University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Bendaas,S |
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Titre : Le comportement asymptotique des solutions d'une E.D.P quasi linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Siham Lakab ; Bendaas,S, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (37 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non linéaire et edp Côte titre : MAM/0185 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lfykTJzaYLqD5UJ5R7l_SwuKCH9JKryd/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Le comportement asymptotique des solutions d'une E.D.P quasi linéaire [texte imprimé] / Siham Lakab ; Bendaas,S, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (37 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Analyse non linéaire et edp Côte titre : MAM/0185 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lfykTJzaYLqD5UJ5R7l_SwuKCH9JKryd/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0185 MAM/0185 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Solitons D’une EDP Du 1er Ordre Quasi-Linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Lamia Cheurfi, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (26 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : EDP
Equation de Korteweg-de VriesIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L'équation de Korteweg-de Vries est une EDP du troisième ordre qui
joue un rôle important dans l'étude de la propagation des ondes dans
les milieux discontinus. Elle est caractérisée par l’existence des
solutions de type solitons. L’objectif de notre travail est d’étudier une
EDP quasi linéaire du premier ordre et chercher un phénomène
analogue à celui des solitons.
Côte titre : MAM/0501 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1L3JyCl6KOlYQ5cHXe56iR_KNVF9W2AHk/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Solitons D’une EDP Du 1er Ordre Quasi-Linéaire [texte imprimé] / Lamia Cheurfi, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (26 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : EDP
Equation de Korteweg-de VriesIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L'équation de Korteweg-de Vries est une EDP du troisième ordre qui
joue un rôle important dans l'étude de la propagation des ondes dans
les milieux discontinus. Elle est caractérisée par l’existence des
solutions de type solitons. L’objectif de notre travail est d’étudier une
EDP quasi linéaire du premier ordre et chercher un phénomène
analogue à celui des solitons.
Côte titre : MAM/0501 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1L3JyCl6KOlYQ5cHXe56iR_KNVF9W2AHk/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0501 MAM/0501 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur l’Équation de Burgers avec Terme Dissipatif Type de document : texte imprimé Auteurs : Ayet Errahmane Ihcene Khatir, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (54 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : E.D.P,
Analyse Non Standard
Equation de la chaleur
Equation de Burgers visqueuse
Equation de Burgers non visqueuse
Problème de CauchyIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est d’étudier les solutions du problème aux limites de l’équation de
Burgers dissipative, lorsque le terme de dissipation est un infiniment petit, en utilisant les techniques
infinitésimales de l'Analyse Non Standard.
C’est aussi un problème de perturbation singulière où l’équation réduite admet un choc et
n’admet pas de solutions continues dans tout le plan (x, t).
Il se trouve que l’équation de Burgers avec terme dissipatif admet une solution partout définie et
dérivable, qui ne peut pas longer toutes les solutions discontinues.
La question cruciale est donc : dans quelle mesure la solution de l’équation de Burgers
dissipative, lorsque le terme de dissipation est infiniment petit longe la solution de l’équation réduite
(quand le terme de dissipation est nul).Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Préliminaires 4
1.1 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Différents Types d’ EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Classification des équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Quelques exemples classiques et historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Analyse Non Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Définition et historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Intérêt de l’analyse non standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Notions divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.4 Les trois axiomes de la théorie I.S.T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Équation de la chaleur 19
2.1 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Théorème d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2 Méthode de la Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Équation de Burgers 29
3.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Solution discontinue de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Condition de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Condition d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6 Équation de Burgers avec terme dissipatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.1 Présentation de l’équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.2 Résolution dans un cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.3 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Côte titre : MAM/0750 Sur l’Équation de Burgers avec Terme Dissipatif [texte imprimé] / Ayet Errahmane Ihcene Khatir, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (54 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : E.D.P,
Analyse Non Standard
Equation de la chaleur
Equation de Burgers visqueuse
Equation de Burgers non visqueuse
Problème de CauchyIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est d’étudier les solutions du problème aux limites de l’équation de
Burgers dissipative, lorsque le terme de dissipation est un infiniment petit, en utilisant les techniques
infinitésimales de l'Analyse Non Standard.
