Sur les modèles proie-prédateur / Amghar, Radhia  

Public ISBD Titre : Sur les modèles proie-prédateur Type de document : texte imprimé Auteurs : Amghar, Radhia, Auteur ; N Beroual, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (49 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système dynamique Modèle proie-prédateur Réponse fonctionnelle Points d’équilibre Stabilité Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, nous avons étudié la dynamique du modèle proie-prédateur avec la croissance logistique des proies et différentes types de réponses fonctionnelles du prédateur. Ce modèle est présenté par un système autonome de deux équations différentielles de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéresse à étudier l’existence des états d’équilibre et leurs stabilité locale. Note de contenu : Sommaire Introduction 1 1 Notions fondamentales et modélisation en écologie des populations 2 1.1 Notions d’écologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 L’écosystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Interaction entre populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Prédation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Compétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Mutualisme ou symbiose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Introduction à lÂ’analyse qualitative des systèmes di¤érentiels . . . . . . . . 4 1.3.1 Généralités sur l’équilibre et la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 La stabilité par linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.3 La stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.4 Notion de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Modèle de dynamique dÂ’une seule population . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Le modèle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Le modèle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Modèle de dynamique de deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Le modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Critiques du modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 L’étude qualitative des modèles proies- prédateurs 17 2.1 La réponse fonctionnelle du prédateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 La réponse fonctionnelle de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 La réponse fonctionnelle de Gause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3 La réponse fonctionnelle de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.4 La réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Analyse de modèles proies-prédateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1 2.2.1 Le modèle de Rosenzweig-MacArthur . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Le modèle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et réponse fonctionnelle des prédateurs de Holling de type III . . . . . 27 2.2.3 Modèle de proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . 31 2.2.4 Modèle proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle aN b + N . . . . 34 3 Quelques exemples dÂ’application et simulations numériques 38 3.1 Le modèle proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . 38 3.2 Le modèle de proie prédateur de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Holling type III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Application sur le système proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle aN b + N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 conclusion 47 Bibliographie 48 i Côte titre : MAM/0285 En ligne : https://drive.google.com/file/d/130B7GqBAwwp8gfy-QjWxWxxRaUEzRgpt/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur les modèles proie-prédateur [texte imprimé] / Amghar, Radhia, Auteur ; N Beroual, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (49 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Système dynamique Modèle proie-prédateur Réponse fonctionnelle Points d’équilibre Stabilité Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce travail, nous avons étudié la dynamique du modèle proie-prédateur avec la croissance logistique des proies et différentes types de réponses fonctionnelles du prédateur. Ce modèle est présenté par un système autonome de deux équations différentielles de premier ordre avec des conditions initiales positives. On s’intéresse à étudier l’existence des états d’équilibre et leurs stabilité locale. Note de contenu : Sommaire Introduction 1 1 Notions fondamentales et modélisation en écologie des populations 2 1.1 Notions d’écologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 L’écosystème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 La dynamique des populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Interaction entre populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Prédation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Compétition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Mutualisme ou symbiose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Introduction à lÂ’analyse qualitative des systèmes di¤érentiels . . . . . . . . 4 1.3.1 Généralités sur l’équilibre et la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 La stabilité par linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.3 La stabilité au sens de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.4 Notion de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 Modèle de dynamique dÂ’une seule population . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Le modèle exponentiel de Malthus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Le modèle logistique de Verhulst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Modèle de dynamique de deux populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.1 Le modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5.2 Critiques du modèle de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 L’étude qualitative des modèles proies- prédateurs 17 2.1 La réponse fonctionnelle du prédateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.1 La réponse fonctionnelle de Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.2 La réponse fonctionnelle de Gause . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.3 La réponse fonctionnelle de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.1.4 La réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 Analyse de modèles proies-prédateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1 2.2.1 Le modèle de Rosenzweig-MacArthur . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.2 Le modèle de Lotka-Volterra avec croissance logistique des proies et réponse fonctionnelle des prédateurs de Holling de type III . . . . . 27 2.2.3 Modèle de proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . 31 2.2.4 Modèle proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle aN b + N . . . . 34 3 Quelques exemples dÂ’application et simulations numériques 38 3.1 Le modèle proie-prédateur avec réponse fonctionnelle de Ivlev . . . . . . . 38 3.2 Le modèle de proie prédateur de Holling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1 Holling type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.2 Holling type III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.3 Application sur le système proie-prédateur avec la réponse fonctionnelle aN b + N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 conclusion 47 Bibliographie 48 i Côte titre : MAM/0285 En ligne : https://drive.google.com/file/d/130B7GqBAwwp8gfy-QjWxWxxRaUEzRgpt/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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