Initiation progressive au calcul tensoriel / Claude Jeanperrin

Public ISBD Titre : Initiation progressive au calcul tensoriel : Cours et exercices corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Claude Jeanperrin, Auteur Mention d'édition : Nouv. éd. Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 1999 Collection : Universités. Physique Sous-collection : Physique Importance : 1 vol (158 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-4914-6 Note générale : 978-2-7298-4914-6 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Calcul tensoriel : Problèmes et exercices Calcul tensoriel Index. décimale : 515.6 Autres méthodes analytiques Résumé : Le calcul tensoriel est un outil mathématique systématiquement utilisé dans de nombreux domaines de la physique, notamment pour l'étude des propriétés mécaniques et électromagnétiques des matériaux, de la mécanique classique ou relativiste, appliquée ou théorique (cosmologie par exemple). Malheureusement, faute d'une place et d'un temps suffisants, l'étude de cette discipline est souvent "comprimée" en marge des programmes effectifs, voire inexistante. Certains enseignants ont pris le parti d'introduire dans leurs cours un bref "complément sur les tenseurs", qui souvent ne peut que servir d'aide-mémoire à un public supposé déjà initié. Afin de combler cette lacune, et de permettre aux étudiants de maîtriser rapidement les techniques de base de calcul tensoriel nécessaires à la compréhension des cours qui leur sont dispensés par ailleurs, l'auteur a été amené à mette au point un programme d'initiation progressive au calcul tensoriel qui, après polissage "sur le tas", a donné naissance au présent manuel. Ce dernier n'est ni un traité de mathématiques pures ni un ouvrage de calcul strictement appliqué, mais il se situe entre les deux puisqu'il développe l'essentiel de la théorie sans en pousser le formalisme trop loin, et introduit des techniques utilitaires sans cependant les spécialiser. Il s'appuie sur l'explication sans négliger la démonstration et s'efforce d'adjoindre à la démarche déductive du mathématicien, une démarche inductive qui "parle" au physicien. Il contient, bien évidemment, de substantiels exercices d'entraînement aux techniques introduites sous forme de cours. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants des universités (fin de 1er, 2e cycle), et écoles d'ingénieurs, utilisant le calcul tensoriel notamment dans les domaines suivants : propriétés mécaniques et électromagnétiques des matériaux (mécanique et optique en physique ; sciences de la Terre), relativité, cosmologie (physique, astrophysique), ingéniérie (mécanique, Génie civil). Les techniques de base présentées dans ce manuel sont utilisées et développées dans un second ouvrage faisant suite à celui-ci, Utilisation du calcul tensoriel dans les géométries riemanniennes, chez le même éditeur. Note de contenu : Sommaire Chapitre 1. Préliminaire. 1. Vecteurs géométriques et espace R3. 2. Convention d'écriture ; la notation d'Einstein. 3. Changement de base dans R3. 4. Formes linéaires sur R3, espace dual. Chapitre 2. Introduction des tenseurs. 1. Multiplication tensorielle. 2. Généralisation de la multiplication tensorielle. 3. Produit tensoriel de n espaces. Chapitre 3. Opérations sur les tenseurs. 1. Egalité de deux tenseurs. 2. Addition de deux tenseurs. 3. Produit tensoriel de deux tenseurs. 4. Contraction d'un tenseur mixte. Chapitre 4. Dérivation en notation tensorielle. 1. Position d'un point dans l'espace. 2. Dérivées par rapport aux variables d'espace. 3. Fonction uniforme de n variables indépendantes. 4. Condition d'uniformité de f(ui) : théorème de Schwarz. Chapitre 5. Coordonnées curvilignes. Dérivation des tenseurs. 1. Coordonnées rectilignes. 2. Coordonnées curvilignes ; repère naturel. 3. Champs de tenseurs exprimés en coordonnées curvilignes. 4. Vitesse et accélération en cinématique. Solution des exercices. Bibliographie Côte titre : Fs/13870-13871,Fs/13939-13940 Initiation progressive au calcul tensoriel : Cours et exercices corrigés [texte imprimé] / Claude Jeanperrin, Auteur  . -  Nouv. éd. . - Paris : Ellipses, 1999 . - 1 vol (158 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 26 cm. - (Universités. Physique. Physique) . ISBN : 978-2-7298-4914-6 978-2-7298-4914-6 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Calcul tensoriel : Problèmes et exercices Calcul tensoriel Index. décimale : 515.6 Autres méthodes analytiques Résumé : Le calcul tensoriel est un outil mathématique systématiquement utilisé dans de nombreux domaines de la