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514.3 : Topologie des espaces (topologie métrique) 514 Topologie
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Analyse fondamentale / Szymon Dolecki
Titre : Analyse fondamentale : Espaces métriques, topologiques et normés Type de document : texte imprimé Auteurs : Szymon Dolecki, Auteur Mention d'édition : 2 Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 2013 Collection : Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303 Importance : 1 vol. (368 p.) Présentation : ill. en noir et en coul. Format : 22 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-8741-0 Note générale : 978-2-7056-8741-0 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Espaces métriques
Espaces vectoriels
Espaces topologiques
Espaces linéaires normés
Topologie
Analyse fondamentaleIndex. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Résumé :
Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques.
L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence.
Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue.
L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure.
On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.Note de contenu :
Sommaire
Théorie des ensembles
Espaces métriques
Espaces topologiques
Espaces métriques séparables
Espaces métriques compacts
Espaces métriques complets
Espaces métriques connexes et disconnexes
Espaces vectoriels
Espaces vectoriels normes
Espaces de HilbertCôte titre : Fs/10717-10720,Fs/13314-13316 Analyse fondamentale : Espaces métriques, topologiques et normés [texte imprimé] / Szymon Dolecki, Auteur . - 2 . - Paris : Hermann, 2013 . - 1 vol. (368 p.) : ill. en noir et en coul. ; 22 cm. - (Collection Méthodes (Paris. 1966), ISSN 0588-2303) .
ISBN : 978-2-7056-8741-0
978-2-7056-8741-0
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Espaces métriques
Espaces vectoriels
Espaces topologiques
Espaces linéaires normés
Topologie
Analyse fondamentaleIndex. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Résumé :
Ce livre d'analyse est destiné aux étudiants de troisième année de licence de mathématiques.
L'auteur traite des connaissances fondamentales sur les espaces métriques et normés, accompagnées toutefois d'informations concises sur l'histoire des concepts et sur les développements récents. Plusieurs aspects sont traités de façon originale, motivée par la recherche de l'auteur (le traitement des suites ou le calcul relationnel). Deux appendices permettent aux étudiants motivés d'approfondir quelques sujets importants (nombres ordinaux, compacité) au-delà du cadre de la licence.
Une esquisse de la théorie des ensembles consentira l'utilisation des concepts de relation et de cardinalité. Ensuite, on procède à partir d'une unique abstraction qui nous transporte du cadre des espaces euclidiens, familiers aux étudiants de la Licence 2, dans le domaine des espaces métriques, dont on étudie des classes principales (espaces séparables, compacts, complets et connexes), en découvrant des espaces universels, dont tout espace métrique (respectivement, métrique séparable) est un sous-espace, ou d'autres (ensemble de Cantor), dont tout espace métrique compact est une image continue.
L'abstraction de la structure vectorielle permet d'étudier les espaces métriques avec beaucoup plus d'aisance qu'avec des contraintes supplémentaires d'une autre structure.
On étudie ensuite les espaces vectoriels avant de les munir des métriques compatibles avec leur structure vectorielle (espaces normés) et d'y ajouter la complétude (espaces de Banach), en profitant des acquis de l'étude des espaces métriques complets. On se focalise enfin sur la classe des espaces munis de produit scalaire qui les rendent complets (espaces de Hilbert), où la notion d'orthogonalité nous approche de nos intuitions initiales des espaces euclidiens, en concluant à l'universalité (parmi les espaces de Hîlbert) de l'espace des fonctions carré-sommables.Note de contenu :
Sommaire
Théorie des ensembles
Espaces métriques
Espaces topologiques
Espaces métriques séparables
Espaces métriques compacts
Espaces métriques complets
Espaces métriques connexes et disconnexes
Espaces vectoriels
Espaces vectoriels normes
Espaces de HilbertCôte titre : Fs/10717-10720,Fs/13314-13316 Exemplaires (7)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/10717 Fs/10717-10720 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/10718 Fs/10717-10720 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/10719 Fs/10717-10720 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/10720 Fs/10717-10720 livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13316 Fs/13314-13316 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13314 Fs/13314-13316 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/13315 Fs/13314-13316 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analyse : Topologie générale et analyse fonctionnelle Type de document : texte imprimé Auteurs : Laurent Schwartz, Auteur Mention d'édition : Ed. corr. Editeur : Paris : Hermann Année de publication : 1993 Collection : Collection Enseignement des sciences, ISSN 0768-0341 num. 11 Importance : 1 vol. (436 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7056-5900-4 Note générale : Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Topologie générale
