3.5 Exercices supplémentaires
P. 111. 4 Interpolation polynômiale
P. 111. 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées
P. 112. 4.2 Interpolation polynômiale
P. 113. 4.2.1 Méthode de Lagrange
P. 115. 4.2.2 Méthode de Newton
P. 119. 4.2.3 Erreur d'interpolation
P. 120. 4.2.4 Cas des points équidistants
P. 124. 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite
P. 125. 4.3 Exercices résolus
P. 138. 4.4 Exercices supplémentaires
P. 141. 5 Approximation au sens des moindres carrés
P. 141. 5.1 Formulation du problème
P. 142. 5.2 Polynômes orthogonaux
P. 143. 5.3 Construction du meilleur approximant
P. 150. 5.4 Utilité des poids
P. 150. 5.5 Exercices résolus
P. 159. 5.6 Exercices supplémentaires
P. 161. 6 Dérivation et intégration numériques
P. 161. 6.1 Formulation du problème
P. 162. 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire
P. 165. 6.3 Dérivation approchée
P. 165. 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique
P. 166. 6.3.2 Erreur d'approximation
P. 167. 6.4 Intégration approchée
P. 168. 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1)
P. 170. 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2)
P. 172. 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3)
P. 172. 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3)
P. 173. 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes
P. 173. 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson
P. 176. 6.4.7 Méthode de Gauss
P. 177. 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss
P. 177. 6.5 Exercices résolus
P. 190. 6.6 Exercices supplémentaires
P. 193. 7 Équations différentielles ordinaires
P. 193. 7.1 Introduction
P. 194. 7.2 Méthodes numériques à un pas
P. 194. 7.2.1 Méthode d'Euler
P. 195. 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler
P. 195. 7.2.3 Méthodes de Taylor
P. 196. 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor
P. 197. 7.2.5 Méthode du point milieu
P. 198. 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu
P. 198. 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta
P. 199. 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta
P. 200. 7.3 Méthodes numériques à pas multiples
P. 201. 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth
P. 202. 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth
P. 202. 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton
P. 203. 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton
P. 203. 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
P. 204. 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
P. 204. 7.3.7 Méthode d'Adams
P. 206. 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams
P. 206. 7.4 Méthode des approximations successives de Picard
P. 207. 7.5 Exercices résolus
P. 222. 7.6 Exercices supplémentaires
P. 227. Références bibliographiques
P. 229. IndexCôte titre : Fs/19649,Fs/22955-22956 Analyse numérique : Cours et exercices résolus [texte imprimé] / Mustapha Lakrib, Auteur . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (230 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-340-01673-6
978-2-340-01673-6
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse numérique : Problèmes et exercices
Analyse numérique : Manuels d'enseignement supérieurIndex. décimale : 518 Analyse numérique Résumé :
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de licence et de master en mathématiques, informatique, sciences et technologies, ainsi qu'aux élèves des écoles d'ingénieurs.
Il présente des rappels substantiels sur les notions théoriques de base concernant plusieurs méthodes d'analyse numérique, suivis d'exercices corrigés de difficultés variées, permettant une bonne maîtrise des concepts.
Un index en fin d'ouvrage permet de retrouver au plus vite la notion cherchée.
Les méthodes d'analyse numérique traitées dans cet ouvrage concernent le calcul numérique approché, la résolution numérique d'équations linéaires et non linéaires, l'interpolation polynomiale, l'approximation polynomiale au sens des moindres carrés, les dérivation et intégration approchées et enfin la résolution numérique d'équations différentielles ordinaires.
Cet ouvrage pourra également intéresser ceux qui veulent s'initier à l'analyse numérique ou approfondir leurs connaissances dans ce domaine.Note de contenu :
Sommaire
P. 1. 1 Calcul numérique approché
P. 1. 1.1 Erreurs absolue et relative
P. 1. 1.1.1 Erreur absolue
P. 2. 1.1.2 Erreur relative
P. 2. 1.2 Incertitudes absolue et relative
P. 3. 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché
P. 4. 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché
P. 5. 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre
P. 6. 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E
P. 6. 1.7 Exercices résolus
P. 19. 1.8 Exercices supplémentaires
P. 21. 2 Equations non linéaires
P. 21. 2.1 Racines d'équations non linéaires
P. 21. 2.2 Séparation des racines
P. 22. 2.2.1 Méthode graphique
P. 22. 2.2.2 Méthode de balayage
P. 23. 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives
P. 23. 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson
P. 24. 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson
P. 25. 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson
P. 27. 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
P. 29. 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes
P. 30. 2.3.6 Méthode du point fixe
P. 31. 2.3.7 Critère d'arrêt n° 1 dans la méthode du point fixe
P. 32. 2.3.8 Critère d'arrêt n° 2 dans la méthode du point fixe
P. 33. 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe
P. 34. 2.3.10 Méthode de la sécante
P. 35. 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante
P. 35. 2.3.12 Méthode de dichotomie
P. 36. 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie
P. 37. 2.4 Exercices résolus
P. 59. 2.5 Exercices supplémentaires
P. 61. 3 Systèmes d'équations linéaires
P. 61. 3.1 Introduction
P. 63. 3.2 Méthodes directes
P. 63. 3.2.1 Méthode de Gauss
P. 67. 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss
P. 68. 3.2.3 Décomposition de A en L.U
P. 69. 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan
P. 73. 3.2.5 Méthode de Cholesky
P. 75. 3.3 Méthodes itératives
P. 75. 3.3.1 Méthode de Jacobi
P. 77. 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi
P. 78. 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi
P. 79. 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel
P. 82. 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel
P. 82. 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel
P. 82. 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération
P. 83. 3.4 Exercices résolus
P. 109. 3.5 Exercices supplémentaires
P. 111. 4 Interpolation polynômiale
P. 111. 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées
P. 112. 4.2 Interpolation polynômiale
P. 113. 4.2.1 Méthode de Lagrange
P. 115. 4.2.2 Méthode de Newton
P. 119. 4.2.3 Erreur d'interpolation
P. 120. 4.2.4 Cas des points équidistants
P. 124. 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite
P. 125. 4.3 Exercices résolus
P. 138. 4.4 Exercices supplémentaires
P. 141. 5 Approximation au sens des moindres carrés
P. 141. 5.1 Formulation du problème
P. 142. 5.2 Polynômes orthogonaux
P. 143. 5.3 Construction du meilleur approximant
P. 150. 5.4 Utilité des poids
P. 150. 5.5 Exercices résolus
P. 159. 5.6 Exercices supplémentaires
P. 161. 6 Dérivation et intégration numériques
P. 161. 6.1 Formulation du problème
P. 162. 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire
P. 165. 6.3 Dérivation approchée
P. 165. 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique
P. 166. 6.3.2 Erreur d'approximation
P. 167. 6.4 Intégration approchée
P. 168. 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1)
P. 170. 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2)
P. 172. 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3)
P. 172. 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3)
P. 173. 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes
P. 173. 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson
P. 176. 6.4.7 Méthode de Gauss
P. 177. 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss
P. 177. 6.5 Exercices résolus
P. 190. 6.6 Exercices supplémentaires
P. 193. 7 Équations différentielles ordinaires
P. 193. 7.1 Introduction
P. 194. 7.2 Méthodes numériques à un pas
P. 194. 7.2.1 Méthode d'Euler
P. 195. 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler
P. 195. 7.2.3 Méthodes de Taylor
P. 196. 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor
P. 197. 7.2.5 Méthode du point milieu
P. 198. 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu
P. 198. 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta
P. 199. 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta
P. 200. 7.3 Méthodes numériques à pas multiples
P. 201. 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth
P. 202. 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth
P. 202. 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton
P. 203. 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton
P. 203. 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
P. 204. 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
P. 204. 7.3.7 Méthode d'Adams
P. 206. 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams
P. 206. 7.4 Méthode des approximations successives de Picard
P. 207. 7.5 Exercices résolus
P. 222. 7.6 Exercices supplémentaires
P. 227. Références bibliographiques
P. 229. IndexCôte titre : Fs/19649,Fs/22955-22956 Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/19649 Fs/19649 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/22955 Fs/22955-22956 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/22956 Fs/22955-22956 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
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PermalinkNumerical Analysis / Richard L. Burden
PermalinkNumerical analysis / David Edward Stewart
PermalinkNumerical Analysis / Richard L. Burden
PermalinkNumerical Methods for Solving Discrete Event Systems / Winfried k. Grassmann
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