physique, notamment pour l'étude des propriétés mécaniques et électromagnétiques des matériaux, de la mécanique classique ou relativiste, appliquée ou théorique (cosmologie par exemple). Malheureusement, faute d'une place et d'un temps suffisants, l'étude de cette discipline est souvent "comprimée" en marge des programmes effectifs, voire inexistante. Certains enseignants ont pris le parti d'introduire dans leurs cours un bref "complément sur les tenseurs", qui souvent ne peut que servir d'aide-mémoire à un public supposé déjà initié. Afin de combler cette lacune, et de permettre aux étudiants de maîtriser rapidement les techniques de base de calcul tensoriel nécessaires à la compréhension des cours qui leur sont dispensés par ailleurs, l'auteur a été amené à mette au point un programme d'initiation progressive au calcul tensoriel qui, après polissage "sur le tas", a donné naissance au présent manuel. Ce dernier n'est ni un traité de mathématiques pures ni un ouvrage de calcul strictement appliqué, mais il se situe entre les deux puisqu'il développe l'essentiel de la théorie sans en pousser le formalisme trop loin, et introduit des techniques utilitaires sans cependant les spécialiser. Il s'appuie sur l'explication sans négliger la démonstration et s'efforce d'adjoindre à la démarche déductive du mathématicien, une démarche inductive qui "parle" au physicien. Il contient, bien évidemment, de substantiels exercices d'entraînement aux techniques introduites sous forme de cours. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants des universités (fin de 1er, 2e cycle), et écoles d'ingénieurs, utilisant le calcul tensoriel notamment dans les domaines suivants : propriétés mécaniques et électromagnétiques des matériaux (mécanique et optique en physique ; sciences de la Terre), relativité, cosmologie (physique, astrophysique), ingéniérie (mécanique, Génie civil). Les techniques de base présentées dans ce manuel sont utilisées et développées dans un second ouvrage faisant suite à celui-ci, Utilisation du calcul tensoriel dans les géométries riemanniennes, chez le même éditeur. Note de contenu : Sommaire Chapitre 1. Préliminaire. 1. Vecteurs géométriques et espace R3. 2. Convention d'écriture ; la notation d'Einstein. 3. Changement de base dans R3. 4. Formes linéaires sur R3, espace dual. Chapitre 2. Introduction des tenseurs. 1. Multiplication tensorielle. 2. Généralisation de la multiplication tensorielle. 3. Produit tensoriel de n espaces. Chapitre 3. Opérations sur les tenseurs. 1. Egalité de deux tenseurs. 2. Addition de deux tenseurs. 3. Produit tensoriel de deux tenseurs. 4. Contraction d'un tenseur mixte. Chapitre 4. Dérivation en notation tensorielle. 1. Position d'un point dans l'espace. 2. Dérivées par rapport aux variables d'espace. 3. Fonction uniforme de n variables indépendantes. 4. Condition d'uniformité de f(ui) : théorème de Schwarz. Chapitre 5. Coordonnées curvilignes. Dérivation des tenseurs. 1. Coordonnées rectilignes. 2. Coordonnées curvilignes ; repère naturel. 3. Champs de tenseurs exprimés en coordonnées curvilignes. 4. Vitesse et accélération en cinématique. Solution des exercices. Bibliographie Côte titre : Fs/13870-13871,Fs/13939-13940

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Introduction à la mécanique théorique des fluides / Pierre-Antoine Bois

Public ISBD Titre : Introduction à la mécanique théorique des fluides Type de document : texte imprimé Auteurs : Pierre-Antoine Bois, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2000 Collection : Universités. Physique Sous-collection : Physique Importance : 1 vol. (418 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-7991-4 Note générale : 978-2-7298-7991-4 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Hydrodynamique Aérodynamique Rhéologie Fluides, Mécanique des Index. décimale : 532 - Mécanique des fluides et des liquides (hydraulique, hydromécanique) Résumé : Construit à partir d'un cours de mécanique des fluides donné par l'auteur à l'Université de Lille, ce livre a d'abord été écrit pour les étudiants de Maîtrise de mécanique ou de Maîtrise de mathématiques, option mécanique, pour lesquels il peut constituer un manuel d'accompagnement pédagogique. L'ambition du livre se porte toutefois plus loin, et une large part est réservée aux domaines que l'on aborde dans des cours plus approfondis (DEA, DESS ou initiation à la recherche). Enfin, ce livre peut compléter sur un plan plus théorique la formation de base dispensée dans les écoles d'ingénieurs. S'adressant à un public qui a déjà reçu, un premier