University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Lekdim, chahira |
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Titre : Potentiels vecteurs:cas l² Type de document : texte imprimé Auteurs : Lekdim, chahira, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (37 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Potentiel vecteur
potentiel scalaireIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Note de contenu :
Sommaire
Introduction 3
Notation 4
1 Généralités 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Les espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 L’espace de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Dérivation faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Définition et principales propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Trace et formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 L’opérateur Divergence : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 L’espace H(div;
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 L’opérateur Curl (rot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 L’espace H(curl;
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Les propriétés de base de H(div;
) et H(curl;
) . . . . . . . . . . . . 13
2 Potentiel vecteur dans L2 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 les propriétés de régularité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Les différentes types de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 les potentiels vecteurs sans les conditions aux limites . . . . . . 18
2.2.2 Potentiel vecteur tangentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Potentiel vecteur normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Utilisation du potentiel vecteur 26
3.1 Opérateur différentiel : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Théorie de Lax-milgram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 La formulation du problème de Stokes en potentiel . . . . . . . . . . . 27
3.3.1 Cas d’un potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 Cas d’un potentiel vecteur tangentiel . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.3 Cas d’un potentiel vecteur normal . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
BibliographieCôte titre : MAM/0268 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1QKyE37OXMUVRL8ZBzmjLdqtq5-yLAFEp/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Potentiels vecteurs:cas l² [texte imprimé] / Lekdim, chahira, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Potentiel vecteur
potentiel scalaireIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Note de contenu :
Sommaire
Introduction 3
Notation 4
1 Généralités 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Les espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.2 L’espace de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Dérivation faible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Définition et principales propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.5 Trace et formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 L’opérateur Divergence : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 L’espace H(div;
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 L’opérateur Curl (rot) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 L’espace H(curl;
) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Les propriétés de base de H(div;
) et H(curl;
) . . . . . . . . . . . . 13
2 Potentiel vecteur dans L2 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 les propriétés de régularité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Les différentes types de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 les potentiels vecteurs sans les conditions aux limites . . . . . . 18
2.2.2 Potentiel vecteur tangentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.3 Potentiel vecteur normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.4 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Utilisation du potentiel vecteur 26
3.1 Opérateur différentiel : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Théorie de Lax-milgram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3 La formulation du problème de Stokes en potentiel . . . . . . . . . . . 27
3.3.1 Cas d’un potentiel scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.2 Cas d’un potentiel vecteur tangentiel . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.3 Cas d’un potentiel vecteur normal . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
BibliographieCôte titre : MAM/0268 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1QKyE37OXMUVRL8ZBzmjLdqtq5-yLAFEp/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0268 MAM/0268 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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