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Statistique et probabilités / Thérèse Phan
Titre : Statistique et probabilités : rappels de cours, méthodes, exercices et problèmes avec corrigés détaillés Type de document : texte imprimé Auteurs : Thérèse Phan, Auteur ; Jean-Pierre Rowenczyk, Auteur Editeur : Paris : Dunod Année de publication : DL 2007 Collection : Sciences sup Importance : 1 vol. (VI-238 p.) Présentation : couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-10-050861-7 Note générale : La couv. porte en plus : "licence, écoles d'ingénieurs"
IndexLangues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Statistique
ProbabilitésIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Cet ouvrage se propose d'accompagner l'étudiant en Licence (Sciences de la Matière, Sciences de la vie) ou en École d'ingénieurs dans son assimilation des connaissances. Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera :
Un rappel de cours concis
Des énoncés d'exercices et de problèmes
Ces énoncés, en grande partie extraits de sujets d'examen, comportent des questions détaillées et progressives.
Une rubrique "Du mal à démarrer ?"
Si le lecteur est coincé dans la résolution d'un exercice et avant d'aller voir la solution, des indications lui sont proposées pour l'aider à bien démarrer.
Les solutions complètes de tous les énoncés
Chaque énoncé est intégralement corrigé. Lorsque c'est utile, une rubrique "Ce qu'il faut retenir de cet exercice" propose un bilan méthodologique.Note de contenu :
Sommaire
Avertissements
Probabilités
Convergences et échantillonnage
Estimation ponctuelle
Information et exhaustivité
Estimateur sans biais de variance minimale
Intervalles de confiance
Tests paramétriques
Tests d'adéquation et tests d'indépendance
IndexStatistique et probabilités : rappels de cours, méthodes, exercices et problèmes avec corrigés détaillés [texte imprimé] / Thérèse Phan, Auteur ; Jean-Pierre Rowenczyk, Auteur . - Paris : Dunod, DL 2007 . - 1 vol. (VI-238 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Sciences sup) .
ISBN : 978-2-10-050861-7
La couv. porte en plus : "licence, écoles d'ingénieurs"
Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Statistique
ProbabilitésIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Cet ouvrage se propose d'accompagner l'étudiant en Licence (Sciences de la Matière, Sciences de la vie) ou en École d'ingénieurs dans son assimilation des connaissances. Dans chaque chapitre, le lecteur trouvera :
Un rappel de cours concis
Des énoncés d'exercices et de problèmes
Ces énoncés, en grande partie extraits de sujets d'examen, comportent des questions détaillées et progressives.
Une rubrique "Du mal à démarrer ?"
Si le lecteur est coincé dans la résolution d'un exercice et avant d'aller voir la solution, des indications lui sont proposées pour l'aider à bien démarrer.
Les solutions complètes de tous les énoncés
Chaque énoncé est intégralement corrigé. Lorsque c'est utile, une rubrique "Ce qu'il faut retenir de cet exercice" propose un bilan méthodologique.Note de contenu :
Sommaire
Avertissements
Probabilités
Convergences et échantillonnage
Estimation ponctuelle
Information et exhaustivité
Estimateur sans biais de variance minimale
Intervalles de confiance
Tests paramétriques
Tests d'adéquation et tests d'indépendance
IndexExemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/4168 Fs/4165-4168 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/4166 Fs/4165-4168 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/4167 Fs/4165-4168 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/4165 Fs/4165-4168 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleStatistiques et probabilités appliquées / Grégory Denglos
Titre : Statistiques et probabilités appliquées Type de document : texte imprimé Auteurs : Grégory Denglos, Auteur Editeur : Paris : Presses universitaires de France Année de publication : 2008 Collection : Licence, ISSN 1967-3329 Importance : 1 vol. (230 p.) Format : 22 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-13-056871-1 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Statistiques
ProbabilitésIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Les grandes questions :
Quelles sont les principales techniques de la statistique descriptive et comment les appliquer ?
Quelles sont les [ois de probabilités et les logiques de l'inférence à retenir ?
Comment utiliser l'analyse statistique sur Excel ?
Outil de travail indispensable à tout étudiant confronté aux statistiques, ce manuel constitue une initiation progressive aux modèles et aux outils probabilistes. Après un rappel des concepts fondamentaux, chaque chapitre permet d'assimiler parfaitement les méthodes statistiques grâce aux exemples concrets et aux exercices corrigés.