contact avec la discipline, l'ouvrage est composé de trois parties : une première partie remet tout d'abord en place quelques notions théologiques fondamentales rarement examinées en mécanique des fluides. Une deuxième partie, plus appliquée, concerne l'aérodynamique pratique avec des applications aéronautiques. On montre dans la troisième partie comment l'utilisation de la modélisation asymptotique permet de poser les problèmes actuels de la mécanique théorique des fluides dans les domaines des fluides visqueux, des ondes, de la stabilité et de la turbulence. Note de contenu : Sommaire Première partie : rhéologie des fluides Chapitre 1 : Le fluide, milieu continu Chapitre 2 : Thermodynamique des fluides en mouvement Chapitre 3 : Les équations de Navier-Stokes Deuxième partie : Aérodynamique compressible et incompressible Chapitre 4 : Ecoulements des fluides parfaits compressibles Chapitre 5 : Eléments d'aérodynamique linéarisée Chapitre 6 : Méthodes de calcul en aérodynamique incompressible Troisième partie : hydrodynamique et modélisation Chapitre 7 : Les outils mathématiques de la modélisation Chapitre 8 : Théorie asymptotique des écoulements visqueux Chapitre 9 : Ondes hydrodynamiques Chapitre 10 : Quelques aspects de l'instabilité hydrodynamique Chapitre 11 : Fondements mécaniques de la turbulence Côte titre : Fs/12065-12068,Fs/12614,Fs/13943-13944 Introduction à la mécanique théorique des fluides [texte imprimé] / Pierre-Antoine Bois, Auteur . - Paris : Ellipses, 2000 . - 1 vol. (418 p.) : ill., couv. ill. ; 26 cm. - (Universités. Physique. Physique) . ISBN : 978-2-7298-7991-4 978-2-7298-7991-4 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Hydrodynamique Aérodynamique Rhéologie Fluides, Mécanique des Index. décimale : 532 - Mécanique des fluides et des liquides (hydraulique, hydromécanique) Résumé : Construit à partir d'un cours de mécanique des fluides donné par l'auteur à l'Université de Lille, ce livre a d'abord été écrit pour les étudiants de Maîtrise de mécanique ou de Maîtrise de mathématiques, option mécanique, pour lesquels il peut constituer un manuel d'accompagnement pédagogique. L'ambition du livre se porte toutefois plus loin, et une large part est réservée aux domaines que l'on aborde dans des cours plus approfondis (DEA, DESS ou initiation à la recherche). Enfin, ce livre peut compléter sur un plan plus théorique la formation de base dispensée dans les écoles d'ingénieurs. S'adressant à un public qui a déjà reçu, un premier contact avec la discipline, l'ouvrage est composé de trois parties : une première partie remet tout d'abord en place quelques notions théologiques fondamentales rarement examinées en mécanique des fluides. Une deuxième partie, plus appliquée, concerne l'aérodynamique pratique avec des applications aéronautiques. On montre dans la troisième partie comment l'utilisation de la modélisation asymptotique permet de poser les problèmes actuels de la mécanique théorique des fluides dans les domaines des fluides visqueux, des ondes, de la stabilité et de la turbulence. Note de contenu : Sommaire Première partie : rhéologie des fluides Chapitre 1 : Le fluide, milieu continu Chapitre 2 : Thermodynamique des fluides en mouvement Chapitre 3 : Les équations de Navier-Stokes Deuxième partie : Aérodynamique compressible et incompressible Chapitre 4 : Ecoulements des fluides parfaits compressibles Chapitre 5 : Eléments d'aérodynamique linéarisée Chapitre 6 : Méthodes de calcul en aérodynamique incompressible Troisième partie : hydrodynamique et modélisation Chapitre 7 : Les outils mathématiques de la modélisation Chapitre 8 : Théorie asymptotique des écoulements visqueux Chapitre 9 : Ondes hydrodynamiques Chapitre 10 : Quelques aspects de l'instabilité hydrodynamique Chapitre 11 : Fondements mécaniques de la turbulence Côte titre : Fs/12065-12068,Fs/12614,Fs/13943-13944

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Relativité restreinte et électromagnétisme / Michel Lambert

