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1 résultat(s) recherche sur le mot-clé 'Systèmes différentiels Points d'équilibre Solutions périodiques cycles limites Portrait de phases Courbes invariantes Modèle de Lotka-Volterra Modèle de Kolmogorov'
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Titre : Systèmes différentiels et applications en Biologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Boutahra ,Nesrine, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (48 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Points d'équilibre
Solutions périodiques
cycles limites
Portrait de phases
Courbes invariantes
Modèle de Lotka-Volterra
Modèle de KolmogorovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de ce mémoire est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels polynômiaux planaires. Sous certaines conditions, nous avons pu prouver l’existence des solutions périodiques et des cycles limites pour certaines de ces classes.
Notre contribution est présentée par deux classes de systèmes : Lotka-Volterra et Kolmogorov en raison de leurs nombreuses applications en Biologie où nous avons pu déterminer les expressions explicites des solutions périodiques ou des cycles limites trouvés pour toutes les classes étudiées.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations di¤érentielles et systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Equations di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Notion de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Stabilité d’un équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Systèmes di¤érentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1 Formes de Jordan réelles dans R2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire planaires 13
1.6.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Systèmes di¤érentiels non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Théorème de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Critères d’existence de cycles limites 26
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Courbes invariantes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Critère d’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.5.1 Critère 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Critère d’existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Critère 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Critère de non-existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Stabilité des cycles Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Modèles mathématiques pour la Biologie 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Classe de type Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Classe de type Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Applications . . . . . . . . . . . 41
Conclusion et Perspectives 46
Bibliographie 47
Côte titre : MAM/0323 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NFw1nXh0u9KGz6y7UuM7MxOwooio6vnU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes différentiels et applications en Biologie [texte imprimé] / Boutahra ,Nesrine, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (48 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Points d'équilibre
Solutions périodiques
cycles limites
Portrait de phases
Courbes invariantes
Modèle de Lotka-Volterra
Modèle de KolmogorovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de ce mémoire est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels polynômiaux planaires. Sous certaines conditions, nous avons pu prouver l’existence des solutions périodiques et des cycles limites pour certaines de ces classes.
Notre contribution est présentée par deux classes de systèmes : Lotka-Volterra et Kolmogorov en raison de leurs nombreuses applications en Biologie où nous avons pu déterminer les expressions explicites des solutions périodiques ou des cycles limites trouvés pour toutes les classes étudiées.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations di¤érentielles et systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Equations di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Notion de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Stabilité d’un équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Systèmes di¤érentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1 Formes de Jordan réelles dans R2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire planaires 13
1.6.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Systèmes di¤érentiels non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Théorème de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Critères d’existence de cycles limites 26
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Courbes invariantes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Critère d’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.5.1 Critère 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Critère d’existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Critère 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Critère de non-existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Stabilité des cycles Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Modèles mathématiques pour la Biologie 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Classe de type Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Classe de type Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Applications . . . . . . . . . . . 41
Conclusion et Perspectives 46
Bibliographie 47
Côte titre : MAM/0323 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NFw1nXh0u9KGz6y7UuM7MxOwooio6vnU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0323 MAM/0323 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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