Note de contenu :
Sommaire
Statistique descriptive
Théorie des probabilités
Variables discrètes et loi binomiale
Variables aléatoires continues et loi normale
Le test du Khi-2
Autres distributions de probabilités
Fonctions et couples de variables aléatoires
L'échantillonnage
L'estimation par intervalle de confiance
Les tests d'hypothèses
L'ajustement linéaireCôte titre : Fs/3665-3668,Fs/6651-6656 Statistiques et probabilités appliquées [texte imprimé] / Grégory Denglos, Auteur . - Paris : Presses universitaires de France, 2008 . - 1 vol. (230 p.) ; 22 cm. - (Licence, ISSN 1967-3329) .
ISBN : 978-2-13-056871-1
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Statistiques
ProbabilitésIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Les grandes questions :
Quelles sont les principales techniques de la statistique descriptive et comment les appliquer ?
Quelles sont les [ois de probabilités et les logiques de l'inférence à retenir ?
Comment utiliser l'analyse statistique sur Excel ?
Outil de travail indispensable à tout étudiant confronté aux statistiques, ce manuel constitue une initiation progressive aux modèles et aux outils probabilistes. Après un rappel des concepts fondamentaux, chaque chapitre permet d'assimiler parfaitement les méthodes statistiques grâce aux exemples concrets et aux exercices corrigés.
Note de contenu :
Sommaire
Statistique descriptive
Théorie des probabilités
Variables discrètes et loi binomiale
Variables aléatoires continues et loi normale
Le test du Khi-2
Autres distributions de probabilités
Fonctions et couples de variables aléatoires
L'échantillonnage
L'estimation par intervalle de confiance
Les tests d'hypothèses
L'ajustement linéaireCôte titre : Fs/3665-3668,Fs/6651-6656 Exemplaires (10)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/3665 Fs/3665-3668 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/3666 Fs/3665-3668 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/3667 Fs/3665-3668 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/3668 Fs/3665-3668 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6651 Fs/6651-6656 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6652 Fs/6651-6656 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6653 Fs/6651-6656 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6654 Fs/6651-6656 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6655 Fs/6651-6656 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/6656 Fs/6651-6656 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la convergence asymptotique d’un problème aux limites lié au système d’élasticité générale dans une couche mince avec frottement / Mati, Djillali
Titre : Sur la convergence asymptotique d’un problème aux limites lié au système d’élasticité générale dans une couche mince avec frottement Type de document : texte imprimé Auteurs : Mati, Djillali, Auteur ; Hamid Benseridi, Directeur de la recherche Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (41 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Conditions aux limites
Corps élastique
Contact sans frottement
Equation de Reynold
Loi de TrescaIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Le but de ce travail est l’étude théorique et asymptotique d’un problème de
contact avec frottement lié par l’opérateur d’élasticité avec une loi de
comportement générale dans un domaine Ωde 3D avec frottement. En premier
lieu, on a montré l’existence et l’unicité de la solution faible. Ensuite, nous
avons prouvé des estimations a priori sur le déplacement indépendamment du
paramètre nfin grâce à ces estimations, nous avons obtenu les principaux
résultats concernant le problème limite et l’unicité de la solution.Note de contenu :
Sommaire
Table des matières i
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Requis et Préliminaires 5
1.1 Modélisation et rappels de la mécanique des milieux continus . . . . . . . . . 6
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Les opérateurs monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Étude théorique d’un problème d’élasticité dans un couche mince avec frottement.
17
2.1 Position du problème (P"). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Formulation variationnelle du problème (P"): . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Existence et unicité de la solution du problème faible. . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Étude asymptotique du problème (P") dans un domaine fixe
R3 28
3.1 Changement d’échelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Formulation variationnelle sur le domaine fixe
. . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Estimations a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Résultats de convergence et problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Bibliographie 40
iCôte titre : MAM/0248 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1J_p5T6eUfYyH1ZRLi793cMoF_U116-sz/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la convergence asymptotique d’un problème aux limites lié au système d’élasticité générale dans une couche mince avec frottement [texte imprimé] / Mati, Djillali, Auteur ; Hamid Benseridi, Directeur de la recherche . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (41 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Conditions aux limites
Corps élastique
Contact sans frottement
Equation de Reynold
Loi de TrescaIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Le but de ce travail est l’étude théorique et asymptotique d’un problème de
contact avec frottement lié par l’opérateur d’élasticité avec une loi de
comportement générale dans un domaine Ωde 3D avec frottement. En premier
lieu, on a montré l’existence et l’unicité de la solution faible. Ensuite, nous
avons prouvé des estimations a priori sur le déplacement indépendamment du
paramètre nfin grâce à ces estimations, nous avons obtenu les principaux
résultats concernant le problème limite et l’unicité de la solution.Note de contenu :
Sommaire
Table des matières i
0.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
0.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Requis et Préliminaires 5
1.1 Modélisation et rappels de la mécanique des milieux continus . . . . . . . . . 6
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Les opérateurs monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Étude théorique d’un problème d’élasticité dans un couche mince avec frottement.