Public ISBD Titre : Relativité restreinte et électromagnétisme Type de document : texte imprimé Auteurs : Michel Lambert (1929-....), Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2000 Collection : Universités. Physique Sous-collection : Physique Importance : 1 vol (330 p.) Présentation : ill., couv. ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-0096-3 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Espace-temps Cinématique relativiste Maxwell, Équations de Électromagnétisme Relativité (physique) : Manuels d'enseignement supérieur Relativité restreinte (physique) Champs électromagnétiques Cinématique Index. décimale : 530.11 Théorie de la relativité Résumé : Les principes de symétrie sont au coeur de la physique et révèlent l'unité profonde de tous ses aspects. Notamment l'espace et le temps en constituent le cadre fondamental et leurs symétries (homogénéité et isotropie) suffisent à elles seules pour déterminer la forme mathématique des transformations de Lorentz Einstein qui connectent les mesures effectuées dans tous les référentiels galiléens. Le principe de relativité restreinte affirme le caractère objectif des lois de la physique et à cet effet postule l'équivalence des points de vue" relatifs, associés à ces référentiels. Il exige donc l'invariance mathématique des équations fondamentales de la mécanique et de la physique sous l'effet de ces transformations de symétrie. Cette invariance ainsi postulée et exprimée à l'aide du principe de moindre action détermine alors à son tour les équations les plus simples qui jouissent de cette invariance relativiste. Ainsi sont obtenues en conséquence directe du principe de relativité : d'abord les nouvelles équations de la mécanique relativiste de Einstein et ensuite les équations de l'électromagnétisme de Maxwell. Ainsi, après s'être définies elles-mêmes, les symétries géométriques spatio-temporelles déterminent la dynamique. Note de contenu : Sommaire L'espace et le temps "absolus", le principe de relativité de newton A la recherche de l'espace absolu : l'éther La théorie de Lorentz Les fondements de la théorie de Einstein de la relativité restreinte L'espace et le temps relativistes Cinématique relativiste L'espace temps de MINKOWSKI Le principe de moindre action et les lois de conservation de la mécanique Dynamique relativiste Exemples d'application de la dynamique relativiste Action du champ électromagnétique sur une particule chargée Equations de Maxwell du champ électromagnétique Champs électromagnétiques créés par les distributions de particules chargées Propagation et polarisation des ondes électromagnétiques Côte titre : Fs/3107-3110 Relativité restreinte et électromagnétisme [texte imprimé] / Michel Lambert (1929-....), Auteur . - Paris : Ellipses, 2000 . - 1 vol (330 p.) : ill., couv. ill. ; 26 cm. - (Universités. Physique. Physique) . ISBN : 978-2-7298-0096-3 Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Espace-temps Cinématique relativiste Maxwell, Équations de Électromagnétisme Relativité (physique) : Manuels d'enseignement supérieur Relativité restreinte (physique) Champs électromagnétiques Cinématique Index. décimale : 530.11 Théorie de la relativité Résumé : Les principes de symétrie sont au coeur de la physique et révèlent l'unité profonde de tous ses aspects. Notamment l'espace et le temps en constituent le cadre fondamental et leurs symétries (homogénéité et isotropie) suffisent à elles seules pour déterminer la forme mathématique des transformations de Lorentz Einstein qui connectent les mesures effectuées dans tous les référentiels galiléens. Le principe de relativité restreinte affirme le caractère objectif des lois de la physique et à cet effet postule l'équivalence des points de vue" relatifs, associés à ces référentiels. Il exige donc l'invariance mathématique des équations fondamentales de la mécanique et de la physique sous l'effet de ces transformations de symétrie. Cette invariance ainsi postulée et exprimée à l'aide du principe de moindre action détermine alors à son tour les équations les plus simples qui jouissent de cette invariance relativiste. Ainsi sont obtenues en conséquence directe du principe de relativité : d'abord les nouvelles équations de la mécanique relativiste de Einstein et ensuite les équations de l'électromagnétisme de Maxwell. Ainsi, après s'être définies elles-mêmes, les symétries géométriques spatio-temporelles déterminent la dynamique. Note de contenu : Sommaire L'espace et le temps "absolus", le principe de relativité de newton A la recherche de l'espace absolu : l'éther La théorie de Lorentz Les fondements de la théorie de Einstein de la relativité restreinte L'espace et le temps relativistes Cinématique relativiste L'espace temps de MINKOWSKI Le principe de moindre action et les lois de conservation de la mécanique Dynamique relativiste Exemples d'application de la dynamique relativiste Action du champ électromagnétique sur une particule chargée Equations de Maxwell du champ électromagnétique Champs électromagnétiques créés par les distributions de particules chargées Propagation et polarisation des ondes électromagnétiques Côte titre : Fs/3107-3110

