University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Aissa Benseghir |
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Titre : Contrôle optimal de la solution d'un problème de contact bidimensionnel Type de document : texte imprimé Auteurs : Yasmina Harbouche, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème non linéaire
Contrainte unilatéraleIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L'objectif de cette note est d'étudier un problème de frontière non linéaire dans un rectangle
Deux dimensions, comme nous prouvons l'existence et l'unité d'une solution faible. Le deuxième semestre est dédié
Etudier un modèle mathématique de contact qui décrit l'évolution d'une plaque élastique visqueuse avec contrainte latérale
Premièrement, nous différencions l'inégalité de déplacement, puis démontrons l'existence et l'unité de la solution
Faible et résultat de la convergence. Le troisième chapitre est consacré à l'étude de la question du contrôle optimal.
Nous prouvons une paire idéale. Enfin, nous considérons une question de contrôle troublée puis établissons une conclusion
Sa solution converge vers la solution précédente lorsque le paramètre de turbulence tombe à zéro.
Mots clés: problème de frontière non linéaire, contrainte unaire, variation différentielle, solution
Contrôle faible et optimal, résultats de convergenceCôte titre : MAM/0423 En ligne : https://drive.google.com/file/d/17_gTsMELcWToFPIezXYHwqxp5c5q2kRG/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Contrôle optimal de la solution d'un problème de contact bidimensionnel [texte imprimé] / Yasmina Harbouche, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème non linéaire
Contrainte unilatéraleIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L'objectif de cette note est d'étudier un problème de frontière non linéaire dans un rectangle
Deux dimensions, comme nous prouvons l'existence et l'unité d'une solution faible. Le deuxième semestre est dédié
Etudier un modèle mathématique de contact qui décrit l'évolution d'une plaque élastique visqueuse avec contrainte latérale
Premièrement, nous différencions l'inégalité de déplacement, puis démontrons l'existence et l'unité de la solution
Faible et résultat de la convergence. Le troisième chapitre est consacré à l'étude de la question du contrôle optimal.
Nous prouvons une paire idéale. Enfin, nous considérons une question de contrôle troublée puis établissons une conclusion
Sa solution converge vers la solution précédente lorsque le paramètre de turbulence tombe à zéro.
Mots clés: problème de frontière non linéaire, contrainte unaire, variation différentielle, solution
Contrôle faible et optimal, résultats de convergenceCôte titre : MAM/0423 En ligne : https://drive.google.com/file/d/17_gTsMELcWToFPIezXYHwqxp5c5q2kRG/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0423 MAM/0423 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Étude de l’existence de la solution d’un problème de transmission avec retard Type de document : texte imprimé Auteurs : Loucif ,Sara, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (39 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthode de Galerkin
problème de transmission
formulation variationnelleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire nous avons considéré un problème de transmission d’équations d’ondes avec retard dans un domaine unidimensionnel. Nous dérivons une formulation variationnelle de ce problème. Puis nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution en utilisant la méthode d’estimation de Galerkin. Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
Introduction générale 3
1 Préliminaire d’analyse fonctionnelle 4
1.1 Définitions et propriétés élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Résultats utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Le Théorème de Stampacchia et Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Opérateurs Monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Sous-différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Espaces des fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Les théorèmes du point fixe de Brouwer et de Schauder . . . . . . . . . 13
1.5 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 La méthode de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Exemples résolus par la méthode de Galerkin 21
3 Problème de transmission d’équations d’ondes 30
3.1 Existence de la solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
BibliographieCôte titre : MAM/0241 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1h-SOhEMmGzhNFnwbdogjWvAgOmdEFcQ7/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Étude de l’existence de la solution d’un problème de transmission avec retard [texte imprimé] / Loucif ,Sara, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (39 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthode de Galerkin
problème de transmission
formulation variationnelleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire nous avons considéré un problème de transmission d’équations d’ondes avec retard dans un domaine unidimensionnel. Nous dérivons une formulation variationnelle de ce problème. Puis nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution en utilisant la méthode d’estimation de Galerkin. Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
Introduction générale 3
1 Préliminaire d’analyse fonctionnelle 4
1.1 Définitions et propriétés élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Résultats utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Le Théorème de Stampacchia et Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Opérateurs Monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Sous-différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Espaces des fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Les théorèmes du point fixe de Brouwer et de Schauder . . . . . . . . . 13