C’est aussi un problème de perturbation singulière où l’équation réduite admet un choc et
n’admet pas de solutions continues dans tout le plan (x, t).
Il se trouve que l’équation de Burgers avec terme dissipatif admet une solution partout définie et
dérivable, qui ne peut pas longer toutes les solutions discontinues.
La question cruciale est donc : dans quelle mesure la solution de l’équation de Burgers
dissipative, lorsque le terme de dissipation est infiniment petit longe la solution de l’équation réduite
(quand le terme de dissipation est nul).Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
1 Préliminaires 4
1.1 Équations différentielles ordinaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Différents Types d’ EDO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Classification des équations aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3 Quelques exemples classiques et historiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Analyse Non Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.1 Définition et historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2 Intérêt de l’analyse non standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.3 Notions divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.4 Les trois axiomes de la théorie I.S.T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Équation de la chaleur 19
2.1 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Théorème d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.2 Méthode de la Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Équation de Burgers 29
3.1 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Solution discontinue de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Condition de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5 Condition d’entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.6 Équation de Burgers avec terme dissipatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.1 Présentation de l’équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.2 Résolution dans un cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.6.3 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Côte titre : MAM/0750 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0750 MAM/0750 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur Type de document : texte imprimé Auteurs : Mouffok, Amani, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de la recherche Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (37 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation aux dérivées partielles
l’équation de la chaleur
l’équation de Burgers
transformation de COLE-HOPF.
Analyse non Standard.Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Sachant que l’équation de Burgers se linéarise en équation de la chaleur par la transformation de COLEHOPF.
Dans ce mémoire, notre but est d’étudier d’autres EDP du second ordre non linéaires, qui se
linearisent elles aussi en équation de la chaleur en utilisant des transformations de la forme :
par des techniques infinitésimales de l’Analyse non Standard. On s’intéresse donc aux EDP suivantNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires sur les EDP 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Di¤érents types d’EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 EDP du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 EDP du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 EDP de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quelques applications des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L’équation de la chaleur 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 la condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Les conditons aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Equation de la chaleur dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Equation de la chaleur sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Problème non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode de séparation
des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par la Transformée de Fourier 17
2.3.3 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode des di¤érences
Â…nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Diverses Applications de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.5.3 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Résolution de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Exemple1 : ut +
1
2
u2
x = "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemple2 : ut + u
u2
x
2
= "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37
2Côte titre : MAM/0263 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JvOx-wHj72-6OFToliSBTql2zcnQ0Fzo/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur [texte imprimé] / Mouffok, Amani, Auteur ; Bendaas,S, Directeur de la recherche . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation aux dérivées partielles
l’équation de la chaleur
l’équation de Burgers
transformation de COLE-HOPF.
Analyse non Standard.Index. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Sachant que l’équation de Burgers se linéarise en équation de la chaleur par la transformation de COLEHOPF.
Dans ce mémoire, notre but est d’étudier d’autres EDP du second ordre non linéaires, qui se
linearisent elles aussi en équation de la chaleur en utilisant des transformations de la forme :
par des techniques infinitésimales de l’Analyse non Standard. On s’intéresse donc aux EDP suivantNote de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Préliminaires sur les EDP 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Equation aux dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Di¤érents types d’EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 EDP du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 EDP du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 EDP de la physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Quelques applications des EDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 L’équation de la chaleur 10
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Présentation de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 la condition initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 Les conditons aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.3 Equation de la chaleur dans Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Equation de la chaleur sur un segment . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Problème non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Méthodes de résolution de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode de séparation
des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Résolution de l’équation de la chaleur par la Transformée de Fourier 17
2.3.3 Résolution de l’équation de la chaleur par la méthode des di¤érences
Â…nies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Diverses Applications de l’équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Equation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.1 Introduction : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1
2.5.3 Interprétation de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.4 Résolution de l’équation de Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3 Quelques EDP qui se linéarisent en équation de la chaleur 26
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Exemple1 : ut +
1
2
u2
x = "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Exemple2 : ut + u
u2
x
2
= "(uxx +
u2
x
2
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Conclusion 36
Bibliographie 37
2Côte titre : MAM/0263 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1JvOx-wHj72-6OFToliSBTql2zcnQ0Fzo/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0263 MAM/0263 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
