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Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA / Saffidine,Imane Khaoula
Titre : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA Type de document : texte imprimé Auteurs : Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (84 f .) Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA [texte imprimé] / Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (84 f .).
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0244 MAM/0244 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur Type de document : texte imprimé Auteurs : Mouffok, Amani, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de la recherche Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (37 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation aux dérivées partielles
l’équation de la chaleur
l’équation de Burgers
transformation de COLE-HOPF.
Analyse non Standard.Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Sachant que l’équation de Burgers se linéarise en équation de la chaleur par la transformation de COLEHOPF.
Dans ce mémoire, notre but est d’étudier d’autres EDP du second ordre non linéaires, qui se
linearisent elles aussi en équation de la chaleur en utilisant des transformations de la forme :
par des techniques infinitésimales de l’Analyse non Standard. On s’intéresse donc aux EDP suivantNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires sur les EDP 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Di¤érents types d’EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 EDP du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 EDP du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 EDP de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quelques applications des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L’équation de la chaleur 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 la condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Les conditons aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Equation de la chaleur dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Equation de la chaleur sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Problème non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode de séparation
des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par la Transformée de Fourier 17
2.3.3 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode des di¤érences
Â…nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Diverses Applications de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.5.3 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Résolution de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Exemple1 : ut +
1
2
u2
x = "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemple2 : ut + u
u2
x
2
= "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37
2Côte titre : MAM/0263 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JvOx-wHj72-6OFToliSBTql2zcnQ0Fzo/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur [texte imprimé] / Mouffok, Amani, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de la recherche . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation aux dérivées partielles
l’équation de la chaleur
l’équation de Burgers
transformation de COLE-HOPF.
Analyse non Standard.Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Sachant que l’équation de Burgers se linéarise en équation de la chaleur par la transformation de COLEHOPF.
Dans ce mémoire, notre but est d’étudier d’autres EDP du second ordre non linéaires, qui se
linearisent elles aussi en équation de la chaleur en utilisant des transformations de la forme :
par des techniques infinitésimales de l’Analyse non Standard. On s’intéresse donc aux EDP suivantNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires sur les EDP 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Di¤érents types d’EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 EDP du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 EDP du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 EDP de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quelques applications des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L’équation de la chaleur 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 la condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Les conditons aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Equation de la chaleur dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Equation de la chaleur sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Problème non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode de séparation
des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par la Transformée de Fourier 17
2.3.3 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode des di¤érences
Â…nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Diverses Applications de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.5.3 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Résolution de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Exemple1 : ut +
1
2
u2
x = "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemple2 : ut + u
u2
x
2
= "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37
2Côte titre : MAM/0263 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JvOx-wHj72-6OFToliSBTql2zcnQ0Fzo/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0263 MAM/0263 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleTechniques et applications de la recherche opérationnelle / MARTEL,Alain
Titre : Techniques et applications de la recherche opérationnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : MARTEL,Alain Editeur : Chicoutimi : Gaetan morin & associés itée Année de publication : 1979 Importance : 1 vol (608 p .) Format : 23 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-89105-018-0 Note générale : 978-2-89105-018-0 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique appliquée
Recherche opérationnelle
Programmation linéaire
Méthode stochastique
Méthode déterministes
OptimisationIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Côte titre : Fs/8705 Techniques et applications de la recherche opérationnelle [texte imprimé] / MARTEL,Alain . - Chicoutimi : Gaetan morin & associés itée, 1979 . - 1 vol (608 p .) ; 23 cm.
ISBN : 978-2-89105-018-0
978-2-89105-018-0
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique appliquée
Recherche opérationnelle
Programmation linéaire
Méthode stochastique
Méthode déterministes
OptimisationIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Côte titre : Fs/8705 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/8705 Fs/8705 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleThéorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants / Emmanuel Rio
Titre : Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants Type de document : texte imprimé Auteurs : Emmanuel Rio Editeur : Paris : Springer Année de publication : 2000 Collection : Mathématiques et application(31) Importance : 1 vol. (169 p.) Format : 24 ISBN/ISSN/EAN : 3-540-65979-x Note générale : Annexe(148,161) Catégories : Mathématique Mots-clés : Théorèmes des limites (théorie des probabilités)
Markov, Processus de
Inégalités (mathématiques)
Processus stochastiques
Statistique non paramétrique : Théorie asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Ces notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Nos résultats et nos preuves sont essentiellement fondés sur des inégalités de covariance et des lemmes de couplage parfois récents, que nous appliquons pour obtenir des théorèmes limites classiques tels que la loi forte des grands nombres avec ou sans vitesses de convergence, le théorème limite central et le théorème limite central fonctionnel pour les sommes partielles normalisées, la loi du logarithme itéré, l'étude des processus empiriques. Enfin nous donnons quelques résultats théoriques sur les relations entre la vitesse ergodicité et la vitesse de mélange fort des chaînes de Morkov irréductibles.Note de contenu :
TABLE DES MATIERES
Introduction
1 Chapitre un .
Variance des sommes partielles ... . 5 1.1. Introduction 5 1.2. Processus stationnaires 5 1.3. Une inégalité de covariance en mélange fort ... . 7 1.4. Variance d'une somme dans le cas fortement mélangeant 12 1.5. Applications à l'estimation de densité 19 1.6. Une inégalité de covariance en /^-mélange ... . 25 Exercices 30
Chapitr e deux .
Moments algébriques. Premières inégalités exponentielles 33 2.1 . Introduction 33 2.2. Une majoration du moment d'ordre quatre ... . 33 2.3 . Moments algébriques d'ordre pair quelconque .. . 37 2.4. Vers des inégalités exponentielles 40 2.5. Nouvelles inégalités de moments 46 Exercices 49 Chapitr e trois .
Inégalités maximales et lois fortes . . 50 3.1 . Introduction 50 3.2. Une extension de l'inégalité maximale de Kolmogorov . 50 3.3. Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres 53 Exercices 60
Chapitr e quatre .
Le théorème limite central ... . 63 4.1. Introduction 63 4.2. Un TLC pour les suites stationnaires et mélangeantes . 63 4.3. Sur le théorème limite central fonctionnel de Donsker . 65 Exercices 67 Chapitr e cinq.
Couplage et mélange 71 5.1. Introduction 71 5.2. Un lemme de couplage pour les variables aléatoires réelles 71 5.3. Le lemme de couplage de Berbee 73 5.4. Une relation entre coefficients de a-mélange et de /^-mélange 78 5.5. Couplage maximal et suites absolument régulières . . 80 Exercices 80
Chapitr e six .
Inégalités de Fuk-Nagaev, moments d'ordre quelconque 82 6.1. Introduction 82 6.2. Inégalités peudo-exponentielles pour les sommes de variables bornées 83 6.3. Une inégalité de Fuk-Nagaev pour les sommes .. . 84 6.4. Application aux inégalités de moment de type Rosenthal 87 6.5. Application à la loi du logarithme itéré 88 Exercices 90
Chapitr e sept .
Fonction de répartition empirique . . 91 7.1. Introduction 91 7.2. Un premier ordre de grandeur 92 7.3. Théorèmes limites centraux fonctionnels 94 7.4. Convergence du pont empirique en mélange fort . . 96 7.5. Convergence de la f.r. empirique multivariée . 99
Chapitr e huit.
Processus empiriques indexés par des classes de fonctions 103 8.1. Introduction 103 8.2. Classes convexes de fonctions régulières 104 8.3. Couplage maximal et classes de fonctions à entropie avec crochets 109 Exercices 123
Chapitr e neuf.