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Théorie cinétique, gaz et plasmas / Bruno Chéron

Public ISBD Titre : Théorie cinétique, gaz et plasmas : Résumé de cours, problèmes corrigés Type de document : texte imprimé Auteurs : Bruno Chéron, Auteur Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2001 Collection : Universités. Physique Sous-collection : Physique Importance : 1 vol. (222 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-0599-9 Note générale : Bibliogr. p. 218-220. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Physique statistique Matière, Théorie cinétique de la : Problèmes et exercices Index. décimale : 533.7 Théorie cinétique des gaz Résumé : Le spectacle de la matière à l'échelle microscopique décourage le déterminisme. Comprendre comment les modèles probabilistes élaborés par Maxwell et Boltzmann à partir des lois du hasard permettent de prédire l'état et l'évolution des systèmes physiques à l'échelle macroscopique, tel est l'objectif de cet ouvrage destiné aux élèves des classes préparatoires et des écoles d'ingénieurs, aux étudiants de premier et de deuxième cycle universitaire, et aux enseignants de physique et de mécanique. La première partie de ce livre présente les concepts fondamentaux de la théorie cinétique : état d'équilibre, fonctions de distribution de la vitesse et de l'énergie, grandeurs moyennes, écarts type, flux et densités de flux et coefficients de transport. Ces notions sont appliquées en phase gazeuse, puis étendues à des milieux dont le passage du monde de la recherche à celui de l'industrie est aujourd'hui accompli : les plasmas cinétiques. La seconde partie propose 34 problèmes et leurs corrigés, présentés dans un ordre directement inspiré de celui du résumé de cours. Le lecteur accède ainsi à une grande variété de situations physiques couvrant une large gamme de pression et de température. Cette richesse révèle l'appartenance de l'auteur à un laboratoire du CNRS (le CORIA, Complexe de Recherche Interprofessionnel en Aérothermochimie) qui nourrit Note de contenu : Sommaire Résumé de cours Dynamique des collisions binaires Distribution des vitesses à l'équilibre Flux et densité de flux à l'équilibre Validité du modèle du gaz parfait Equilibre thermodynamique local Modèle du plasma cinétique Problèmes corrigés 34 exemples Annexes Index Côte titre : Fs/17797-17798 Théorie cinétique, gaz et plasmas : Résumé de cours, problèmes corrigés [texte imprimé] / Bruno Chéron, Auteur . - Paris : Ellipses, 2001 . - 1 vol. (222 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 26 cm. - (Universités. Physique. Physique) . ISBN : 978-2-7298-0599-9 Bibliogr. p. 218-220. Index Langues : Français (fre) Catégories : Physique Mots-clés : Physique statistique Matière, Théorie cinétique de la : Problèmes et exercices Index. décimale : 533.7 Théorie cinétique des gaz Résumé : Le spectacle de la matière à l'échelle microscopique décourage le déterminisme. Comprendre comment les modèles probabilistes élaborés par Maxwell et Boltzmann à partir des lois du hasard permettent de prédire l'état et l'évolution des systèmes physiques à l'échelle macroscopique, tel est l'objectif de cet ouvrage destiné aux élèves des classes préparatoires et des écoles d'ingénieurs, aux étudiants de premier et de deuxième cycle universitaire, et aux enseignants de physique et de mécanique. La première partie de ce livre présente les concepts fondamentaux de la théorie cinétique : état d'équilibre, fonctions de distribution de la vitesse et de l'énergie, grandeurs moyennes, écarts type, flux et densités de flux et coefficients de transport. Ces notions sont appliquées en phase gazeuse, puis étendues à des milieux dont le passage du monde de la recherche à celui de l'industrie est aujourd'hui accompli : les plasmas cinétiques. La seconde partie propose 34 problèmes et leurs corrigés, présentés dans un ordre directement inspiré de celui du résumé de cours. Le lecteur accède ainsi à une grande variété de situations physiques couvrant une large gamme de pression et de température. Cette richesse révèle l'appartenance de l'auteur à un laboratoire du CNRS (le CORIA, Complexe de Recherche Interprofessionnel en Aérothermochimie) qui nourrit Note de contenu : Sommaire Résumé de cours Dynamique des collisions binaires Distribution des vitesses à l'équilibre Flux et densité de flux à l'équilibre Validité du modèle du gaz parfait Equilibre thermodynamique local Modèle du plasma cinétique Problèmes corrigés 34 exemples Annexes Index Côte titre : Fs/17797-17798

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