Titre :	Elements of mathematics:Functions of a real variable:elementary theory
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Nicolas Bourbaki
Editeur :	Berlin : Springer
Année de publication :	2004
Importance :	338
Format :	24
ISBN/ISSN/EAN :	978-3-540-65340-0
Note générale :	Index,bibliogr.
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Mathématique Fonctions d'une variable réelle
Index. décimale :	515-Analyse mathèmatique
Résumé :	Ce livre est une traduction en anglais de la dernière édition française des Fonctions d'une variable Réelle de Bourbaki. Le premier chapitre est consacré aux dérivés, aux extensions de Taylor, au théorème des incréments finis, aux fonctions convexes. Dans le deuxième chapitre, les primitives et les intégrales (à intervalles arbitraires) sont étudiées, ainsi que leur dépendance par rapport aux paramètres. Les fonctions classiques (exponentielles, logarithmiques, circulaires et circulaires inverse) sont étudiées dans le troisième chapitre. Le quatrième chapitre donne un traitement approfondi des équations différentielles (propriétés d'existence et d'unicité des solutions, solutions approximatives, dépendance des paramètres) et des systèmes d'équations différentielles linéaires. L'étude locale des fonctions (relations de comparaison, extensions asymptotiques) est traitée au chapitre V, avec une annexe sur les champs Hardy. La théorie des extensions généralisées de Taylor et la formule d'Euler-MacLaurin sont présentées dans le sixième chapitre et appliquées dans la dernière à l'étude de la fonction Gamma sur la ligne réelle ainsi que sur le plan complexe. Bien que les sujets du livre soient principalement d'un niveau avancé de premier cycle, ils sont présentés dans la généralité nécessaire à des fins plus avancées: les fonctions autorisées à prendre des valeurs dans les espaces vectoriels topologiques, les extensions asymptotiques sont traitées sur un ensemble filtré équipé d'une échelle de comparaison, Les théorèmes sur la dépendance aux paramètres des équations différentielles sont directement applicables à l'étude des flux de champs vectoriels sur les collecteurs différentiels, etc.
Note de contenu :	•Introduction •Derivatives •Primitives and Integrals •Elementary Functions •Differential equations •Local study of functions •Generalized Taylor expansions Euler-Maclaurin summation formula •The Gamma function

Elements of mathematics:Functions of a real variable:elementary theory [texte imprimé] / Nicolas Bourbaki . - Berlin : Springer, 2004 . - 338 ; 24.
ISBN : 978-3-540-65340-0
Index,bibliogr.

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Mathématique Fonctions d'une variable réelle
Index. décimale :	515-Analyse mathèmatique
Résumé :	Ce livre est une traduction en anglais de la dernière édition française des Fonctions d'une variable Réelle de Bourbaki. Le premier chapitre est consacré aux dérivés, aux extensions de Taylor, au théorème des incréments finis, aux fonctions convexes. Dans le deuxième chapitre, les primitives et les intégrales (à intervalles arbitraires) sont étudiées, ainsi que leur dépendance par rapport aux paramètres. Les fonctions classiques (exponentielles, logarithmiques, circulaires et circulaires inverse) sont étudiées dans le troisième chapitre. Le quatrième chapitre donne un traitement approfondi des équations différentielles (propriétés d'existence et d'unicité des solutions, solutions approximatives, dépendance des paramètres) et des systèmes d'équations différentielles linéaires. L'étude locale des fonctions (relations de comparaison, extensions asymptotiques) est traitée au chapitre V, avec une annexe sur les champs Hardy. La théorie des extensions généralisées de Taylor et la formule d'Euler-MacLaurin sont présentées dans le sixième chapitre et appliquées dans la dernière à l'étude de la fonction Gamma sur la ligne réelle ainsi que sur le plan complexe. Bien que les sujets du livre soient principalement d'un niveau avancé de premier cycle, ils sont présentés dans la généralité nécessaire à des fins plus avancées: les fonctions autorisées à prendre des valeurs dans les espaces vectoriels topologiques, les extensions asymptotiques sont traitées sur un ensemble filtré équipé d'une échelle de comparaison, Les théorèmes sur la dépendance aux paramètres des équations différentielles sont directement applicables à l'étude des flux de champs vectoriels sur les collecteurs différentiels, etc.
Note de contenu :	•Introduction •Derivatives •Primitives and Integrals •Elementary Functions •Differential equations •Local study of functions •Generalized Taylor expansions Euler-Maclaurin summation formula •The Gamma function