Titre : |
Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une classe donnée |
Type de document : |
texte imprimé |
Auteurs : |
Gherbi,Fares, Auteur ; Trabelsi,N., Auteur |
Editeur : |
Setif:UFA |
Année de publication : |
2019 |
Importance : |
1 vol (50 f .) |
Format : |
29 cm |
Langues : |
Français (fre) |
Catégories : |
Thèses & Mémoires:Mathématique
|
Mots-clés : |
Ensemble infini
Groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini
Groupe
Nilpotent-par-fini
groupe fini-par-nilpotent
groupe périodique
groupe de profondeur finie
groupe
d’Engel
la condition minimale sur les sous-groupes normaux. |
Index. décimale : |
510 Mathématique |
Résumé : |
Etant donnée une classe de groupes , on note (,∞)* la classe des groupes G dont toute partie infinie
X contient deux éléments distincts x,y tels que ⟨x,xy⟩Î . On note aussi F la classe des groupes G
tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G
vérifiant ⟨x,h⟩Î pour tout h Î H(x). Dans cette thèse, on a montré qu’un groupe hyper-(Abélien-parfini)
de type fini G est fini-par-nilpotent si, et seulement si, G est dans la classe (,∞)*
(respectivement F), où est soit la classe des groupes de profondeur finie, soit la classe des
extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe
d’Engel. On a aussi montré que tout groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini dans F est dans ,
où est respectivement la classe des groupes nilpotent-par-fini, fini-par-nilpotent et périodique-parnilpotent. |
Note de contenu : |
Sommaire
Introduction ii
1 Groupes avec une condition sur les parties inÂ…nies 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Synthèses des résultats sur les classes (X;1) et (X;1) . . . . . 2
1.2.1 Résultats sur les classes (P;1), (Co;1) et (U;1) . . . . . 2
1.2.2 Résultats sur les classes (N;1) et (Nk;1) . . . . . . . . . 3
1.2.3 Résultats sur les classes E (1), Ek (1) et (Ek;1) . . . . . 5
1.2.4 Résultats sur les classes (NF;1) et (NkF;1) . . . . . . 7
1.2.5 Résultats sur les classes E, Ek, E] et E]
k . . . . . . . . . . 7
1.2.6 Résultats sur les classes (XN;1) et (XNk;1) . . . . . . 8
1.2.7 Résultats sur les classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . 11
1.3 Groupes des classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Groupes des classes (ME;1) et (MEk;1) . . . . . . . . . . . . 19
2 Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une
classe donnée 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Groupes des classes F(NF) et F(NkF) . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Groupes des classes F(FN) et F(FNk) . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Groupes des classes F(T N) et F(T Nk) . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Une caractérisation des groupes …nis-par-nilpotents 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Groupes des classes F
et F
k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Groupes des classes F(ME) et F(MEk) . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bibliographie 48
i
Introduction |
Côte titre : |
DM/0145 |
En ligne : |
https://drive.google.com/file/d/1eoIaiLPoYTrnJgU7hqGuRE4l1D-DXmfZ/view?usp=shari [...] |
Format de la ressource électronique : |
pdf |
Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une classe donnée [texte imprimé] / Gherbi,Fares, Auteur ; Trabelsi,N., Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (50 f .) ; 29 cm. Langues : Français ( fre)
Catégories : |
Thèses & Mémoires:Mathématique
|
Mots-clés : |
Ensemble infini
Groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini
Groupe
Nilpotent-par-fini
groupe fini-par-nilpotent
groupe périodique
groupe de profondeur finie
groupe
d’Engel
la condition minimale sur les sous-groupes normaux. |
Index. décimale : |
510 Mathématique |
Résumé : |
Etant donnée une classe de groupes , on note (,∞)* la classe des groupes G dont toute partie infinie
X contient deux éléments distincts x,y tels que ⟨x,xy⟩Î . On note aussi F la classe des groupes G
tels que pour tout élément x dans G il existe un sous-groupe H(x) normal et d'indice fini dans G
vérifiant ⟨x,h⟩Î pour tout h Î H(x). Dans cette thèse, on a montré qu’un groupe hyper-(Abélien-parfini)
de type fini G est fini-par-nilpotent si, et seulement si, G est dans la classe (,∞)*
(respectivement F), où est soit la classe des groupes de profondeur finie, soit la classe des
extensions d'un groupe vérifiant la condition minimale sur les sous-groupes normaux par un groupe
d’Engel. On a aussi montré que tout groupe hyper-(Abélien-par-fini) de type fini dans F est dans ,
où est respectivement la classe des groupes nilpotent-par-fini, fini-par-nilpotent et périodique-parnilpotent. |
Note de contenu : |
Sommaire
Introduction ii
1 Groupes avec une condition sur les parties inÂ…nies 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Synthèses des résultats sur les classes (X;1) et (X;1) . . . . . 2
1.2.1 Résultats sur les classes (P;1), (Co;1) et (U;1) . . . . . 2
1.2.2 Résultats sur les classes (N;1) et (Nk;1) . . . . . . . . . 3
1.2.3 Résultats sur les classes E (1), Ek (1) et (Ek;1) . . . . . 5
1.2.4 Résultats sur les classes (NF;1) et (NkF;1) . . . . . . 7
1.2.5 Résultats sur les classes E, Ek, E] et E]
k . . . . . . . . . . 7
1.2.6 Résultats sur les classes (XN;1) et (XNk;1) . . . . . . 8
1.2.7 Résultats sur les classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . 11
1.3 Groupes des classes (
;1) et (
k;1) . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Groupes des classes (ME;1) et (MEk;1) . . . . . . . . . . . . 19
2 Groupes ayant beaucoup de sous-groupes 2-engendrés dans une
classe donnée 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Groupes des classes F(NF) et F(NkF) . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3 Groupes des classes F(FN) et F(FNk) . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Groupes des classes F(T N) et F(T Nk) . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Une caractérisation des groupes …nis-par-nilpotents 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Groupes des classes F
et F
k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Groupes des classes F(ME) et F(MEk) . . . . . . . . . . . . . . . 44
Bibliographie 48
i
Introduction |
Côte titre : |
DM/0145 |
En ligne : |
https://drive.google.com/file/d/1eoIaiLPoYTrnJgU7hqGuRE4l1D-DXmfZ/view?usp=shari [...] |
Format de la ressource électronique : |
pdf |
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