University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Sabah Benadouane |
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Titre : Equation des ondes, méthode de résolution Type de document : texte imprimé Auteurs : Sabah Benadouane ; Abdelouahab Kadem, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (36 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0207 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1t_gfLiz2KWzjKtVodynhwipnGJst9aOV/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Equation des ondes, méthode de résolution [texte imprimé] / Sabah Benadouane ; Abdelouahab Kadem, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (36 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématiques appliquées Côte titre : MAM/0207 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1t_gfLiz2KWzjKtVodynhwipnGJst9aOV/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0207 MAM/0207 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Limit Cycles : Qualitative and Numerical Study Type de document : document électronique Auteurs : Sabah Benadouane, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (63 f .) Format : 29cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Cycle limite
Cycle limite non algébrique
Solution périodiqueIndex. décimale : 515- mathèmatique Résumé : L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires
polynomiaux non linéaire. Dans un premier temps, nous avons étudié l'intégrabilité et
l'existence d'un cycle limite non algébrique d'une classe de systèmes différentiels de degré pair,
de plus, on a déterminé leurs expressions explicites. D’autre part, nous avons introduit une autre
classe de systèmes différentiels de degré 6k + 1, (k ∈ N∗), nous avons étudié leur intégrabilité,
puis nous avons montré qu'elle possède deux cycles limites non algébriques explicitement
données. On a donné quelques exemples pour illustrer nos résultats obtenus. Finalement, on a
donné une description du fonctionnement du logiciel P4, qui sert à tracer le portrait de phases
des solutions des systèmes différentiels planaires polynomiauxCôte titre : DM/0182 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BIJ_hHjh3BHlYrA__V33pxkGn2Z4vsWD/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Limit Cycles : Qualitative and Numerical Study [document électronique] / Sabah Benadouane, Auteur ; Ahmed Bendjeddou, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (63 f .) ; 29cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Cycle limite
Cycle limite non algébrique
Solution périodiqueIndex. décimale : 515- mathèmatique Résumé : L'objectif de cette thèse est l'étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels planaires
polynomiaux non linéaire. Dans un premier temps, nous avons étudié l'intégrabilité et
l'existence d'un cycle limite non algébrique d'une classe de systèmes différentiels de degré pair,
de plus, on a déterminé leurs expressions explicites. D’autre part, nous avons introduit une autre
classe de systèmes différentiels de degré 6k + 1, (k ∈ N∗), nous avons étudié leur intégrabilité,
puis nous avons montré qu'elle possède deux cycles limites non algébriques explicitement
données. On a donné quelques exemples pour illustrer nos résultats obtenus. Finalement, on a
donné une description du fonctionnement du logiciel P4, qui sert à tracer le portrait de phases
des solutions des systèmes différentiels planaires polynomiauxCôte titre : DM/0182 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BIJ_hHjh3BHlYrA__V33pxkGn2Z4vsWD/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0182 DM/0182 Thèse Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Lotka-Volterra Model With Limit Cycles Type de document : document électronique Auteurs : Fatima Medjdoubi, Auteur ; Sabah Benadouane, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (38 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Mots-clés : Lotka-Volterra
Piecewise Differential Systems
Limit Cycles
First IntegralRésumé : Abstract
The objective of this thesis is the qualitative study of some classes of
nonlinear piecewise differential systems, with particular focus on the
Lotka-Volterra model. The results obtained in this study concern the
integrability, the phase portrait, and the existence of a limit cycle for this
model. Finally, an application example is presented to illustrate the
theoretical results.Note de contenu : CONTENTS
General Introduction ii
List of Figures vi
1 Preliminary on differential systems 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Differential equations and differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.2 Polynomial differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Solution of differential system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Phase portrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.1 Classification of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.2 Stability of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 The Hartman Grobman theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Piecewise differential system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Existence and non existence of limit cycles 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Invariant curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Algebraic and non algebraic invariant curve . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Integrability of polynomial differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 First integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Integrating factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3 Inverse integrating factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Periodic solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Criterion of the existence of periodic solutions and limit cycles . . . . . . 16
2.6.1 Criterion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.2 Criterion 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Criterion of the non-existence of Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Limit cycles in the Lotka-Volterra model 23
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Limit cycles in piecewise Lotka-Volterra systems . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.1 Class one . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Class two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Bibliography 38Côte titre : MAM/0804 Lotka-Volterra Model With Limit Cycles [document électronique] / Fatima Medjdoubi, Auteur ; Sabah Benadouane, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2025 . - 1 vol (38 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Mots-clés : Lotka-Volterra
Piecewise Differential Systems
Limit Cycles
First IntegralRésumé : Abstract
The objective of this thesis is the qualitative study of some classes of
nonlinear piecewise differential systems, with particular focus on the
Lotka-Volterra model. The results obtained in this study concern the
integrability, the phase portrait, and the existence of a limit cycle for this
model. Finally, an application example is presented to illustrate the
theoretical results.Note de contenu : CONTENTS
General Introduction ii
List of Figures vi
1 Preliminary on differential systems 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Differential equations and differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.1 Ordinary differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2.2 Polynomial differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Solution of differential system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Phase portrait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5 Equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.5.1 Classification of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.2 Stability of equilibrium points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 The Hartman Grobman theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Piecewise differential system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Existence and non existence of limit cycles 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Invariant curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 Algebraic and non algebraic invariant curve . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 Integrability of polynomial differential systems . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1 First integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 Integrating factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.3 Inverse integrating factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4 Periodic solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Criterion of the existence of periodic solutions and limit cycles . . . . . . 16
2.6.1 Criterion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.2 Criterion 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7 Criterion of the non-existence of Limit cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3 Limit cycles in the Lotka-Volterra model 23
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Limit cycles in piecewise Lotka-Volterra systems . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.1 Class one . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.2 Class two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Bibliography 38Côte titre : MAM/0804 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0804 MAM/0804 Mémoire Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