Analyse fonctionnelle (Topologie)Index. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Résumé :
Ce livre s'adresse à des étudiants de niveaux très variés, ou à des enseignants. Il commence très lentement, définissant les notions les plus élémentaires de topologie générale, dans des espaces métriques avec divers exemples ; il peut être utilisé par des étudiants de début de deuxième cycle, dans des cours de topologie générale. Les principaux chapitres, à ce niveau, sont l'étude des fonctions continues, des espaces compacts, des espaces connexes, des espaces métriques complets. On passe de là aux espaces fonctionnels élémentaires, aux espaces de Banach et aux applications linéaires continues, aux séries. A partir du chapitre XVII, commence l'analyse fonctionnelle, avec l'étude des espaces vectoriels topologiques. Ce n'est pas un livre d'analyse fonctionnelle, et il est insuffisant pour ceux qui voudrait travailler dans cette branche de l'analyse; mais les théorèmes de Hann-Banach, d'Ascoli, de Baire, et leurs conséquences, sont traités assez à fond, permettant au lecteur d'utiliser de façon systématique tous les outils qui précèdent. Ces chapitres dépassent nettement le niveau du début, mais peuvent être traités partiellement dans des cours de deuxième cycle. Il en est de même du chapitre XXII sur les espaces normaux, paracompacts, complètement réguliers. Le dernier chapitre sur les espaces hilbertiens, contient les propriétés essentielles de ces espaces n'utilisant pas la théorie de l'intégration de LebesgueNote de contenu :
Sommaire
Espaces métriques
Sous-ensembles particuliers des espaces métriques
Espaces topologiques
Fonctions continues et homéomorphismes
Suites. Limites. Convergence
Filtres
Topologie produit. Topologie quotient
Espaces compacts
Espaces connexes
Espaces métriques complets
Théorème du point fixe
Théorie élémentaire des espaces vectoriels normés et des espaces de Banach
Séries dans les espaces vectoriels normés
Espaces fonctionnels
Produits infinis de nombres ou de fonctions réelles ou complexes
Espaces vectoriels topologiques
Propriétés particulières aux espaces vectoriels topologiques de dimension finie
Espaces semi-métriques et uniformes. Espaces vectoriels semi-normés
Espaces vectoriels topologiques localement convexes. Theorème de Hahn-Banach
Ensembles équicontinus d'applications. Théorèmes d'Ascoli
Espaces de Baire, théorèmes de Banach-Steinhaus et de Banach-Mackey
Espaces normaux, paracompacts complètement réguliers; théorème de Weierstrass-Stone
Espaces hilbertiensCôte titre : Fs/17728-17731 En ligne : https://www.pdfdrive.com/analyse-topologie-g%C3%A9n%C3%A9rale-et-analyse-fonctio [...] Analyse : Topologie générale et analyse fonctionnelle [texte imprimé] / Laurent Schwartz, Auteur . - Ed. corr. . - Paris : Hermann, 1993 . - 1 vol. (436 p.) : ill. ; 24 cm. - (Collection Enseignement des sciences, ISSN 0768-0341; 11) .
ISBN : 978-2-7056-5900-4
Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Topologie générale
Analyse fonctionnelle (Topologie)Index. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Résumé :
Ce livre s'adresse à des étudiants de niveaux très variés, ou à des enseignants. Il commence très lentement, définissant les notions les plus élémentaires de topologie générale, dans des espaces métriques avec divers exemples ; il peut être utilisé par des étudiants de début de deuxième cycle, dans des cours de topologie générale. Les principaux chapitres, à ce niveau, sont l'étude des fonctions continues, des espaces compacts, des espaces connexes, des espaces métriques complets. On passe de là aux espaces fonctionnels élémentaires, aux espaces de Banach et aux applications linéaires continues, aux séries. A partir du chapitre XVII, commence l'analyse fonctionnelle, avec l'étude des espaces vectoriels topologiques. Ce n'est pas un livre d'analyse fonctionnelle, et il est insuffisant pour ceux qui voudrait travailler dans cette branche de l'analyse; mais les théorèmes de Hann-Banach, d'Ascoli, de Baire, et leurs conséquences, sont traités assez à fond, permettant au lecteur d'utiliser de façon systématique tous les outils qui précèdent. Ces chapitres dépassent nettement le niveau du début, mais peuvent être traités partiellement dans des cours de deuxième cycle. Il en est de même du chapitre XXII sur les espaces normaux, paracompacts, complètement réguliers. Le dernier chapitre sur les espaces hilbertiens, contient les propriétés essentielles de ces espaces n'utilisant pas la théorie de l'intégration de LebesgueNote de contenu :
Sommaire
Espaces métriques
Sous-ensembles particuliers des espaces métriques
Espaces topologiques
Fonctions continues et homéomorphismes
Suites. Limites. Convergence
Filtres
Topologie produit. Topologie quotient
Espaces compacts
Espaces connexes
Espaces métriques complets
Théorème du point fixe
Théorie élémentaire des espaces vectoriels normés et des espaces de Banach
Séries dans les espaces vectoriels normés
Espaces fonctionnels
Produits infinis de nombres ou de fonctions réelles ou complexes
Espaces vectoriels topologiques
Propriétés particulières aux espaces vectoriels topologiques de dimension finie
Espaces semi-métriques et uniformes. Espaces vectoriels semi-normés