1.5 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 La méthode de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Exemples résolus par la méthode de Galerkin 21
3 Problème de transmission d’équations d’ondes 30
3.1 Existence de la solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
BibliographieCôte titre : MAM/0241 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1h-SOhEMmGzhNFnwbdogjWvAgOmdEFcQ7/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0241 MAM/0241 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleÉtude de l’existence de la solution d’un problème de transmission sans retard / Mellouli, Ibtissem
Titre : Étude de l’existence de la solution d’un problème de transmission sans retard Type de document : texte imprimé Auteurs : Mellouli, Ibtissem, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (33 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthode de Galerkin
problème de transmission
formulation variationnelleIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire nous avons considéré un problème de transmission d’équations d’ondes sans retard dans un domaine unidimensionnel. Nous dérivons une formulation variationnelle de ce problème. Puis nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution en utilisant la méthode d’estimation de Galerkin. Note de contenu : Sommaire
Introduction générale 3
1 Préliminaire d’analyse fonctionnelle 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Dé…nitions et propriétés élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Le Théorème de Stampacchia et Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Opérateurs Monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Sous-di¤érentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Inéquations variationnelles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Inéquations Variationnelles à Terme de Mémoire . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.1 Espaces des fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 La méthode de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Des exemples résolu par méthode de Galerkin 17
2.1 Exemple 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Exemple 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 L’éxistence de la solution d’un problème de transmission par la méthode
de Galerkin : 25
3.1 Résolution du problème variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusion 31
BibliographieCôte titre : MAM/0240 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wu7WDDZu-NLhxR5rdwQKDrjYbSp6l6CW/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Étude de l’existence de la solution d’un problème de transmission sans retard [texte imprimé] / Mellouli, Ibtissem, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (33 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Méthode de Galerkin
problème de transmission
formulation variationnelleIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé : Dans ce mémoire nous avons considéré un problème de transmission d’équations d’ondes sans retard dans un domaine unidimensionnel. Nous dérivons une formulation variationnelle de ce problème. Puis nous prouvons l’existence et l’unicité de la solution en utilisant la méthode d’estimation de Galerkin. Note de contenu : Sommaire
Introduction générale 3
1 Préliminaire d’analyse fonctionnelle 4
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Dé…nitions et propriétés élémentaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Le Théorème de Stampacchia et Lax-Milgram . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Éléments d’analyse non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.1 Opérateurs Monotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4.2 Sous-di¤érentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Inéquations variationnelles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Inéquations Variationnelles à Terme de Mémoire . . . . . . . . . . . . . . 13
1.6.1 Espaces des fonctions vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 La méthode de Galerkin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Des exemples résolu par méthode de Galerkin 17
2.1 Exemple 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Exemple 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 L’éxistence de la solution d’un problème de transmission par la méthode
de Galerkin : 25
3.1 Résolution du problème variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Conclusion 31
BibliographieCôte titre : MAM/0240 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1wu7WDDZu-NLhxR5rdwQKDrjYbSp6l6CW/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0240 MAM/0240 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Maths1 : Analysis and Algebra1 Type de document : texte imprimé Auteurs : Aissa Benseghir, Auteur Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (95 p.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis Algebra1 Numbers Real functions real variable Linear algebra Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Preface
This mathematics course goes beyond certain developments within the strict frame-
work of the program usually covered in the first year of the undergraduate cycle of
higher education. We wanted to make it a reference document that engineering stu-
dents can use in the rest of their studies to deepen or review the notions of algebra or
analysis used in the teaching of applied mathematics for the master’s degree.
In this work, we have endeavored to give precise definitions and present rigorous rea-
soning without, however, seeking exhaustiveness. Furthermore, as far as possible, we
have sought to motivate the concepts introduced and to illustrate them with examples,
remarks and warnings in order to make learning more dynamic.
This manuscript constitutes the essential part of Analysis 1 and Algebra 1 which
I gave first year LMD science of matter. We will enhance the course with applications
and motivations from physics and chemistry.
It covers the essential elements of set theory, applications and relationships, internal
laws, an introduction to general algebra such as groups, rings, fields. It then addresses
the real functions of a real variable, in particular the notion of limit, its properties, the
notion of continuity and differentiability of functions and finally we study the usual
functions, these functions appear naturally in solving simple problems, especially those
dealing with real-world topics in physics. It also covers an introduction of vector spaces
given in the last chapter. We then formalize the abstract and fundamental concept in
linear algebra as well as that of linearNote de contenu : Contents
Preface i
1 General algebra 2
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Definitions of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Equivalence relation and
Order relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Internal composition laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Group, Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Rings, Sub-ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 Body, Subbody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Numbers 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Rational numbers and irrational numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Decimal representation of rational and irrational numbers . . . . 25
2.2.2 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Real numbers and thier properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 Solving inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Least upper bounds and
greatest lower bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Upper and lower bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Least upper bounds, greatest lower bounds . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Reasoning by recurrence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Real functions with a real variable 40
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Notions of function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Function operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Limit of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Continuity of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.1 Continuity at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.2 Continuity over an interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3 Uniform continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Differentiation of a functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6.2 Graph of convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.7 Derivative of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Some elementary functions 67
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Reciprocal circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Brief reminders of trigonometric functions . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Arcsine function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.3 Arccosine function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.4 Arctangent function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.1 Definitions and first properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.2 Addition formulas for hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . 75
4.3.3 Inverse hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Linear algebra 84
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Vector spaces , vector subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 Linear application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Côte titre : PM/0011 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4911/1/Maths1%20Analy [...] Maths1 : Analysis and Algebra1 [texte imprimé] / Aissa Benseghir, Auteur . - 2022 . - 1 vol (95 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis Algebra1 Numbers Real functions real variable Linear algebra Index. décimale : 510-Mathématique Résumé : Preface
This mathematics course goes beyond certain developments within the strict frame-
work of the program usually covered in the first year of the undergraduate cycle of
higher education. We wanted to make it a reference document that engineering stu-
dents can use in the rest of their studies to deepen or review the notions of algebra or
analysis used in the teaching of applied mathematics for the master’s degree.
In this work, we have endeavored to give precise definitions and present rigorous rea-
soning without, however, seeking exhaustiveness. Furthermore, as far as possible, we
have sought to motivate the concepts introduced and to illustrate them with examples,
remarks and warnings in order to make learning more dynamic.
This manuscript constitutes the essential part of Analysis 1 and Algebra 1 which
I gave first year LMD science of matter. We will enhance the course with applications
and motivations from physics and chemistry.
It covers the essential elements of set theory, applications and relationships, internal
laws, an introduction to general algebra such as groups, rings, fields. It then addresses
the real functions of a real variable, in particular the notion of limit, its properties, the
notion of continuity and differentiability of functions and finally we study the usual
functions, these functions appear naturally in solving simple problems, especially those
dealing with real-world topics in physics. It also covers an introduction of vector spaces
given in the last chapter. We then formalize the abstract and fundamental concept in
linear algebra as well as that of linearNote de contenu : Contents
Preface i
1 General algebra 2
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Definitions of sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Equivalence relation and
Order relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Internal composition laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Group, Subgroups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.7 Rings, Sub-ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 Body, Subbody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Numbers 24
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2 Rational numbers and irrational numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1 Decimal representation of rational and irrational numbers . . . . 25
2.2.2 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Real numbers and thier properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 Solving inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Least upper bounds and
greatest lower bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.1 Upper and lower bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Least upper bounds, greatest lower bounds . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Reasoning by recurrence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Real functions with a real variable 40
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Notions of function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Function operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Limit of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4 Continuity of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.1 Continuity at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4.2 Continuity over an interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.3 Uniform continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.5 Differentiation of a functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.5.2 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.6 Convex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.6.2 Graph of convex function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.7 Derivative of usual functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.8.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4 Some elementary functions 67
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 Reciprocal circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Brief reminders of trigonometric functions . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Arcsine function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.2.3 Arccosine function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2.4 Arctangent function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.1 Definitions and first properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.2 Addition formulas for hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . 75
4.3.3 Inverse hyperbolic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.4 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Linear algebra 84
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.2 Vector spaces , vector subspaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3 Linear application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.4.2 Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Côte titre : PM/0011 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4911/1/Maths1%20Analy [...] Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0011 PM/0011 imprimé / autre Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Un problème aux limites avec mémoire et contrôle optimal Type de document : texte imprimé Auteurs : Aya Nourhane Benaddad, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (51 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème non linéaire
Terme de mémoire
Contrainte unilatérale
l’inégalité variationnelle
La solution faible
Controle optimal
Résultat de convergence.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’objectif de ce m´emoire est l’´etude d’un probl`eme aux limites non lin´eaires d´ependant
d’un terme de m´emoire dans un rectangle `a deux dimensions, pour lequel nous prouvons
un r´esultat d’existence et d’unicit´e de solution faible. Ce m´emoire est compos´e de trois
chapitres. Le deuxi`eme chapitre est consacr´e `a l’´etude d’un mod`ele math´ematique de
contact, on consid`ere un mod`ele math´ematique qui d´ecrit l’´evolution d’une plaque visco-
´elastique en contact avec contrainte unilat´erale, nous d´erivons l’in´egalit´e variationnelle
pour le champ de d´eplacement, puis nous d´emontrons l’existence et l’unicit´e de la solution
faible et le r´esultat de convergence. Le troisi`eme chapitre est consacr´e `a l’´etude d’un
probl`eme de contrˆole optimal, nous prouvons l’existence d’une paire optimale. Enfin nous
consid´erons un probl`eme de contrˆole perturb´e pour lequel nous prouvons un r´esultat de
convergence.Côte titre : MAM/0422 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1HbG7HYixRk4KVPTxpgocENLYAdsuRPO3/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Un problème aux limites avec mémoire et contrôle optimal [texte imprimé] / Aya Nourhane Benaddad, Auteur ; Aissa Benseghir, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (51 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Problème non linéaire
Terme de mémoire
Contrainte unilatérale
l’inégalité variationnelle
La solution faible
Controle optimal
Résultat de convergence.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’objectif de ce m´emoire est l’´etude d’un probl`eme aux limites non lin´eaires d´ependant
d’un terme de m´emoire dans un rectangle `a deux dimensions, pour lequel nous prouvons
un r´esultat d’existence et d’unicit´e de solution faible. Ce m´emoire est compos´e de trois
chapitres. Le deuxi`eme chapitre est consacr´e `a l’´etude d’un mod`ele math´ematique de
contact, on consid`ere un mod`ele math´ematique qui d´ecrit l’´evolution d’une plaque visco-
´elastique en contact avec contrainte unilat´erale, nous d´erivons l’in´egalit´e variationnelle
pour le champ de d´eplacement, puis nous d´emontrons l’existence et l’unicit´e de la solution
faible et le r´esultat de convergence. Le troisi`eme chapitre est consacr´e `a l’´etude d’un
probl`eme de contrˆole optimal, nous prouvons l’existence d’une paire optimale. Enfin nous
consid´erons un probl`eme de contrˆole perturb´e pour lequel nous prouvons un r´esultat de
convergence.Côte titre : MAM/0422 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1HbG7HYixRk4KVPTxpgocENLYAdsuRPO3/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0422 MAM/0422 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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