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Auteur Ahmed Bendjeddou |
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QUALITATIVE STUDY OF SOME CLASSES OF KOLMOGOROV DIFFERENTIAL SYSTEMS / Rima Chouader
Titre : QUALITATIVE STUDY OF SOME CLASSES OF KOLMOGOROV DIFFERENTIAL SYSTEMS Type de document : document électronique Auteurs : Rima Chouader, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (59 f .) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Kolmogorov differential system
Limit cycle
Non algebraic limit cycleIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
The objective of this thesis is the qualitative study of some classes of
Kolmogorov differential systems. In the first chapter, we introduced some of
the basic concepts needed for the qualitative study of dynamics systems. In the
second chapter, we presented our first result on the construction of a class of
differential systems of Kolmogorov type, with algebraic limit cycles and we
give the explicit expression of these limit cycles. In chapter three,we presented
our second result on the integrability of a class of Kolmogorov type differential
systems of degree seven with a non-algebraic limit cycle and we give its explicit
expression. At the end of each chapter, examples of illustrations are given = L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de certaines classes de systèmes
différentiels de type Kolmogorov. Dans le premier chapitre, nous avons introduit
des concepts de base nécessaires à l'étude qualitative des systèmes dynamiques.
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté notre premier résultat sur la
construction d’une classe de systèmes différentiels de type Kolmogorov, avec
cycles limites algébriques de plus on donne l’expression explicit de ces cycles
limites. Dans le chapitre trois, nous avons présenté notre deuxième résultat sur
l’intégrabilité d’une classe de systèmes différentiels de degré sept de type
Kolmogorov avec cycle limite non algébrique et on donne son expression
explicite. A la fin de chaque chapitre, on donne des exemples d’illustration .Côte titre : DM/0197 QUALITATIVE STUDY OF SOME CLASSES OF KOLMOGOROV DIFFERENTIAL SYSTEMS [document électronique] / Rima Chouader, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (59 f .) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Kolmogorov differential system
Limit cycle
Non algebraic limit cycleIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
The objective of this thesis is the qualitative study of some classes of
Kolmogorov differential systems. In the first chapter, we introduced some of
the basic concepts needed for the qualitative study of dynamics systems. In the
second chapter, we presented our first result on the construction of a class of
differential systems of Kolmogorov type, with algebraic limit cycles and we
give the explicit expression of these limit cycles. In chapter three,we presented
our second result on the integrability of a class of Kolmogorov type differential
systems of degree seven with a non-algebraic limit cycle and we give its explicit
expression. At the end of each chapter, examples of illustrations are given = L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de certaines classes de systèmes
différentiels de type Kolmogorov. Dans le premier chapitre, nous avons introduit
des concepts de base nécessaires à l'étude qualitative des systèmes dynamiques.
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté notre premier résultat sur la
construction d’une classe de systèmes différentiels de type Kolmogorov, avec
cycles limites algébriques de plus on donne l’expression explicit de ces cycles
limites. Dans le chapitre trois, nous avons présenté notre deuxième résultat sur
l’intégrabilité d’une classe de systèmes différentiels de degré sept de type
Kolmogorov avec cycle limite non algébrique et on donne son expression
explicite. A la fin de chaque chapitre, on donne des exemples d’illustration .Côte titre : DM/0197 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0197 DM/0197 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Sur les cycles limites de certaines classes de systèmes différentiels Type de document : texte imprimé Auteurs : Salwa Hechaichi ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (41 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0209 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OuRcjbl_qXghiyAIkIKR3tShCQI7Ot-t/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur les cycles limites de certaines classes de systèmes différentiels [texte imprimé] / Salwa Hechaichi ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (41 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0209 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OuRcjbl_qXghiyAIkIKR3tShCQI7Ot-t/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0209 MAM/0209 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Systèmes différentiel avec cycles limites algébrique Type de document : texte imprimé Auteurs : Salma Idadra, ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (45 f.) Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées.Systèmes différentiels planaires, Points d’équilibre, Intégrale première, Portrait de phases, Solution périodique, Cycle limite algébrique, Système différentiel polynômial, Système de type Kolmogorov Résumé : Ce mémoire s’inscrit dans l’étude qualitative des systèmes différentiels polynômiaux planaires. En se basant sur les travaux de : A. Bendjeddou et R. Cheurfa, les résultats obtenus dans cette étude concernent l’existence et la non existence des solutions périodiques, et par conséquent des cycles limites pour les systèmes différentiels. on a construit deux classes de systèmes différentiels : une classe polynômiale, et une classe de type Kolmogorov, avec un ou plusieurs cycles limites algébriques. D’autre part on a détermine l’expression exacte de ces cycles limites algébriques pour ces deux classes Côte titre : MAM/0035-0036 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15sQW8OkEECulYP000CI0f-UvLl-fWKyG/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes différentiel avec cycles limites algébrique [texte imprimé] / Salma Idadra, ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - 2015 . - 1 vol (45 f.).
Catégories : Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées.Systèmes différentiels planaires, Points d’équilibre, Intégrale première, Portrait de phases, Solution périodique, Cycle limite algébrique, Système différentiel polynômial, Système de type Kolmogorov Résumé : Ce mémoire s’inscrit dans l’étude qualitative des systèmes différentiels polynômiaux planaires. En se basant sur les travaux de : A. Bendjeddou et R. Cheurfa, les résultats obtenus dans cette étude concernent l’existence et la non existence des solutions périodiques, et par conséquent des cycles limites pour les systèmes différentiels. on a construit deux classes de systèmes différentiels : une classe polynômiale, et une classe de type Kolmogorov, avec un ou plusieurs cycles limites algébriques. D’autre part on a détermine l’expression exacte de ces cycles limites algébriques pour ces deux classes Côte titre : MAM/0035-0036 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15sQW8OkEECulYP000CI0f-UvLl-fWKyG/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (2)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0035 MAM/0035-0036 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleMAM/0036 MAM/0035-0036 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Systèmes différentiels et applications en Biologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Boutahra ,Nesrine, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (48 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Points d'équilibre
Solutions périodiques
cycles limites
Portrait de phases
Courbes invariantes
Modèle de Lotka-Volterra
Modèle de KolmogorovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de ce mémoire est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels polynômiaux planaires. Sous certaines conditions, nous avons pu prouver l’existence des solutions périodiques et des cycles limites pour certaines de ces classes.
Notre contribution est présentée par deux classes de systèmes : Lotka-Volterra et Kolmogorov en raison de leurs nombreuses applications en Biologie où nous avons pu déterminer les expressions explicites des solutions périodiques ou des cycles limites trouvés pour toutes les classes étudiées.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations di¤érentielles et systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Equations di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Notion de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Stabilité d’un équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Systèmes di¤érentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1 Formes de Jordan réelles dans R2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire planaires 13
1.6.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Systèmes di¤érentiels non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Théorème de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Critères d’existence de cycles limites 26
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Courbes invariantes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Critère d’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.5.1 Critère 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Critère d’existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Critère 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Critère de non-existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Stabilité des cycles Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Modèles mathématiques pour la Biologie 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Classe de type Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Classe de type Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Applications . . . . . . . . . . . 41
Conclusion et Perspectives 46
Bibliographie 47
Côte titre : MAM/0323 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NFw1nXh0u9KGz6y7UuM7MxOwooio6vnU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes différentiels et applications en Biologie [texte imprimé] / Boutahra ,Nesrine, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (48 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
Points d'équilibre
Solutions périodiques
cycles limites
Portrait de phases
Courbes invariantes
Modèle de Lotka-Volterra
Modèle de KolmogorovIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : L'objectif de ce mémoire est l'étude qualitative de certaines classes des systèmes différentiels polynômiaux planaires. Sous certaines conditions, nous avons pu prouver l’existence des solutions périodiques et des cycles limites pour certaines de ces classes.
Notre contribution est présentée par deux classes de systèmes : Lotka-Volterra et Kolmogorov en raison de leurs nombreuses applications en Biologie où nous avons pu déterminer les expressions explicites des solutions périodiques ou des cycles limites trouvés pour toutes les classes étudiées.
Note de contenu : Sommaire
Introduction 3
1 Généralités sur les systèmes di¤érentiels 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations di¤érentielles et systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Equations di¤érentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Systèmes di¤érentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Notion de solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Points d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Stabilité d’un équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Systèmes di¤érentiels linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.1 Formes de Jordan réelles dans R2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Classi…cation des points singuliers d’un système linéaire planaires 13
1.6.3 Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 Systèmes di¤érentiels non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.1 Méthode de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7.2 Théorème de linéarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Critères d’existence de cycles limites 26
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Courbes invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Courbes invariantes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Solutions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 Critère d’existence de solution périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1
2.5.1 Critère 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Critère d’existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Critère 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Critère de non-existence de cycle limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.8 Stabilité des cycles Limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Modèles mathématiques pour la Biologie 37
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Classe de type Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Classe de type Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.1 Applications . . . . . . . . . . . 41
Conclusion et Perspectives 46
Bibliographie 47
Côte titre : MAM/0323 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NFw1nXh0u9KGz6y7UuM7MxOwooio6vnU/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0323 MAM/0323 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Systèmes différentiels et applications en physique Type de document : texte imprimé Auteurs : Kanoun ,Khaoula, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (40 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Solutions périodiques
Cycles limites
Points d’équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons étudié des modèles de classes d’oscillateurs non linéaires issues de la physique. Nous avons pu obtenir des modèles qui ont des solutions périodiques et des cycles limites. La première classe est de type Liénard et la deuxième classe de van Pol généralisé. Notre contribution se base sur une méthode de constructive Note de contenu : Sommaire
Introduction3
1 Généralitéssurlessystèmesdi¤érentiels6
1.1Introduction..................................6
1.2Systèmesdi¤érentielsplanairespolynômiaux................6
1.2.1Solutionsd’unsystèmedi¤érentiel..................7
1.2.2Champdevecteurs,orbite,portraitdephase............7
1.3Pointssinguliers................................8
1.3.1Linéarisationetmatricejacobienne.................9
1.3.2Equivalencetopologique.......................9
1.3.3Stabilitédel’équilibre........................10
1.3.4Classi…cationdespointssinguliersd’unsystèmelinéairedansle
plan (tr;det) . .............................11
2 Critèresd’existencedescycleslimites13
2.1Introduction..................................13
2.2Courbesinvariantes..............................14
2.3Problèmed’intégrabilité...........................15
2.3.1Intégralespremières..........................15
2.4Solutionspériodiquesetcycleslimites....................16
2.5Existencedecycleslimites..........................18
2.6Critèresd’existencedecycleslimites....................19
2.6.1 Critères1:existencedessolutionspériodiques . ......20
2.6.2 Critères2:existencedescycleslimites . ...........21
1
2.6.3Typedecyclelimite.........................21
3 Oscillateursavecsolutionspériodiquesetcycleslimites24
3.1Introduction..................................24
3.2Classed’oscillateursnonlinéaires......................26
3.3Applications..................................29
3.3.1Oscillateuravecunesolutionpériodique:.............29
3.3.2 Oscillateuravecdeuxsolutionspériodiques . ........33
3.3.3 Oscillateuravecuncyclelimite . ...............35
ConclusionetPerspectives37
Bibliographie39Côte titre : MAM/0353 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1WRc01hpFpwos4a2SyY7MoP4XzD0-utI-/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes différentiels et applications en physique [texte imprimé] / Kanoun ,Khaoula, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (40 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Solutions périodiques
Cycles limites
Points d’équilibresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous avons étudié des modèles de classes d’oscillateurs non linéaires issues de la physique. Nous avons pu obtenir des modèles qui ont des solutions périodiques et des cycles limites. La première classe est de type Liénard et la deuxième classe de van Pol généralisé. Notre contribution se base sur une méthode de constructive Note de contenu : Sommaire
Introduction3
1 Généralitéssurlessystèmesdi¤érentiels6
1.1Introduction..................................6
1.2Systèmesdi¤érentielsplanairespolynômiaux................6
1.2.1Solutionsd’unsystèmedi¤érentiel..................7
1.2.2Champdevecteurs,orbite,portraitdephase............7
1.3Pointssinguliers................................8
1.3.1Linéarisationetmatricejacobienne.................9
1.3.2Equivalencetopologique.......................9
1.3.3Stabilitédel’équilibre........................10
1.3.4Classi…cationdespointssinguliersd’unsystèmelinéairedansle
plan (tr;det) . .............................11
2 Critèresd’existencedescycleslimites13
2.1Introduction..................................13
2.2Courbesinvariantes..............................14
2.3Problèmed’intégrabilité...........................15
2.3.1Intégralespremières..........................15
2.4Solutionspériodiquesetcycleslimites....................16
2.5Existencedecycleslimites..........................18
2.6Critèresd’existencedecycleslimites....................19
2.6.1 Critères1:existencedessolutionspériodiques . ......20
2.6.2 Critères2:existencedescycleslimites . ...........21
1
2.6.3Typedecyclelimite.........................21
3 Oscillateursavecsolutionspériodiquesetcycleslimites24
3.1Introduction..................................24
3.2Classed’oscillateursnonlinéaires......................26
3.3Applications..................................29
3.3.1Oscillateuravecunesolutionpériodique:.............29
3.3.2 Oscillateuravecdeuxsolutionspériodiques . ........33
3.3.3 Oscillateuravecuncyclelimite . ...............35
ConclusionetPerspectives37
Bibliographie39Côte titre : MAM/0353 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1WRc01hpFpwos4a2SyY7MoP4XzD0-utI-/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0353 MAM/0353 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponiblePermalinkPermalinkLes Systèmes différentiels planaires polynômiaux intégrabilité et portraits de phase / Tayeb Salhi
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