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Auteur Laib ,Bouthaina |
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Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues / Laib ,Bouthaina
Titre : Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues Type de document : texte imprimé Auteurs : Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (55 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation sans contrainte
Equation de valeurs absolues
Méthode de gradient
Conjugué
Méthode de NewtonIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents
domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS
modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de
l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème
d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un
minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec
différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab.
On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus Ã
travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5
1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10
1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12
1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13
1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16
1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17
1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Equation en valeurs absolues 20
2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20
12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21
2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22
3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation
24
3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25
3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25
3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27
3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu
´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour
l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41
3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Etude comparative 46
5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre : MAM/0330 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Techniques d’optimisation pour résoudre une certaine classe de l’équation en valeurs absolues [texte imprimé] / Laib ,Bouthaina, Auteur ; Mohamed Achache, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (55 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation sans contrainte
Equation de valeurs absolues
Méthode de gradient
Conjugué
Méthode de NewtonIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on a présenté l’équation de valeurs absolues et ses applications dans différents
domaines. Présentons aussi les méthodes itératives de gradient conjugué, gradient conjugué HS
modifié, Newton généralisée et quasi-Newton modifiées pour résoudre une certaine classe de
l’équation de valeurs absolues. L’idée principal est de transformer l’EVA à un problème
d’optimisation sans contraintes (P), on montre sous certaine condition que le problème (P) admet un
minimum global unique. Finalement, des expériences numériques de ces quatre algorithmes avec
différents problèmes et différentes tailles de la matrice A sur un logiciel Matlab.
On terminera le mémoire par une étude comparative entre les résultats numériques obtenus Ã
travers ces quatre algorithmes, conclusion et des perspectives.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Calcul matriciel, analyse convexe et optimisation sans contraintes 5
1.1 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Calcul diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Probl`eme d’optimisation sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 R´esultats d’existence et d’unicit´e de la solution . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Conditions n´ecessaires et suffisantes d’optimalit´e . . . . . . . . . 10
1.4.3 Convergence d’une suite de points . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Recherches lin´eaire exactes et inexactes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Recherche lin´eaire exacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . . 12
1.5.2 Recherche lin´eaire inexacte du pas de d´eplacement . . . . . . . . 13
1.6 M´ethode de descente de type gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6.1 Diff´erentes formules de k dans le cas quadratique . . . . . . . . 16
1.6.2 Algorithme de gradient conjugu´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.3 Convergence globale de l’algorithme de gradient conjugu´e . . . . 17
1.7 M´ethode de descente de type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7.1 Algorithme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Equation en valeurs absolues 20
2.1 Cadre math´ematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Probl`emes aux conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . 20
12.2.2 ´ Equations hydrodynamiques issues d’un probl`eme d’´equilibre . . 21
2.2.3 Probl`eme de compl´ementarit´e lin´eaire standard . . . . . . . . . . 22
3 M´ethodes it´eratives pour r´esoudre L’EVA bas´ees sur les techniques d’optimisation
24
3.1 Probl`eme d’optimisation sans contraintes (P) ´equivalent `a l’EVA . . . . 25
3.1.1 Existence et unicit´e d’un minimum unique de (P) . . . . . . . . 25
3.2 M´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e pour l’EVA . . . 27
3.2.2 Etude de convergence de la m´ethode de gradient conjugu´e appliqu
´ee `a l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 M´ethode du gradient conjugu´e HS modifi´e pour l’EVA . . . . . . . . . . 35
3.3.1 Description de la m´ethode de gradient conjugu´e HS modifi´e pour
l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.2 Algorithme de gradient conjugu´e HS modifi´e . . . . . . . . . . . 35
3.3.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 M´ethode de Newton g´en´eralis´ee pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.4.1 Algorithme de Newton g´en´eralis´e avec la r`egle d’Armijo . . . . . 38
3.4.2 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.5 M´ethodes de quasi-Newton modifi´ees pour l’EVA . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Algorithme de m´ethode quasi-Newton . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Algorithme de m´ethode quasi-Newton modifi´ee . . . . . . . . . . 41
3.5.3 R´esultats num´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4 Etude comparative 46
5 Conclusion et perspectives 51
Côte titre : MAM/0330 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1_hqbb9ENIOXYVnSInbmGCBkBH4tmNVPM/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0330 MAM/0330 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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