Chaînes de Markov irréductibles . . . 127 9.1. Introduction 127 9.2. Chaînes irréductibles à espace d'états continu . . . 128 9.3. Processus de renouvellement d'une chaîne irréductible 130 9.4. Propriétés de mélange des chaînes positivement récurrentes: un exemple 132 9.5. Petits ensembles et propriétés de mélange ... . 136 9.6. De la vitesse de mélange fort à l'ergodicité avec vitesse 141 9.7. Minorations dans le TLC pour les suites mélangeantes 144 Exercices 147
Annexes.
148 A. Dualité de Young et espaces d'Orlicz 148 B. Inégalités exponentielles pour les v.a.r. indépendantes 151 C. Majoration des moments pondérés 155 D. Une version d'un lemme de Pisier 158 E. Rappels de théorie de la mesure 159 F. La transformation par quantile conditionnelle . . . 161 Références 163
Côte titre : Fs/2205-2206 Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants [texte imprimé] / Emmanuel Rio . - Paris : Springer, 2000 . - 1 vol. (169 p.) ; 24. - (Mathématiques et application(31)) .
ISSN : 3-540-65979-x
Annexe(148,161)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Théorèmes des limites (théorie des probabilités)
Markov, Processus de
Inégalités (mathématiques)
Processus stochastiques
Statistique non paramétrique : Théorie asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Ces notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Nos résultats et nos preuves sont essentiellement fondés sur des inégalités de covariance et des lemmes de couplage parfois récents, que nous appliquons pour obtenir des théorèmes limites classiques tels que la loi forte des grands nombres avec ou sans vitesses de convergence, le théorème limite central et le théorème limite central fonctionnel pour les sommes partielles normalisées, la loi du logarithme itéré, l'étude des processus empiriques. Enfin nous donnons quelques résultats théoriques sur les relations entre la vitesse ergodicité et la vitesse de mélange fort des chaînes de Morkov irréductibles.Note de contenu :
TABLE DES MATIERES
Introduction
1 Chapitre un .
Variance des sommes partielles ... . 5 1.1. Introduction 5 1.2. Processus stationnaires 5 1.3. Une inégalité de covariance en mélange fort ... . 7 1.4. Variance d'une somme dans le cas fortement mélangeant 12 1.5. Applications à l'estimation de densité 19 1.6. Une inégalité de covariance en /^-mélange ... . 25 Exercices 30
Chapitr e deux .
Moments algébriques. Premières inégalités exponentielles 33 2.1 . Introduction 33 2.2. Une majoration du moment d'ordre quatre ... . 33 2.3 . Moments algébriques d'ordre pair quelconque .. . 37 2.4. Vers des inégalités exponentielles 40 2.5. Nouvelles inégalités de moments 46 Exercices 49 Chapitr e trois .
Inégalités maximales et lois fortes . . 50 3.1 . Introduction 50 3.2. Une extension de l'inégalité maximale de Kolmogorov . 50 3.3. Vitesses de convergence dans la loi forte des grands nombres 53 Exercices 60
Chapitr e quatre .
Le théorème limite central ... . 63 4.1. Introduction 63 4.2. Un TLC pour les suites stationnaires et mélangeantes . 63 4.3. Sur le théorème limite central fonctionnel de Donsker . 65 Exercices 67 Chapitr e cinq.
Couplage et mélange 71 5.1. Introduction 71 5.2. Un lemme de couplage pour les variables aléatoires réelles 71 5.3. Le lemme de couplage de Berbee 73 5.4. Une relation entre coefficients de a-mélange et de /^-mélange 78 5.5. Couplage maximal et suites absolument régulières . . 80 Exercices 80
Chapitr e six .
Inégalités de Fuk-Nagaev, moments d'ordre quelconque 82 6.1. Introduction 82 6.2. Inégalités peudo-exponentielles pour les sommes de variables bornées 83 6.3. Une inégalité de Fuk-Nagaev pour les sommes .. . 84 6.4. Application aux inégalités de moment de type Rosenthal 87 6.5. Application à la loi du logarithme itéré 88 Exercices 90
Chapitr e sept .
Fonction de répartition empirique . . 91 7.1. Introduction 91 7.2. Un premier ordre de grandeur 92 7.3. Théorèmes limites centraux fonctionnels 94 7.4. Convergence du pont empirique en mélange fort . . 96 7.5. Convergence de la f.r. empirique multivariée . 99
Chapitr e huit.
Processus empiriques indexés par des classes de fonctions 103 8.1. Introduction 103 8.2. Classes convexes de fonctions régulières 104 8.3. Couplage maximal et classes de fonctions à entropie avec crochets 109 Exercices 123
Chapitr e neuf.
Chaînes de Markov irréductibles . . . 127 9.1. Introduction 127 9.2. Chaînes irréductibles à espace d'états continu . . . 128 9.3. Processus de renouvellement d'une chaîne irréductible 130 9.4. Propriétés de mélange des chaînes positivement récurrentes: un exemple 132 9.5. Petits ensembles et propriétés de mélange ... . 136 9.6. De la vitesse de mélange fort à l'ergodicité avec vitesse 141 9.7. Minorations dans le TLC pour les suites mélangeantes 144 Exercices 147
Annexes.
148 A. Dualité de Young et espaces d'Orlicz 148 B. Inégalités exponentielles pour les v.a.r. indépendantes 151 C. Majoration des moments pondérés 155 D. Une version d'un lemme de Pisier 158 E. Rappels de théorie de la mesure 159 F. La transformation par quantile conditionnelle . . . 161 Références 163
Côte titre : Fs/2205-2206 Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/2205 Fs/2205-2206 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/2206 Fs/2205-2206 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponibletheorie de la decision / kouider,boutaleb
Titre : theorie de la decision : Elément de cours Type de document : texte imprimé Auteurs : kouider,boutaleb, Auteur Mention d'édition : 2e éd. Editeur : Alger : OPU Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (171 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-9961-0-1025-9 Note générale : 978-9961-0-1025-9 Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Le domaine de l’organisation est confronté à des problèmes complexes pour lesquels se sont développés des outils et des méthodes d’analyse de décisions de plus en plus sophistiqués. Il existe de nombreux ouvrages qui exposent ces instruments avec plus ou moins de rigueur mathématique. Dans cet ouvrage, après le bref rappel des fondements théoriques du processus prises de décision, il est exposé à l’aide d’exemples d’applications simples, quelques motifs et méthodes d’analyses s’inspirant de représentions classiques. L’ouvrage est un document synthétique utile aux étudiants en sciences économiques et de gestionCôte titre : Fs/21016-21024 theorie de la decision : Elément de cours [texte imprimé] / kouider,boutaleb, Auteur . - 2e éd. . - Alger : OPU, 2017 . - 1 vol (171 p.) ; 24 cm.
ISBN : 978-9961-0-1025-9
978-9961-0-1025-9
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Le domaine de l’organisation est confronté à des problèmes complexes pour lesquels se sont développés des outils et des méthodes d’analyse de décisions de plus en plus sophistiqués. Il existe de nombreux ouvrages qui exposent ces instruments avec plus ou moins de rigueur mathématique. Dans cet ouvrage, après le bref rappel des fondements théoriques du processus prises de décision, il est exposé à l’aide d’exemples d’applications simples, quelques motifs et méthodes d’analyses s’inspirant de représentions classiques. L’ouvrage est un document synthétique utile aux étudiants en sciences économiques et de gestionCôte titre : Fs/21016-21024 Exemplaires (9)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/21016 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21017 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21018 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21019 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21020 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21021 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21022 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21023 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/21024 Fs/21016-21024 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleThéorie mathématique de quelques problemes en mécanique des solides déformables / Ilyas Boukaroura
PermalinkToutes les probabilités et les statistiques / DAUXOIS,Jacques
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