17
2.1 Position du problème (P"). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Formulation variationnelle du problème (P"): . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Existence et unicité de la solution du problème faible. . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Étude asymptotique du problème (P") dans un domaine fixe
R3 28
3.1 Changement d’échelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Formulation variationnelle sur le domaine fixe
. . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Estimations a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Résultats de convergence et problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Bibliographie 40
iCôte titre : MAM/0248 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1J_p5T6eUfYyH1ZRLi793cMoF_U116-sz/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0248 MAM/0248 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la convergence asymptotique dun problème aux limites non linéaire avec frottement / Letoufa,Yassine
Titre : Sur la convergence asymptotique dun problème aux limites non linéaire avec frottement Type de document : texte imprimé Auteurs : Letoufa,Yassine, Auteur ; Hamid Benseridi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (97 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Conditions aux limites
Condition de transmission
Corps élastiquesIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans cette thèse, nous avons étudié l'analyse asymptotique des solutions de
quelques problèmes aux limites modélisant le comportement des fluides non Newtoniens ou de
l'élasticité. Cette étude se fait dans des domaines bornés homogènes et non homogènes en
dimension trois avec des conditions de frottement non linéaires sur le bord. Tout d'abord,
nous avons énoncé la formulation variationnelle des problèmes mécaniques. Ensuite, nous
avons montré les principaux résultats concernant les convergences lorsque l’épaisseur tend
vers zéro. Dans ce dernier cas, une équation de Reynolds spécifique associée à des inégalités
variationnelles est obtenue pour chaque problèmeNote de contenu :
Sommaire
Introduction
1 Modélisation et outils mathématiques 3
1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Les équations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Loi de comportement élastique linéaire (en HPT) . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Loi de comportement du uide de Bingham . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Conditions aux limites de contact et lois de frottement. . . . . . . . . 9
1.2 Outils mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Rappels sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Éléments danalyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . . . . . 18
1.2.3 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Analyse asymptotique dun problème de contact avec frottement entre deux corps élastiques ....26
2.1 Introduction et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Formulation faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Analyse asymptotique du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Estimation à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Résultat de convergence et problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Comportement asymptotique dun problème de transmission gouverné par le uide de Bingham ...47
3.1 Introduction et cadre fonctionnel du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2 Le modèle et sa formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Le problème dans le domaine xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Estimations à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 Étude du Problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Propriétés des solutions et équation de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 Étude dun problème dévolution dans un domaine mince avec conditions de Fourier et de Tresca... 68
4.1 Introduction et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Résultat dexistence et dunicité du problème variationnel . . . . . . . . . . . 74
4.4 Analyse asymptotique du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.1 Formulation variationnelle du problème dans ............81
4.4.2 Estimation à priori sur la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3 Estimation à priori sur la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5 Résultat de convergence et problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Bibliographie 93
Côte titre : DM/0150 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1O4_FM0XDTlKjc6xigQWdxXTTQYueyngW/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la convergence asymptotique dun problème aux limites non linéaire avec frottement [texte imprimé] / Letoufa,Yassine, Auteur ; Hamid Benseridi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (97 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Conditions aux limites
Condition de transmission
Corps élastiquesIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans cette thèse, nous avons étudié l'analyse asymptotique des solutions de
quelques problèmes aux limites modélisant le comportement des fluides non Newtoniens ou de
l'élasticité. Cette étude se fait dans des domaines bornés homogènes et non homogènes en
dimension trois avec des conditions de frottement non linéaires sur le bord. Tout d'abord,
nous avons énoncé la formulation variationnelle des problèmes mécaniques. Ensuite, nous
avons montré les principaux résultats concernant les convergences lorsque l’épaisseur tend
vers zéro. Dans ce dernier cas, une équation de Reynolds spécifique associée à des inégalités
variationnelles est obtenue pour chaque problèmeNote de contenu :
Sommaire
Introduction
1 Modélisation et outils mathématiques 3
1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Les équations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Loi de comportement élastique linéaire (en HPT) . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Loi de comportement du uide de Bingham . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Conditions aux limites de contact et lois de frottement. . . . . . . . . 9
1.2 Outils mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Rappels sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Éléments danalyse non linéaire dans les espaces de Hilbert . . . . . . 18
1.2.3 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Analyse asymptotique dun problème de contact avec frottement entre deux corps élastiques ....26
2.1 Introduction et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Formulation faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Analyse asymptotique du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Estimation à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Résultat de convergence et problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 Comportement asymptotique dun problème de transmission gouverné par le uide de Bingham ...47
3.1 Introduction et cadre fonctionnel du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2 Le modèle et sa formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Le problème dans le domaine xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.4 Estimations à priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.5 Étude du Problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Propriétés des solutions et équation de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 Étude dun problème dévolution dans un domaine mince avec conditions de Fourier et de Tresca... 68
4.1 Introduction et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.2 Formulation variationnelle du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Résultat dexistence et dunicité du problème variationnel . . . . . . . . . . . 74
4.4 Analyse asymptotique du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4.1 Formulation variationnelle du problème dans ............81
4.4.2 Estimation à priori sur la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3 Estimation à priori sur la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5 Résultat de convergence et problème limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Bibliographie 93
Côte titre : DM/0150 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1O4_FM0XDTlKjc6xigQWdxXTTQYueyngW/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0150 DM/0150 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse / Guess,Naïma
Titre : Sur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse Type de document : texte imprimé Auteurs : Guess,Naïma, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (81 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
Système de Gierer-Meinhardt
Fonctionnelle de Lyapunov
Existence
Globale
Comportement asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique de
systèmes de réaction diffusion appliqués à la morphogénèse. On donne quelques modèles et on
étudie l’existence globale de solutions pour un système de Gierer-Meinhardt avec des conditions
aux limites de Neumann. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées.
