University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Saffidine,Imane Khaoula |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheSur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA / Saffidine,Imane Khaoula
Titre : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA Type de document : texte imprimé Auteurs : Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (84 f .) Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA [texte imprimé] / Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (84 f .).
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
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TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
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