Titre :	Sur certaines variantes de la méthode de Quasi Newton pour la programmation non-linéaire
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Mounnes, Amel, Auteur ; Ziadi, Raouf, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2019
Importance :	1 vol (51f .)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Optimisation Algorithme de Newton Algorithme DFP Algorithme de BFGS
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire, nous avons étudié la méthode de Newton et les deux variantes de la méthode de Quasi Newton (BFGS, DFP) pour résoudre les problèmes d’optimisation sans contraintes, où la fonction objectif est différentiable, non linéaire et non convexe. Des expériences numériques ont été réalisées sur certaines fonctions de tests, ainsi qu’une comparaison numérique de la méthode BFGS avec d’autres méthodes a été faite.
Note de contenu :	Sommaire Introduction3 1 Notionsdebaseetrésultatspréliminaires5 1.1Fonctionlipschitzienne.............................5 1.2Fonctioncoercive................................5 1.3Résultatssurladi¤érentiabilité........................6 1.3.1Dérivéepartielle.............................6 1.3.2Gradient.................................6 1.3.3Dérivéedirectionnelle.........................6 1.3.4MatriceHessienne...........................7 1.4Directiondedescente..............................7 1.5FormeQuadratique..............................8 1.6Laconvexité...................................8 1.6.1EnsemblesConvexes..........................8 1.6.2Fonctionsconvexes...........................9 1.7RésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité.......................11 1.7.1Existence................................11 1.7.2Unicitédelasolution..........................11 1.8ConditionsdÂ’optimalité............................12 1.8.1ConditionsnécessairesdÂ’optimalité..................12 1.8.2Conditionsnécessaireetsu¢santesdÂ’optimalité...........13 1.9Convergencedesalgorithmes..........................15 1.9.1LÂ’algorithmeenoptimisation......................15 1.9.2Convergenceglobale..........................15 1.9.3Vitessedeconvergenceenquotient..................15 2 Lesméthodesdedescente16 2.1Laméthodededescente............................16 2.2Lesméthodesdegradient...........................17 2.2.1Principedesméthodesdegradient..................17 2.2.2MéthodedegradientàpasÂ…xe....................18 2.2.3Méthodedugradientàpasvariable..................19 2.2.4Méthodedugradientàpasoptimal..................19 3 Rechercheslinéairesexactesetinexactes21 3.1Butdelarecherchelinéaire..........................22 3.2Intervalledesécurité..............................22 3.3Algorithmedebase...............................22 3.4Rechercheslinéairesexactes..........................23 3.4.1Avantagesdesrechercheslinéairesexactes..............24 3.4.2Inconvénientsdesrechercheslinéairesexactes.............24 3.5Rechercheslinéairesinexactes..........................24 3.5.1LarègledÂ’Armijo............................24 3.5.2LarègledeGoldsteinetPrice.....................26 3.5.3LarègledeWolfe............................28 4 MéthodesdeNewtonetQuasi-Newton32 4.1LaméthodedeNewton.............................32 4.1.1Principedelaméthode.........................32 4.1.2AlgorithmedelaméthodedeNewton.................33 4.1.3AvantagesetinconvénientsdelaméthodedeNewton........34 4.2MéthodedeQuasi-Newton...........................35 4.3MéthodedeDavidon-Fletcher-Powell(D.F.P)................36 4.3.1AlgorithmedeDavidon-Fletcher-Powel(D.F.P)...........37 4.3.2InconvénientsdelaméthodedeD.F.P................37 4.4MéthodedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS)..........38 4.4.1AlgorithmedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS).....38 5 Applicationsnumériques40 Bibliographie49
Côte titre :	MAM/0301
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1oM_ycvsle7fCdqbGUwmAY9wOqbW1qous/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Sur certaines variantes de la méthode de Quasi Newton pour la programmation non-linéaire [texte imprimé] / Mounnes, Amel, Auteur ; Ziadi, Raouf, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (51f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Optimisation Algorithme de Newton Algorithme DFP Algorithme de BFGS
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Dans ce mémoire, nous avons étudié la méthode de Newton et les deux variantes de la méthode de Quasi Newton (BFGS, DFP) pour résoudre les problèmes d’optimisation sans contraintes, où la fonction objectif est différentiable, non linéaire et non convexe. Des expériences numériques ont été réalisées sur certaines fonctions de tests, ainsi qu’une comparaison numérique de la méthode BFGS avec d’autres méthodes a été faite.
Note de contenu :	Sommaire Introduction3 1 Notionsdebaseetrésultatspréliminaires5 1.1Fonctionlipschitzienne.............................5 1.2Fonctioncoercive................................5 1.3Résultatssurladi¤érentiabilité........................6 1.3.1Dérivéepartielle.............................6 1.3.2Gradient.................................6 1.3.3Dérivéedirectionnelle.........................6 1.3.4MatriceHessienne...........................7 1.4Directiondedescente..............................7 1.5FormeQuadratique..............................8 1.6Laconvexité...................................8 1.6.1EnsemblesConvexes..........................8 1.6.2Fonctionsconvexes...........................9 1.7RésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité.......................11 1.7.1Existence................................11 1.7.2Unicitédelasolution..........................11 1.8ConditionsdÂ’optimalité............................12 1.8.1ConditionsnécessairesdÂ’optimalité..................12 1.8.2Conditionsnécessaireetsu¢santesdÂ’optimalité...........13 1.9Convergencedesalgorithmes..........................15 1.9.1LÂ’algorithmeenoptimisation......................15 1.9.2Convergenceglobale..........................15 1.9.3Vitessedeconvergenceenquotient..................15 2 Lesméthodesdedescente16 2.1Laméthodededescente............................16 2.2Lesméthodesdegradient...........................17 2.2.1Principedesméthodesdegradient..................17 2.2.2MéthodedegradientàpasÂ…xe....................18 2.2.3Méthodedugradientàpasvariable..................19 2.2.4Méthodedugradientàpasoptimal..................19 3 Rechercheslinéairesexactesetinexactes21 3.1Butdelarecherchelinéaire..........................22 3.2Intervalledesécurité..............................22 3.3Algorithmedebase...............................22 3.4Rechercheslinéairesexactes..........................23 3.4.1Avantagesdesrechercheslinéairesexactes..............24 3.4.2Inconvénientsdesrechercheslinéairesexactes.............24 3.5Rechercheslinéairesinexactes..........................24 3.5.1LarègledÂ’Armijo............................24 3.5.2LarègledeGoldsteinetPrice.....................26 3.5.3LarègledeWolfe............................28 4 MéthodesdeNewtonetQuasi-Newton32 4.1LaméthodedeNewton.............................32 4.1.1Principedelaméthode.........................32 4.1.2AlgorithmedelaméthodedeNewton.................33 4.1.3AvantagesetinconvénientsdelaméthodedeNewton........34 4.2MéthodedeQuasi-Newton...........................35 4.3MéthodedeDavidon-Fletcher-Powell(D.F.P)................36 4.3.1AlgorithmedeDavidon-Fletcher-Powel(D.F.P)...........37 4.3.2InconvénientsdelaméthodedeD.F.P................37 4.4MéthodedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS)..........38 4.4.1AlgorithmedeBroydenFletcherGoldfardShanno(BFGS).....38 5 Applicationsnumériques40 Bibliographie49
Côte titre :	MAM/0301
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1oM_ycvsle7fCdqbGUwmAY9wOqbW1qous/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf