University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur El bachir Yallaoui |
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Titre : Cauchy Transforms Type de document : texte imprimé Auteurs : Youcef Boudrifa, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2017 Importance : 1 vol (57 f.) Format : 29 Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Contents i
1 Introduction 1
2 Preliminaries 4
2.1 Basic notation and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Lebesgue spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Borel measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Functional analysis on the space of measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 The classical Hardy spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Some integral estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 The Cauchy transform as a function 20
3.1 General Properties Of Cauchy Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Cauchy integrals and H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Fatou’s jump theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Plemelj’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Tangential boundary behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Cauchy-Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Which functions are Cauchy integrals? 36
4.1 General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 A theorem of Havin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 A theorem of Tumarkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Aleksandrov’s characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Other representation theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Some geometric conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 conclusion 53
BibliographyCôte titre : MAM/0239 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1dTq8aW_MsmQx-eE4_txGNB1M9zjSyzDh/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Cauchy Transforms [texte imprimé] / Youcef Boudrifa, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2017 . - 1 vol (57 f.) ; 29.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu : Sommaire
Contents i
1 Introduction 1
2 Preliminaries 4
2.1 Basic notation and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Lebesgue spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Borel measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Functional analysis on the space of measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5 The classical Hardy spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Some integral estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 The Cauchy transform as a function 20
3.1 General Properties Of Cauchy Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Cauchy integrals and H1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Fatou’s jump theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.4 Plemelj’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5 Tangential boundary behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6 Cauchy-Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4 Which functions are Cauchy integrals? 36
4.1 General remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 A theorem of Havin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 A theorem of Tumarkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Aleksandrov’s characterization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 Other representation theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.6 Some geometric conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5 conclusion 53
BibliographyCôte titre : MAM/0239 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1dTq8aW_MsmQx-eE4_txGNB1M9zjSyzDh/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0239 MAM/0239 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Differential and Algebraic Riccati Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Boukraa,Imene, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (52 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : l’équation différentielle de Riccati
l’équation différentielle de Riccati Ã
l’équation algébrique de Riccati
Sous éspace invariant
Solutions
transformation .Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’equation de Riccati nommée d’aprés le mathématicien Italien Jacopo Francesco
Riccati. Toutes les équations et les inégalités algébriques ou différentielles sont à présent
appelées de type Riccati si elles consistent en une constante, des linéaires et
des termes quadratiques dans les variables. Ces outils mathématiques non linéaires
revêtent une importance cruciale, pour les polynomes du deuxieme degré, cette équation
est très répandue dans la mécanique analytique, l’ingénierie, la théorie des systèmes
de controles et d’autres domaines. Plusieurs méthodes ont été développées
pour résoudre divers types d’équations de Riccati .Note de contenu : Sommaire
Contents iii
List of Figures iv
List of Tables iv
1 Introduction 1
1.1 A Glimpse Into Riccati’s Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 From the Origins Before the Debut of J. F. Riccati . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Thesis Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Preliminaries 5
2.1 What is an Ordinary Differential Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Concept of Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Solution Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 The Initial Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Existence and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 What is an Algebraic Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Riccati Differential Equation 11
3.1 Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Differential Equations Related to Riccati Equation . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Normal Form of Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Riccati and Schr¨odinger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Analytical Method for Solving Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . 22
3.6 Associated Matrix Riccati Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Algebraic Riccati Equation 34
4.1 Classifications of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Solution of The Algebraic Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Symmetric Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Definite Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Riccati Equations in Optimal Control Theory 44
5.1 Concepts and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Applications to Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Conclusion 51
iii
Bibliography 52
List of Figures
2.1 Solution Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 Graph of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
List of Tables
3.1 Some Particular Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Côte titre : MAM/0352 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Az_9WWBuSwUuQbW_4N7D-hKtha2iPbys/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Differential and Algebraic Riccati Equations [texte imprimé] / Boukraa,Imene, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (52 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : l’équation différentielle de Riccati
l’équation différentielle de Riccati Ã
l’équation algébrique de Riccati
Sous éspace invariant
Solutions
transformation .Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’equation de Riccati nommée d’aprés le mathématicien Italien Jacopo Francesco
Riccati. Toutes les équations et les inégalités algébriques ou différentielles sont à présent
appelées de type Riccati si elles consistent en une constante, des linéaires et
des termes quadratiques dans les variables. Ces outils mathématiques non linéaires
revêtent une importance cruciale, pour les polynomes du deuxieme degré, cette équation
est très répandue dans la mécanique analytique, l’ingénierie, la théorie des systèmes
de controles et d’autres domaines. Plusieurs méthodes ont été développées
pour résoudre divers types d’équations de Riccati .Note de contenu : Sommaire
Contents iii
List of Figures iv
List of Tables iv
1 Introduction 1
1.1 A Glimpse Into Riccati’s Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 From the Origins Before the Debut of J. F. Riccati . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Thesis Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Preliminaries 5
2.1 What is an Ordinary Differential Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Concept of Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Solution Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 The Initial Value Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.5 Existence and Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 What is an Algebraic Equation ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Riccati Differential Equation 11
3.1 Solution Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.2 Differential Equations Related to Riccati Equation . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Normal Form of Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.4 Riccati and Schr¨odinger Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.5 Analytical Method for Solving Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . 22
3.6 Associated Matrix Riccati Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Algebraic Riccati Equation 34
4.1 Classifications of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Solution of The Algebraic Riccati Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Symmetric Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4 Definite Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5 Riccati Equations in Optimal Control Theory 44
5.1 Concepts and Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2 Applications to Optimal Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Conclusion 51
iii
Bibliography 52
List of Figures
2.1 Solution Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 Graph of Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
List of Tables
3.1 Some Particular Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Côte titre : MAM/0352 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Az_9WWBuSwUuQbW_4N7D-hKtha2iPbys/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0352 MAM/0352 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Differential Transformation Method Type de document : texte imprimé Auteurs : Bendjeffal ,Sana, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (52 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Sommaire
Contents i
List of Figures ii
List of Tables ii
1 Introduction 3
1.1 Historical Backgrounds of DTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Principle of Differential Transformation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Classical Differential Transformation Method 9
2.1 One-dimensional DTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Two-dimensional DTM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 N-dimensional DTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Multi-step Differential Transformation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Hybrid DTM and Finite Difference Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Differential Transformation Method-Padé Approximation . . . . . . . . . . . . 17
3 Advanced Differential Transformation Method 20
3.1 Fractional Differential Transform Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Two-dimensional DTM for Fractional Order PDE’s . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Differential Transformation Method for Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . 31
3.4 Reduced Differential Transform Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Applications of Differential Transformation Method 36
4.1 Lotka-Volterra system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 DTM and Padé Approximant for the Glauert-Jet Problem . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 The Kaup–kupershmidt (KK) Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bibliography 51
Côte titre : MAM/0378 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1tQOpzu0vzs-hc2E_XQZgtD6TESoT0fTI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Differential Transformation Method [texte imprimé] / Bendjeffal ,Sana, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (52 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Mathématique Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Sommaire
Contents i
List of Figures ii
List of Tables ii
1 Introduction 3
1.1 Historical Backgrounds of DTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Principle of Differential Transformation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Classical Differential Transformation Method 9
2.1 One-dimensional DTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Two-dimensional DTM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 N-dimensional DTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 Multi-step Differential Transformation Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Hybrid DTM and Finite Difference Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6 Differential Transformation Method-Padé Approximation . . . . . . . . . . . . 17
3 Advanced Differential Transformation Method 20
3.1 Fractional Differential Transform Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Two-dimensional DTM for Fractional Order PDE’s . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Differential Transformation Method for Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . 31
3.4 Reduced Differential Transform Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Applications of Differential Transformation Method 36
4.1 Lotka-Volterra system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 DTM and Padé Approximant for the Glauert-Jet Problem . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Eigenvalue Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.4 The Kaup–kupershmidt (KK) Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Bibliography 51
Côte titre : MAM/0378 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1tQOpzu0vzs-hc2E_XQZgtD6TESoT0fTI/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0378 MAM/0378 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : A Glimpse at Fractional Differential Equations Type de document : texte imprimé Auteurs : Faris,Attallah, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (60 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorie de base du calcul fractionnel
Équations intégrales de type Abel du premier du second type
Différentiel fractionnel Équations
Quelques applicationsIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans ce mémoire nous donnons une bréve introduction sur les équations différentilles fractionnaires dans le cadre de riemanni- liouvill
en particulier nous présentons la technique des transformées de Laplace pour un traitement pratique de ces équations nous avons choisi une maniéré accessible aux nouveaux scientifiques appliqués tout en évitant les généralités improductives et la rigueur mathématique excessive du sujet en appliquant cette technique nous dériverons les solutions analytiques des équations intégrales linéaires et différentielles ordre fractionnaire de baseNote de contenu : Sommaire
Contents 2
1 Introduction 1
1.1 Fractional Calculus Historical Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Who worked on the subject? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Some applications of FDE and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Special Functions 12
2.1 Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Mittag-Leffler Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Basic Theory of Fractional Calculus 16
3.1 What is Fractional Calculus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 The Fractional Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 The Fractional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Other Definitions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 The Law of Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Fractional Integral Equations 36
4.1 Abel Integral Equation of The First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Abel Integral Equation of The Second Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Some Applications of Abel Integral Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Existence and Uniqueness of Solutions to Fractional Order IVP 45
5.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Existence of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Bibliography 58Côte titre : MAM/0257 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1o1zGMxRf6U9jsa6YwGA4V_Gf_CSGZZ5r/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : A Glimpse at Fractional Differential Equations [texte imprimé] / Faris,Attallah, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (60 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Théorie de base du calcul fractionnel
Équations intégrales de type Abel du premier du second type
Différentiel fractionnel Équations
Quelques applicationsIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé : Dans ce mémoire nous donnons une bréve introduction sur les équations différentilles fractionnaires dans le cadre de riemanni- liouvill
en particulier nous présentons la technique des transformées de Laplace pour un traitement pratique de ces équations nous avons choisi une maniéré accessible aux nouveaux scientifiques appliqués tout en évitant les généralités improductives et la rigueur mathématique excessive du sujet en appliquant cette technique nous dériverons les solutions analytiques des équations intégrales linéaires et différentielles ordre fractionnaire de baseNote de contenu : Sommaire
Contents 2
1 Introduction 1
1.1 Fractional Calculus Historical Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Who worked on the subject? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Some applications of FDE and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Special Functions 12
2.1 Gamma Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2 Beta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3 Mittag-Leffler Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3 Basic Theory of Fractional Calculus 16
3.1 What is Fractional Calculus? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 The Fractional Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 The Fractional Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 Other Definitions and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 The Law of Exponents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4 Fractional Integral Equations 36
4.1 Abel Integral Equation of The First Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2 Abel Integral Equation of The Second Kind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Some Applications of Abel Integral Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5 Existence and Uniqueness of Solutions to Fractional Order IVP 45
5.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Existence of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3 An example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Bibliography 58Côte titre : MAM/0257 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1o1zGMxRf6U9jsa6YwGA4V_Gf_CSGZZ5r/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0257 MAM/0257 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : The Riemann Zeta Function Type de document : texte imprimé Auteurs : Aliane, Hamza, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (53 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonction zeta de Riemann
Extension
la fonction Gamma
les nombresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : La fonction zêta de Riemann est définie par : (s) =
(1 − p−s)−1, pour
un nombre complexe s avec Re(s) > 1, et il peut être poursuivi analytiquement sur
le plan complexe entier C sauf às = 1. Cette note listes les propriétés de (s). De
plus, par les nombres de Bernoulli et les polynômes, nous pouvons décrire et évaluer
les valeurs de (2k) et (2k + 1) aux entiers positifs et négatifs k. En effet, comment
cette fonction a été utilisée pour résoudre certains problèmes d’équations aux dérivées
partielles.Note de contenu :
Sommaire
Contents v
List of Figures vi
List of Tables vi
Introduction 1
1 Some Properties of The Riemann Zeta Function 8
1.1 Analytic Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Extending the Riemann Zeta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Bernoulli Numbers and Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Some Specials Extension of The Zeta Functions . . . . . . . . . . . . . 27
2 Special Values of the Zeta Function 32
2.1 Relations Between Zeta and Cotangent Function . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 The Values of (n) in Terms of Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Ways to Evaluate (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Apéry’s Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Zeta Function at Negative Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Some Applications In Physics 40
3.1 Zeta Functions in Boundary Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 The Zeta Function and the Shape of a Drum . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Casimir Effects Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Conclusion 51
Bibliography 52Côte titre : MAM/0311 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15KNTajo4IFmkQ9d3fjbf-VHsSMWO8f3U/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : The Riemann Zeta Function [texte imprimé] / Aliane, Hamza, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (53 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonction zeta de Riemann
Extension
la fonction Gamma
les nombresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : La fonction zêta de Riemann est définie par : (s) =
(1 − p−s)−1, pour
un nombre complexe s avec Re(s) > 1, et il peut être poursuivi analytiquement sur
le plan complexe entier C sauf às = 1. Cette note listes les propriétés de (s). De
plus, par les nombres de Bernoulli et les polynômes, nous pouvons décrire et évaluer
les valeurs de (2k) et (2k + 1) aux entiers positifs et négatifs k. En effet, comment
cette fonction a été utilisée pour résoudre certains problèmes d’équations aux dérivées
partielles.Note de contenu :
Sommaire
Contents v
List of Figures vi
List of Tables vi
Introduction 1
1 Some Properties of The Riemann Zeta Function 8
1.1 Analytic Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Extending the Riemann Zeta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Bernoulli Numbers and Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Some Specials Extension of The Zeta Functions . . . . . . . . . . . . . 27
2 Special Values of the Zeta Function 32
2.1 Relations Between Zeta and Cotangent Function . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 The Values of (n) in Terms of Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Ways to Evaluate (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Apéry’s Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Zeta Function at Negative Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Some Applications In Physics 40
3.1 Zeta Functions in Boundary Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 The Zeta Function and the Shape of a Drum . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Casimir Effects Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Conclusion 51
Bibliography 52Côte titre : MAM/0311 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15KNTajo4IFmkQ9d3fjbf-VHsSMWO8f3U/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0311 MAM/0311 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible