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Auteur Mohamed Rahal |
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Titre : Amélioration de certains algorithmes de recouvrement d’optimisation globale hölderienne Type de document : document électronique Auteurs : Chahinaz Chenouf, Auteur ; Mohamed Rahal, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2023 Importance : 1 vol (110 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Méthodes de recouvrement
Algorithme de Piyavskii-ShubertIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette thèse, des méthodes de recouvrement d'optimisation globales
déterministes höldériennes ont été étudiées. Deux nouvelles méthodes ont été
proposées. La première est une combinaison de deux phases successives comme
une extension de la méthode de Piyavskii pour résoudre des problèmes
d'optimisation global unidimensionnel. La deuxième est également composée de
deux étapes dont la première est basée sur la construction des courbes α-dense.
Cette méthode résout des problèmes d'optimisation globale höldériennes
multidimensionnel. Les expérimentations numériques des deux méthodes sur des
fonctions tests tirées de la littérature sont encourageantes =
In this thesis, covering Hölderian deterministic global optimization methods have
been studied. Two new methods have been proposed. The first is a combination of
two successive phases as an extension of Piyavskii's method to solve onedimensional global optimization problems. The second is also composed of two
steps, the first step is based on the construction of α-dense curves. This method
solves multidimensional Hölderian global optimization problems. The numerical
experiments of the two methods on test functions drawn from the literature are
encouraging.Côte titre : DM/0195 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4268/1/Th%c3%a8seDoct [...] Amélioration de certains algorithmes de recouvrement d’optimisation globale hölderienne [document électronique] / Chahinaz Chenouf, Auteur ; Mohamed Rahal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2023 . - 1 vol (110 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Méthodes de recouvrement
Algorithme de Piyavskii-ShubertIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans cette thèse, des méthodes de recouvrement d'optimisation globales
déterministes höldériennes ont été étudiées. Deux nouvelles méthodes ont été
proposées. La première est une combinaison de deux phases successives comme
une extension de la méthode de Piyavskii pour résoudre des problèmes
d'optimisation global unidimensionnel. La deuxième est également composée de
deux étapes dont la première est basée sur la construction des courbes α-dense.
Cette méthode résout des problèmes d'optimisation globale höldériennes
multidimensionnel. Les expérimentations numériques des deux méthodes sur des
fonctions tests tirées de la littérature sont encourageantes =
In this thesis, covering Hölderian deterministic global optimization methods have
been studied. Two new methods have been proposed. The first is a combination of
two successive phases as an extension of Piyavskii's method to solve onedimensional global optimization problems. The second is also composed of two
steps, the first step is based on the construction of α-dense curves. This method
solves multidimensional Hölderian global optimization problems. The numerical
experiments of the two methods on test functions drawn from the literature are
encouraging.Côte titre : DM/0195 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4268/1/Th%c3%a8seDoct [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0195 DM/0195 Thèse Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Global Optimization Type de document : document électronique Auteurs : Mohamed Rahal Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (71 f.) Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Optimization
Branch-and-Bound
Classical Optimization
Lipschitz global optimization
Global Multidimensional OptimizationIndex. décimale : 519.6 Optimisation mathématique Note de contenu :
Contents
General Introduction 3
1 General Review of Classical Optimization 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Local Minimum and Global Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 General Theorems of Existence and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Optimality Conditions Case C = Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Necessary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Sufficient Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Approximate Methods for Solving the Problem . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 Descent Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Limitations of classic optimization methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Univariate Lipschitz global optimization 12
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Global optimization methods based on local search techniques. . . . . . . . 13
2.2.1 Methods of multiple initializations (Multi-start) . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Tunnel excavation technique (Tunneling) . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Covering methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Passive covering method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Evtushenko’s iterative covering method . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Global optimization methods using support functions . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Piyavskii-Shubert method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Brent’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Global Multidimensional Optimization Methods 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Branch-and-Bound Separation and Evaluation Method . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 General Branch and Bound Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Branch and Bound Algorithm on the Main Diagonal of an Hyperrectangle
in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 The reducing transformation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.1 Presentation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2 Construction of -dense curves in a box in Rn . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Constrained global optimization of multivariate functions based on
dimensionality reduction through -dense curves . . . . . . . . . . . 42
3.3.4 Lower and Upper bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.5 A constructive method for generating -dense curves in the feasible
region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.6 Constructing a concrete -dense curves . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.7 One-dimensional unconstrained problem . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6524/1/RahalPolycopi% [...] Global Optimization [document électronique] / Mohamed Rahal . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (71 f.).
