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Auteur Jean-Pierre Bourguignon |
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Calcul variationnel / Jean-Pierre Bourguignon
Titre : Calcul variationnel Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Pierre Bourguignon Editeur : Palaiseau : École polytechnique Année de publication : 2008 Collection : Mathématique Importance : 1 vol. (328 p.) Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7302-1415-5 Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique
Calcul variationnel
Analyse variationnelle
GéométrieIndex. décimale : 515.3 - Calcul différentiel, équations différentielles Résumé :
Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions : d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont "variés" (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles) ; ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque ; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de "Calcul variationnel" donné à ce cours.
Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée "Le cadre analytique", regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée "Le cadre géométrique", couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler "en prose" tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée "Le calcul des variations", englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés.Note de contenu :
Sommaire
Chapitre 1 : Une première généralisation de la notion d'esapce : les espaces de dimension infinie
Chapitre 2 : Espaces de Banach et espaces de Hilbert
Chapitre 3 : Linéarisation des applications différentialbles et inversion locale
Chapitres 4 : quelques applications du calcul différentiel
Chapitre 5 : Une nouvelle généralisation de la notion d'espace : les espaces de configuration
Chapitre 6 : Vecteurs tangents et champs de vecteurs dans les espaces de configuration
Chapitre 7 : Points réguliers et points critiques des fonctions numériques
Chapitres 8 : Les espaces de configuration d'objets géométriques
Chapitres 9 : Les équations d'Euler-Lagrange
Chapitre 10 : Le point de vue hamiltonien
Chapitre 11 : Symétries et lois de conservation
Côte titre : Fs/6934-6935, Fs/9807-9810 Calcul variationnel [texte imprimé] / Jean-Pierre Bourguignon . - Palaiseau : École polytechnique, 2008 . - 1 vol. (328 p.) ; 25 cm. - (Mathématique) .
ISBN : 978-2-7302-1415-5
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique
Calcul variationnel
Analyse variationnelle
GéométrieIndex. décimale : 515.3 - Calcul différentiel, équations différentielles Résumé :
Ce cours a comme ambition de présenter les concepts de base permettant de discuter quelques problèmes classiques du calcul des variations. Tout en donnant des méthodes de portée générale, il est centré autour de la recherche des extremums d'une fonction définie sur un espace. Pour faire cela, il convient de généraliser la notion d'espace dans deux directions : d'abord, pour traiter commodément des objets qui sont "variés" (le plus souvent des fonctions), il faut disposer d'espaces qui possèdent naturellement une infinité de dimensions (c'est là une amorce de l'étude de l'analyse fonctionnelle qui s'est révélée si féconde dans la résolution des équations aux dérivées partielles) ; ensuite, pour trouver les extremums de la fonction étudiée, il faut pouvoir continuer à disposer d'une notion de dérivée dans des espaces courbes comme le sont la plupart des espaces de configuration intervenant dans des situations concrètes, par exemple en mécanique. C'est là une première rencontre avec la géométrie différentielle intrinsèque ; cette partie se cache souvent sous le nom de calcul différentiel. Pour ce faire nous avons délibérément utilisé le langage géométrique parce qu'il nous semble le mieux adapté et le plus efficace pour traiter les problèmes que nous avons en vue, d'où le titre de "Calcul variationnel" donné à ce cours.
Ces notes de cours en onze chapitres se décomposent naturellement en trois parties qu'il est bon d'aborder avec des états d'esprit assez différents. La première, intitulée "Le cadre analytique", regroupe les chapitres I, II et III. Elle se propose d'amplifier et de fortifier les connaissances antérieures des étudiants sur les fondements de l'analyse. La deuxième, intitulée "Le cadre géométrique", couvre les chapitres IV, V, VI et VII et introduit une démarche et des concepts plus nouveaux. Elle suppose la pratique de nombreux exercices (dont certains proposés dans ces notes de cours) pour se persuader que parler "en prose" tout en le sachant n'est finalement pas chose si difficile. La troisième enfin, intitulée "Le calcul des variations", englobe les chapitres VIII, IX, X et XI, (et est le véritable aboutissement du cours). Elle ouvre sur un champ très large d'applications, et c'est cette variété qui fait la force des théorèmes présentés.Note de contenu :
Sommaire
Chapitre 1 : Une première généralisation de la notion d'esapce : les espaces de dimension infinie
Chapitre 2 : Espaces de Banach et espaces de Hilbert
Chapitre 3 : Linéarisation des applications différentialbles et inversion locale
Chapitres 4 : quelques applications du calcul différentiel
Chapitre 5 : Une nouvelle généralisation de la notion d'espace : les espaces de configuration
Chapitre 6 : Vecteurs tangents et champs de vecteurs dans les espaces de configuration
Chapitre 7 : Points réguliers et points critiques des fonctions numériques
Chapitres 8 : Les espaces de configuration d'objets géométriques
Chapitres 9 : Les équations d'Euler-Lagrange
Chapitre 10 : Le point de vue hamiltonien
Chapitre 11 : Symétries et lois de conservation
Côte titre : Fs/6934-6935, Fs/9807-9810 Exemplaires (6)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/6934 Fs/6934-6935 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6935 Fs/6934-6935 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9807 Fs/9807-9810 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9808 Fs/9807-9810 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9809 Fs/9807-9810 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/9810 Fs/9807-9810 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleVariational calculus / Jean-Pierre Bourguignon
Titre : Variational calculus Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Pierre Bourguignon, Auteur Editeur : Springer Année de publication : 2022 Importance : 1 vol. (274 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-031-18306-5 Langues : Anglais (eng) Catégories : Mathématique Mots-clés : Differential Geometry
Global Analysis and Analysis on Manifolds
Mathematical PhysicsIndex. décimale : 516.36 Géométrie différentielle, géométrie intégrale Résumé :
This book provides a comprehensive introduction to the Calculus of Variations and its use in modelling mechanics and physics problems. Presenting a geometric approach to the subject, it progressively guides the reader through this very active branch of mathematics, accompanying key statements with a huge variety of exercises, some of them solved. Stressing the need to overcome limitations of the initial point of view, and emphasising the interconnectivity of various branches of mathematics (algebra, analysis and geometry), the book includes some advanced material to challenge the most motivated students. Systematic, short historical notes provide details on the subject’s odyssey, and how new tools have been developed over the last two centuries. This English translation updates a set of notes for a course first given at the École polytechnique in 1987. It will be accessible to graduate students and advanced undergraduates.Côte titre : Fs/25082 Variational calculus [texte imprimé] / Jean-Pierre Bourguignon, Auteur . - [S.l.] : Springer, 2022 . - 1 vol. (274 p.) : ill. ; 24 cm.
ISBN : 978-3-031-18306-5
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Differential Geometry
Global Analysis and Analysis on Manifolds
Mathematical PhysicsIndex. décimale : 516.36 Géométrie différentielle, géométrie intégrale Résumé :
This book provides a comprehensive introduction to the Calculus of Variations and its use in modelling mechanics and physics problems. Presenting a geometric approach to the subject, it progressively guides the reader through this very active branch of mathematics, accompanying key statements with a huge variety of exercises, some of them solved. Stressing the need to overcome limitations of the initial point of view, and emphasising the interconnectivity of various branches of mathematics (algebra, analysis and geometry), the book includes some advanced material to challenge the most motivated students. Systematic, short historical notes provide details on the subject’s odyssey, and how new tools have been developed over the last two centuries. This English translation updates a set of notes for a course first given at the École polytechnique in 1987. It will be accessible to graduate students and advanced undergraduates.Côte titre : Fs/25082 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/25082 Fs/25082 livre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible