Titre :	Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques. Extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire.
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Khalouta,Ali, Auteur ; Kadem,Abdelouahab, Directeur de thèse
Editeur :	Setif:UFA
Année de publication :	2019
Importance :	1 vol (112 f .)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Equations aux dérivées partielles non:linéaires d’ordre fractionnaire dérivée fractionnaire au sens de Caputo Méthodes analytiques
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Les Les équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, la viscoélasticité, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Dans tous ces domaines de recherche, il est important de trouver des solutions analytiques ou du moins approximatives à ces problèmes. Le but de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes analytiques et numériques pour la résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle, où la dérivée fractionnaire au sens de Caputo. La précision et l’efficacité de ces méthodes ont été démontrées en les appliquant à de nombreux exemples concrets.
Note de contenu :	Sommaire Table des matières v Liste des notations viii Liste des abréviations ix Liste des figures x Liste des tableaux xii Introduction générale 1 1 Notions de base du calcul fractionnaire 4 1.1 Applications des systèmes fractionnaires . . . . . . . . . 5 1.1.1 Automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Mécanique des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Espaces des fonctions intégrables . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Espaces des fonctions continues et absolument continues 7 1.2.3 Espaces des fonctions continues avec poids . . . . . . . . 7 1.2.4 Théorème du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Fonctions spécifiques pour la dérivation fractionnaire 8 1.3.1 La fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 La fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 La fonction de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Intégrales et dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Intégrale fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 10 1.4.2 Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 13 1.4.3 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Dérivée fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . 18 1.4.5 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.6 Relation entre l’approche de Riemann-Liouville et celle de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Equations différentielles non-linéaires d’ordre fractionnaire 24 2.1 Résultat d’équivalence entre le problème de Cauchy et l’équation intégrale de Volterra . . . . . . . . . . . . . . 25 v 2.2 Résultat d’existence et d’unicité de la solution . . . . 26 3 Méthodes semi-analytiques et leurs convergences 30 3.1 Méthode de décomposition d’Adomian (ADM) . . . . . . 31 3.1.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Les polynômes d’Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.3 Convergence de la méthode ADM . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Méthode de perturbation d’homotopie (HPM) . . . . . . 35 3.2.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Méthode d’itération variationnelle (VIM) . . . . . . . . 42 3.3.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2 Approche alternative du VIM . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.3 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 Nouvelle méthode itérative (NIM) . . . . . . . . . . . . . 48 3.4.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.2 Convergence de NIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4 Les méthodes FNDM, NHPM, NVIM et NINTM pour résoudre les équations aux dérivées partielles nonlinéaires d’ordre fractionnaire 53 4.1 Transformation naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2 Méthode de décomposition naturelle fractionnaire (FNDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.1 Applications de la méthode FNDM . . . . . . . . . . . . 59 4.3 Méthode de perturbation d’homotopie naturelle (NHPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.1 Applications de la méthode NHPM . . . . . . . . . . . . 67 4.4 Méthode d’itération variationnelle naturelle (NVIM) 72 4.4.1 Applications de la méthode NVIM . . . . . . . . . . . . 72 4.5 Nouvelle méthode de transformation naturelle itérative (NINTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5.1 Applications de la méthode NINTM . . . . . . . . . . . . 80 5 Les méthodes FRDTM, FRPSM et GTFSM pour la résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires d’ordre fractionnaire 85 5.1 Méthode de transformation différentielle réduite fractionnaire (FRDTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.2 FRDTM pour la résolution des équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.1 Applications de la méthode FRDTM . . . . . . . . . . . . 88 5.3 Méthode de la série de puissance résiduelle fractionnaire (FRPSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.4 FRPSM pour la résolution des équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.4.1 Applications de la méthode FRPSM . . . . . . . . . . . . 97 vi 5.5 Nouvelle méthode analytique pour la résolution des problèmes de convection de diffusion de réaction nonlinéaire d’ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5.1 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 Annexe 110 Conclusion générale et perspectives 111 Bibliographie 112 vii
Côte titre :	DM/0153
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1L2DPMYPKhl6EAZ0FQoM_lbd-yw2B0k5J/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf

Résolution des équations aux dérivées partielles linéaires et non-linéaires moyennant des approches analytiques. Extension aux cas d’EDP d’ordre fractionnaire. [texte imprimé] / Khalouta,Ali, Auteur ; Kadem,Abdelouahab, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (112 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Thèses & Mémoires:Mathématique
Mots-clés :	Equations aux dérivées partielles non:linéaires d’ordre fractionnaire dérivée fractionnaire au sens de Caputo Méthodes analytiques
Index. décimale :	510 Mathématique
Résumé :	Les Les équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme la physique, la viscoélasticité, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Dans tous ces domaines de recherche, il est important de trouver des solutions analytiques ou du moins approximatives à ces problèmes. Le but de cette thèse est de proposer de nouvelles méthodes analytiques et numériques pour la résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle, où la dérivée fractionnaire au sens de Caputo. La précision et l’efficacité de ces méthodes ont été démontrées en les appliquant à de nombreux exemples concrets.
Note de contenu :	Sommaire Table des matières v Liste des notations viii Liste des abréviations ix Liste des figures x Liste des tableaux xii Introduction générale 1 1 Notions de base du calcul fractionnaire 4 1.1 Applications des systèmes fractionnaires . . . . . . . . . 5 1.1.1 Automatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3 Mécanique des milieux continus . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.4 Acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Espaces des fonctions intégrables . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Espaces des fonctions continues et absolument continues 7 1.2.3 Espaces des fonctions continues avec poids . . . . . . . . 7 1.2.4 Théorème du point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Fonctions spécifiques pour la dérivation fractionnaire 8 1.3.1 La fonction Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 La fonction Bêta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.3 La fonction de Mittag-Leffler . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Intégrales et dérivées fractionnaires . . . . . . . . . . . 10 1.4.1 Intégrale fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 10 1.4.2 Dérivée fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . 13 1.4.3 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens de Riemann-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.4 Dérivée fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . 18 1.4.5 Quelques propriétés de dérivation fractionnaire au sens de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4.6 Relation entre l’approche de Riemann-Liouville et celle de Caputo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Equations différentielles non-linéaires d’ordre fractionnaire 24 2.1 Résultat d’équivalence entre le problème de Cauchy et l’équation intégrale de Volterra . . . . . . . . . . . . . . 25 v 2.2 Résultat d’existence et d’unicité de la solution . . . . 26 3 Méthodes semi-analytiques et leurs convergences 30 3.1 Méthode de décomposition d’Adomian (ADM) . . . . . . 31 3.1.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.2 Les polynômes d’Adomian . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.3 Convergence de la méthode ADM . . . . . . . . . . . . . 33 3.2 Méthode de perturbation d’homotopie (HPM) . . . . . . 35 3.2.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.2 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.3 Méthode d’itération variationnelle (VIM) . . . . . . . . 42 3.3.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.2 Approche alternative du VIM . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3.3 Analyse de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.4 Nouvelle méthode itérative (NIM) . . . . . . . . . . . . . 48 3.4.1 Description de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.2 Convergence de NIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4 Les méthodes FNDM, NHPM, NVIM et NINTM pour résoudre les équations aux dérivées partielles nonlinéaires d’ordre fractionnaire 53 4.1 Transformation naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.1.1 Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4.2 Méthode de décomposition naturelle fractionnaire (FNDM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.2.1 Applications de la méthode FNDM . . . . . . . . . . . . 59 4.3 Méthode de perturbation d’homotopie naturelle (NHPM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.1 Applications de la méthode NHPM . . . . . . . . . . . . 67 4.4 Méthode d’itération variationnelle naturelle (NVIM) 72 4.4.1 Applications de la méthode NVIM . . . . . . . . . . . . 72 4.5 Nouvelle méthode de transformation naturelle itérative (NINTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.5.1 Applications de la méthode NINTM . . . . . . . . . . . . 80 5 Les méthodes FRDTM, FRPSM et GTFSM pour la résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires d’ordre fractionnaire 85 5.1 Méthode de transformation différentielle réduite fractionnaire (FRDTM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 5.2 FRDTM pour la résolution des équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.1 Applications de la méthode FRDTM . . . . . . . . . . . . 88 5.3 Méthode de la série de puissance résiduelle fractionnaire (FRPSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.4 FRPSM pour la résolution des équations aux dérivées partielles non-linéaires d’ordre fractionnaire temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.4.1 Applications de la méthode FRPSM . . . . . . . . . . . . 97 vi 5.5 Nouvelle méthode analytique pour la résolution des problèmes de convection de diffusion de réaction nonlinéaire d’ordre fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.5.1 Exemples illustratifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 6 Annexe 110 Conclusion générale et perspectives 111 Bibliographie 112 vii
Côte titre :	DM/0153
En ligne :	https://drive.google.com/file/d/1L2DPMYPKhl6EAZ0FQoM_lbd-yw2B0k5J/view?usp=shari [...]
Format de la ressource électronique :	pdf