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Optimization
Branch-and-Bound
Classical Optimization
Lipschitz global optimization
Global Multidimensional OptimizationIndex. décimale : 519.6 Optimisation mathématique Note de contenu :
Contents
General Introduction 3
1 General Review of Classical Optimization 5
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Local Minimum and Global Minimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 General Theorems of Existence and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Optimality Conditions Case C = Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Necessary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Sufficient Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Approximate Methods for Solving the Problem . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.1 Descent Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5.2 Gradient Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5.3 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Limitations of classic optimization methods . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Univariate Lipschitz global optimization 12
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Global optimization methods based on local search techniques. . . . . . . . 13
2.2.1 Methods of multiple initializations (Multi-start) . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Tunnel excavation technique (Tunneling) . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Covering methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.1 Passive covering method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Evtushenko’s iterative covering method . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Global optimization methods using support functions . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Piyavskii-Shubert method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Brent’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3 Global Multidimensional Optimization Methods 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Branch-and-Bound Separation and Evaluation Method . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 General Branch and Bound Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Branch and Bound Algorithm on the Main Diagonal of an Hyperrectangle
in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3 The reducing transformation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.1 Presentation of the Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2 Construction of -dense curves in a box in Rn . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Constrained global optimization of multivariate functions based on
dimensionality reduction through -dense curves . . . . . . . . . . . 42
3.3.4 Lower and Upper bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.5 A constructive method for generating -dense curves in the feasible
region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.6 Constructing a concrete -dense curves . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3.7 One-dimensional unconstrained problem . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6524/1/RahalPolycopi% [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0039 PM/0039 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Méthode Branch-and-Bound pour les fonctions höldériennes à plusieurs variables Type de document : texte imprimé Auteurs : Tahar Ramdani, Auteur ; Mohamed Rahal, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (53 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Méthodes de recouvrement
Fonctions höldériennes
Téchnique Branch-and-BoundIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite l'extension de certaines méthodes de recouvrement en optimisation
globale pour la minimisation des fonctions höldériennes d'une seule et plusieurs variables. Parmi ces
méthodes il y a celles qui sont basées sur l'utilisation des sous estimateurs de la fonction objectif,
d'autres sur le recouvrement du domaine faisable et d'autre sur la technique Branch-and-Bound. Des
applications numériques sur des fonctions de tests tirées de la littérature sont présentées.
Côte titre : MAM/0430 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Yx3c7TQsjH2H_SR9VozsvDFHgol69Eok/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Méthode Branch-and-Bound pour les fonctions höldériennes à plusieurs variables [texte imprimé] / Tahar Ramdani, Auteur ; Mohamed Rahal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (53 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation globale
Méthodes de recouvrement
Fonctions höldériennes
Téchnique Branch-and-BoundIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite l'extension de certaines méthodes de recouvrement en optimisation
globale pour la minimisation des fonctions höldériennes d'une seule et plusieurs variables. Parmi ces
méthodes il y a celles qui sont basées sur l'utilisation des sous estimateurs de la fonction objectif,
d'autres sur le recouvrement du domaine faisable et d'autre sur la technique Branch-and-Bound. Des
applications numériques sur des fonctions de tests tirées de la littérature sont présentées.
Côte titre : MAM/0430 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Yx3c7TQsjH2H_SR9VozsvDFHgol69Eok/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0430 MAM/0430 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Optimization 1 Type de document : document électronique Auteurs : Mohamed Rahal Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (53 f.) Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Optimisation
Differential calculus
Convexity
Optimality conditions
Unconstrained optimization algorithms
Multivariable functionsIndex. décimale : 519.6 Optimisation mathématique Résumé :
In this lecture notes,we have reviewed some basic concepts of differential calculus and a bit of matrix calculus,as well as notions of convexity for sets and multivariable func- tions, which are necessary for studying unconstrained optimization problems. We have presented the fundamental a lgorithms for unconstrained optimization in accordance with the program of the Licence 3degree in Mathematics.Various exercises accompany the document to help assimilate the more theoretical concepts covered in the course.The study of constrained optimization problems will be the subject of a future lecture notesNote de contenu :
Contents
General Introduction 3
1 A brief review of differential calculus and convexity 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Convex Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Convexity and Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Exam style with detailed solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Optimization problem and optimality conditions 25
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 First-Order Necessary Condition for Optimality . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Second-Order Necessary Conditions for Optimality . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Sufficient second-order condition for Optimality . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Unconstrained optimization algorithms 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 Gradient method with fixed step size . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 Gradient method with optimal step size . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Gradient method with variable step size . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Conjugate gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Newton’s method in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Newton’s method in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6 Relaxation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.8 Exam style without solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6525/1/RahalPolycopi% [...] Optimization 1 [document électronique] / Mohamed Rahal . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (53 f.).
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Optimisation
Differential calculus
Convexity
Optimality conditions
Unconstrained optimization algorithms
Multivariable functionsIndex. décimale : 519.6 Optimisation mathématique Résumé :
In this lecture notes,we have reviewed some basic concepts of differential calculus and a bit of matrix calculus,as well as notions of convexity for sets and multivariable func- tions, which are necessary for studying unconstrained optimization problems. We have presented the fundamental a lgorithms for unconstrained optimization in accordance with the program of the Licence 3degree in Mathematics.Various exercises accompany the document to help assimilate the more theoretical concepts covered in the course.The study of constrained optimization problems will be the subject of a future lecture notesNote de contenu :
Contents
General Introduction 3
1 A brief review of differential calculus and convexity 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Convex Set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.2 Convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Convexity and Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.5 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6 Exam style with detailed solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Optimization problem and optimality conditions 25
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Existence and Uniqueness Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 First-Order Necessary Condition for Optimality . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Second-Order Necessary Conditions for Optimality . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Sufficient second-order condition for Optimality . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Unconstrained optimization algorithms 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Descent methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3 Gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.1 Gradient method with fixed step size . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.2 Gradient method with optimal step size . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.3 Gradient method with variable step size . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Conjugate gradient method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Newton’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.1 Newton’s method in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Newton’s method in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6 Relaxation method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.8 Exam style without solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6525/1/RahalPolycopi% [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0038 PM/0038 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Sur quelques algorithmes d'optimisation globale multi-objectif Type de document : texte imprimé Auteurs : Abla Benfaiza ; Mohamed Rahal, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (68 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation et aide à la décision Côte titre : MAM/0167 Sur quelques algorithmes d'optimisation globale multi-objectif [texte imprimé] / Abla Benfaiza ; Mohamed Rahal, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (68 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation et aide à la décision Côte titre : MAM/0167 Exemplaires (1)
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