University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Mouffok, Amani |
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Titre : Sur Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur Type de document : texte imprimé Auteurs : Mouffok, Amani, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de la recherche Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (37 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation aux dérivées partielles
l’équation de la chaleur
l’équation de Burgers
transformation de COLE-HOPF.
Analyse non Standard.Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Sachant que l’équation de Burgers se linéarise en équation de la chaleur par la transformation de COLEHOPF.
Dans ce mémoire, notre but est d’étudier d’autres EDP du second ordre non linéaires, qui se
linearisent elles aussi en équation de la chaleur en utilisant des transformations de la forme :
par des techniques infinitésimales de l’Analyse non Standard. On s’intéresse donc aux EDP suivantNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires sur les EDP 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Di¤érents types d’EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 EDP du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 EDP du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 EDP de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quelques applications des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L’équation de la chaleur 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 la condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Les conditons aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Equation de la chaleur dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Equation de la chaleur sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Problème non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode de séparation
des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par la Transformée de Fourier 17
2.3.3 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode des di¤érences
Â…nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Diverses Applications de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.5.3 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Résolution de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Exemple1 : ut +
1
2
u2
x = "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemple2 : ut + u
u2
x
2
= "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37
2Côte titre : MAM/0263 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JvOx-wHj72-6OFToliSBTql2zcnQ0Fzo/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur [texte imprimé] / Mouffok, Amani, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de la recherche . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation aux dérivées partielles
l’équation de la chaleur
l’équation de Burgers
transformation de COLE-HOPF.
Analyse non Standard.Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Sachant que l’équation de Burgers se linéarise en équation de la chaleur par la transformation de COLEHOPF.
Dans ce mémoire, notre but est d’étudier d’autres EDP du second ordre non linéaires, qui se
linearisent elles aussi en équation de la chaleur en utilisant des transformations de la forme :
par des techniques infinitésimales de l’Analyse non Standard. On s’intéresse donc aux EDP suivantNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires sur les EDP 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Di¤érents types d’EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 EDP du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 EDP du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 EDP de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quelques applications des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L’équation de la chaleur 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 la condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Les conditons aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Equation de la chaleur dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Equation de la chaleur sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Problème non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode de séparation
des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par la Transformée de Fourier 17
2.3.3 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode des di¤érences
Â…nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Diverses Applications de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.5.3 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Résolution de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Exemple1 : ut +
1
2
u2
x = "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemple2 : ut + u
u2
x
2
= "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37
2Côte titre : MAM/0263 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JvOx-wHj72-6OFToliSBTql2zcnQ0Fzo/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0263 MAM/0263 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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