L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de la fonctionnelle de Lyapunov. Par ailleurs,
on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions
explosent en temps fini.Note de contenu :
Sommaire
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Positivité des Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Systèmes de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Dérivation des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Modélisation et modèles de Gierer-Meinhardt 20
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Notes sur la morphogenèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 L’idée brillante d’Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Définition et caractéristiques générales des effecteurs . . . . . . . . 24
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Trois cinétiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Une conjonction de réaction chimique et de diffusion . . . . . . . . 28
2.2.5 Formation de motifs dans une cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 Une validation expérimentale délicate . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Le modèle de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Quelques modèles de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la phyllotaxie . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Modèle de Gierer-Meinhardt de la formation de la tête d’hydre . . 36
2.4.3 Système de Gierer-Meinhardt avec conditions aux limites mixtes . 37
2.4.4 Système avec m composantes de type d’activateur-inhibiteur . . . 38
2.4.5 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la formation des veines d’une
libellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Analyse mathématique d’un modèle de Gierer-Meinhardt 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Notations et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Positivité de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bornitude de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Comportement asymptotique de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Résultats d’explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A Conclusion générale et Perspectives 66
B Lemmes importants 68
B.1 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.1.1 Construction des constantes M1 et M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Mathématiciens célèbres 73
BibliographyCôte titre : MAM/0267 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mjuOmcKA2XIL7TSnyNsm1IOJAwEBzhzy/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse [texte imprimé] / Guess,Naïma, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (81 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
Système de Gierer-Meinhardt
Fonctionnelle de Lyapunov
Existence
Globale
Comportement asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique de
systèmes de réaction diffusion appliqués à la morphogénèse. On donne quelques modèles et on
étudie l’existence globale de solutions pour un système de Gierer-Meinhardt avec des conditions
aux limites de Neumann. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées.
L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de la fonctionnelle de Lyapunov. Par ailleurs,
on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions
explosent en temps fini.Note de contenu :
Sommaire
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Positivité des Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Systèmes de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Dérivation des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Modélisation et modèles de Gierer-Meinhardt 20
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Notes sur la morphogenèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 L’idée brillante d’Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Définition et caractéristiques générales des effecteurs . . . . . . . . 24
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Trois cinétiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Une conjonction de réaction chimique et de diffusion . . . . . . . . 28
2.2.5 Formation de motifs dans une cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 Une validation expérimentale délicate . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Le modèle de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Quelques modèles de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la phyllotaxie . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Modèle de Gierer-Meinhardt de la formation de la tête d’hydre . . 36
2.4.3 Système de Gierer-Meinhardt avec conditions aux limites mixtes . 37
2.4.4 Système avec m composantes de type d’activateur-inhibiteur . . . 38
2.4.5 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la formation des veines d’une
libellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Analyse mathématique d’un modèle de Gierer-Meinhardt 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Notations et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Positivité de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bornitude de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Comportement asymptotique de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Résultats d’explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A Conclusion générale et Perspectives 66
B Lemmes importants 68
B.1 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.1.1 Construction des constantes M1 et M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Mathématiciens célèbres 73
BibliographyCôte titre : MAM/0267 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mjuOmcKA2XIL7TSnyNsm1IOJAwEBzhzy/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0267 MAM/0267 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA / Saffidine,Imane Khaoula
PermalinkPermalinkTechniques et applications de la recherche opérationnelle / MARTEL,Alain
PermalinkThéorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants / Emmanuel Rio
Permalinktheorie de la decision / kouider,boutaleb
PermalinkPermalinkToutes les probabilités et les statistiques / DAUXOIS,Jacques
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