Titre :	Les démonstrations mathématiques : cours complet avec 127 exercices résolus
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	René David, Auteur ; Pierre Hyvernat, Auteur
Editeur :	Paris : Ellipses
Année de publication :	2017
Collection :	Références sciences
Importance :	1 vol. (360 p.)
Présentation :	ill.
Format :	24 cm
ISBN/ISSN/EAN :	978-2-340-01666-8
Note générale :	Index
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Théorie de la démonstration : Manuels d'enseignement supérieur Raisonnement : Manuels d'enseignement supérieur
Index. décimale :	511.3 - Logique mathématique
Résumé :	La 4e de couv. indique : "Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles. La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire. Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. À notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent. Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes."
Note de contenu :	Sommaire P. 7. I Introduction P. 8. I.1 Les mathématiques P. 12. I.2 Les démonstrations mathématiques P. 17. I.3 Cet ouvrage P. 19. II Les objets des mathématiques P. 20. II.1 Les expressions P. 36. II.2 Les formules P. 52. II.3 Les mathématiques sont typées P. 55. II.4 Exercices P. 63. III Les démonstrations P. 64. III.1 Le raisonnement équationnel P. 69. III.2 Le contexte et le but d'une démonstration P. 75. III.3 Les premières règles de démonstration P. 80. III.4 Les connecteurs binaires P. 89. III.5 Les quantificateurs P. 98. III.6 La négation P. 109. III.7 Règles particulières P. 115. III.8 Les tables de vérité P. 120. III.9 Recherche et rédaction de preuves P. 128. III.10 Exercices P. 139. IV Exemples de démonstrations P. 140. IV.1 Ensembles et fonctions P. 152. IV.2 Analyse P. 168. IV.3 Arithmétique P. 175. IV.4 Géométrie plane P. 189. IV.5 Exercices P. 197. V D'autres démonstrations P. 197. V.1 Arithmétique P. 204. V.2 Analyse P. 209. V.3 Ensembles et fonctions P. 215. V.4 Géométrie P. 225. V.5 Exemples non-traditionnels P. 233. V. 6 Exercices P. 239. VI Les fondements P. 240. VI.1 Quotients et structures P. 247. VI.2 Les nombres entiers P. 251. VI.3 Les nombres P. 254. VI.4 La géométrie axiomatique P. 259. VI.5 Les ensembles P. 262. VI.6 Les phénomènes d'incomplétude P. 264. VI.7 Exercices P. 267. A Leçon de CAPES P. 268. A.1 Le plan de la leçon P. 271. A.2 Développements et questions de jury P. 273. B Corrigés des exercices P. 351. C Récapitulatif des règles P. 351. C.1 Règles principales P. 356. C.2 Règles dérivées P. 359. Index
Côte titre :	Fs/24116-24117

Les démonstrations mathématiques : cours complet avec 127 exercices résolus [texte imprimé] / René David, Auteur ; Pierre Hyvernat, Auteur . - Paris : Ellipses, 2017 . - 1 vol. (360 p.) : ill. ; 24 cm. - (Références sciences) .
ISBN : 978-2-340-01666-8
Index
Langues : Français (fre)

Catégories :	Mathématique
Mots-clés :	Théorie de la démonstration : Manuels d'enseignement supérieur Raisonnement : Manuels d'enseignement supérieur
Index. décimale :	511.3 - Logique mathématique
Résumé :	La 4e de couv. indique : "Ce livre présente le langage utilisé par les mathématiciens en commençant par la construction et la sémantique des énoncés. Les règles de raisonnement à la base de toutes les démonstrations sont ensuite exposées en détail. Nous détaillons également les éléments de français qui permettent d'exprimer les preuves mathématiques par des textes concis, variés et intelligibles. La seconde moitié de l'ouvrage insiste sur les difficultés de raisonnement et de langage exclusivement à travers d'exemples. La plupart sont tirés du programme du lycée et de première année universitaire ; d'autres, ludiques et moins conventionnels, ne nécessitent pas de connaissance supplémentaire. Les nombreux exercices ne testent pas uniquement les compétences mathématiques mais surtout la compréhension des principes de démonstration. À notre connaissance, ce style d'exercice n'existe dans aucun autre ouvrage. Les corrections proposées ne contiennent pas simplement une démonstration possible mais sont souvent accompagnées de commentaires sur le raisonnement sous-jacent. Ce livre ne traite pas de logique formelle mais se veut une référence pour un cours de mathématiques sur le raisonnement tel qu'il est pratiqué. L'enseignant y trouvera des exemples et des explications qu'il pourra facilement réutiliser. L'étudiant qui aura assimilé les principes présentés sera mieux armé pour s'attaquer à la compréhension de notions mathématiques plus complexes."
Note de contenu :	Sommaire P. 7. I Introduction P. 8. I.1 Les mathématiques P. 12. I.2 Les démonstrations mathématiques P. 17. I.3 Cet ouvrage P. 19. II Les objets des mathématiques P. 20. II.1 Les expressions P. 36. II.2 Les formules P. 52. II.3 Les mathématiques sont typées P. 55. II.4 Exercices P. 63. III Les démonstrations P. 64. III.1 Le raisonnement équationnel P. 69. III.2 Le contexte et le but d'une démonstration P. 75. III.3 Les premières règles de démonstration P. 80. III.4 Les connecteurs binaires P. 89. III.5 Les quantificateurs P. 98. III.6 La négation P. 109. III.7 Règles particulières P. 115. III.8 Les tables de vérité P. 120. III.9 Recherche et rédaction de preuves P. 128. III.10 Exercices P. 139. IV Exemples de démonstrations P. 140. IV.1 Ensembles et fonctions P. 152. IV.2 Analyse P. 168. IV.3 Arithmétique P. 175. IV.4 Géométrie plane P. 189. IV.5 Exercices P. 197. V D'autres démonstrations P. 197. V.1 Arithmétique P. 204. V.2 Analyse P. 209. V.3 Ensembles et fonctions P. 215. V.4 Géométrie P. 225. V.5 Exemples non-traditionnels P. 233. V. 6 Exercices P. 239. VI Les fondements P. 240. VI.1 Quotients et structures P. 247. VI.2 Les nombres entiers P. 251. VI.3 Les nombres P. 254. VI.4 La géométrie axiomatique P. 259. VI.5 Les ensembles P. 262. VI.6 Les phénomènes d'incomplétude P. 264. VI.7 Exercices P. 267. A Leçon de CAPES P. 268. A.1 Le plan de la leçon P. 271. A.2 Développements et questions de jury P. 273. B Corrigés des exercices P. 351. C Récapitulatif des règles P. 351. C.1 Règles principales P. 356. C.2 Règles dérivées P. 359. Index
Côte titre :	Fs/24116-24117