Espaces vectoriels topologiques localement convexes. Theorème de Hahn-Banach
Ensembles équicontinus d'applications. Théorèmes d'Ascoli
Espaces de Baire, théorèmes de Banach-Steinhaus et de Banach-Mackey
Espaces normaux, paracompacts complètement réguliers; théorème de Weierstrass-Stone
Espaces hilbertiensCôte titre : Fs/17728-17731 En ligne : https://www.pdfdrive.com/analyse-topologie-g%C3%A9n%C3%A9rale-et-analyse-fonctio [...] Exemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/17728 Fs/17728-17731 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/17729 Fs/17728-17731 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/17730 Fs/17728-17731 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/17731 Fs/17728-17731 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleDimension topologique et systèmes dynamiques / Michel Coornaert
Titre : Dimension topologique et systèmes dynamiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Coornaert, Auteur Editeur : Paris : Société mathématique de France Année de publication : 2005 Collection : Collection SMF. Cours spécialisés, ISSN 1284-6090 num. 14 Importance : 1 vol. (XIII-129 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-85629-177-1 Note générale : Bibliogr. p. 123-1260. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Dimension, Théorie de la (topologie)
Espaces topologiques
Systèmes dynamiquesIndex. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Côte titre : Fs/3408-3411 Dimension topologique et systèmes dynamiques [texte imprimé] / Michel Coornaert, Auteur . - Paris : Société mathématique de France, 2005 . - 1 vol. (XIII-129 p.) : ill. ; 24 cm. - (Collection SMF. Cours spécialisés, ISSN 1284-6090; 14) .
ISBN : 978-2-85629-177-1
Bibliogr. p. 123-1260. Index
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Dimension, Théorie de la (topologie)
Espaces topologiques
Systèmes dynamiquesIndex. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Côte titre : Fs/3408-3411 Exemplaires (4)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/3408 Fs/3408-3411 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/3409 Fs/3408-3411 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/3410 Fs/3408-3411 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleFs/3411 Fs/3408-3411 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleTopological vector spaces, Chapters 1-5. Elements of mathematics / Nicolas Bourbaki
Titre de série : Topological vector spaces, Chapters 1-5 Titre : Elements of mathematics Type de document : texte imprimé Auteurs : Nicolas Bourbaki, Auteur Editeur : Berlin : Springer-Verlag Année de publication : 1987 Importance : 1 vol. (364 p.) Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-3-540-13627-9 Catégories : Mathématique Mots-clés : Espaces vectoriels topologiques Index. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Résumé :
Ceci est une réédition brochée de la traduction anglaise de 1987 de la deuxième édition de Vectoriels Topologiques de Espaces Bourbaki (1981).
C'est une editionÜ Un second livre tout neuf et remplace complètement la version originale il y a près de 30 ans. Mais beaucoup de matériel a été réarrangées, réécrites, ou remplacé par un plus à jour l'exposition, et beaucoup de nouveau matériel a été incorporé dans ce livre, tous reflétant les progrès réalisés dans le domaine au cours des trois dernières décennies.Note de contenu :
Chapter I: Topological vector spaces over a valued field.
Chapter II: Convex sets and locally convex spaces.
Chapter III: Spaces of continuous linear mappings.
Chapter IV: Duality in topological vector spaces.
Chapter V: Hilbert spaces (elementary theory).
Finally, there are the usual "historical note", bibliography, index of notation, index of terminology, and a list of some important properties of Banach spaces.
(Based on Math Reviews, 1983)Topological vector spaces, Chapters 1-5. Elements of mathematics [texte imprimé] / Nicolas Bourbaki, Auteur . - Berlin : Springer-Verlag, 1987 . - 1 vol. (364 p.) ; 25 cm.
ISBN : 978-3-540-13627-9
Catégories : Mathématique Mots-clés : Espaces vectoriels topologiques Index. décimale : 514.3 Topologie des espaces (topologie métrique) Résumé :
Ceci est une réédition brochée de la traduction anglaise de 1987 de la deuxième édition de Vectoriels Topologiques de Espaces Bourbaki (1981).
C'est une editionÜ Un second livre tout neuf et remplace complètement la version originale il y a près de 30 ans. Mais beaucoup de matériel a été réarrangées, réécrites, ou remplacé par un plus à jour l'exposition, et beaucoup de nouveau matériel a été incorporé dans ce livre, tous reflétant les progrès réalisés dans le domaine au cours des trois dernières décennies.Note de contenu :
Chapter I: Topological vector spaces over a valued field.
Chapter II: Convex sets and locally convex spaces.
Chapter III: Spaces of continuous linear mappings.
Chapter IV: Duality in topological vector spaces.
Chapter V: Hilbert spaces (elementary theory).
Finally, there are the usual "historical note", bibliography, index of notation, index of terminology, and a list of some important properties of Banach spaces.
(Based on Math Reviews, 1983)Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité Fs/0200 Fs/0200 Livre Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible