Titre :	Syst`emes d´effirentiels et application en ´economie
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Abed ,Ibtissem, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2019
Importance :	1 vol (37 f .)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Systèmes différentiels points d’équilibres le portrait de phase Solutions Périodique Cycles limites
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée récemment. Les études obtenus dans ce travail concernent la nature des points d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une famille des systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent des cycles limite explicitement donnés comme ovales de courbes algébriques.
Note de contenu :	Sommaire Table des mati`eres iv Introduction vi 1 G´en´eralit´es sur les syst`emes diff´erentiels 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Syst`emes diff´erentiels planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Solutions d’un syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Syst`eme diff´erentiel lin´eaire dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5.1 Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5.2 ´Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5.3 Forme de Jordan r´eelles dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5.4 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (det; tr) . . 10 1.6 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.1 Lin´earisation au voisinage d’un point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.2 Th´eor`eme de lin´earisation (Hartman-Grobman) . . . . . . . . . . . . . 11 1.6.3 Stabilit´e de l’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Existence de cycles limites 13 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Facteur int´egrant et int´egrale premi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Solutions p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.1 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.1 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Crit`ere 1. (Chavarrigua) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Crit`ere 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.2 Crit`eres de non existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.3 Stabilit´e des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.4 Poincar´e-Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6 ´Equation de Li´enard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Application en ´economie 27 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Le mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Transformation du syst`eme de kaldor en une ´equation de Li´enard . . . . . . . 28 3.4 Existence et unicit´e de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Cycle limite alg´ebrique explicite pour un mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . 31 iv TABLE DES MATI`ERES TABLE DES MATI`ERES Conclusion et perspectives 36 Bibliographie
Côte titre :	MAM/0361
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1ANWF7Dw6B7ACLot2R4dDwL4QNx5gUP7O/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Syst`emes d´effirentiels et application en ´economie [texte imprimé] / Abed ,Ibtissem, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (37 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Systèmes différentiels points d’équilibres le portrait de phase Solutions Périodique Cycles limites
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée récemment. Les études obtenus dans ce travail concernent la nature des points d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une famille des systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent des cycles limite explicitement donnés comme ovales de courbes algébriques.
Note de contenu :	Sommaire Table des mati`eres iv Introduction vi 1 G´en´eralit´es sur les syst`emes diff´erentiels 1 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Syst`emes diff´erentiels planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Solutions d’un syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.4 Points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5 Syst`eme diff´erentiel lin´eaire dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5.1 Propri´et´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.5.2 ´Ecriture matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.5.3 Forme de Jordan r´eelles dans R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.5.4 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (det; tr) . . 10 1.6 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.1 Lin´earisation au voisinage d’un point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . 10 1.6.2 Th´eor`eme de lin´earisation (Hartman-Grobman) . . . . . . . . . . . . . 11 1.6.3 Stabilit´e de l’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2 Existence de cycles limites 13 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 Facteur int´egrant et int´egrale premi`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Solutions p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.4.1 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5.1 Existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Crit`ere 1. (Chavarrigua) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Crit`ere 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.2 Crit`eres de non existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.3 Stabilit´e des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5.4 Poincar´e-Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.6 ´Equation de Li´enard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Application en ´economie 27 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Le mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3 Transformation du syst`eme de kaldor en une ´equation de Li´enard . . . . . . . 28 3.4 Existence et unicit´e de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.5 Cycle limite alg´ebrique explicite pour un mod`ele de Kaldor . . . . . . . . . . . 31 iv TABLE DES MATI`ERES TABLE DES MATI`ERES Conclusion et perspectives 36 Bibliographie
Côte titre :	MAM/0361
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1ANWF7Dw6B7ACLot2R4dDwL4QNx5gUP7O/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf