Algèbre commutative / Henri Lombardi

Public ISBD Titre : Algèbre commutative : méthodes constructives ; modules projectifs de type fini ; cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Henri Lombardi, Auteur ; Claude Quitté, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2011 Collection : Mathématiques en devenir num. 107 Importance : 1 vol. (991 p.) Présentation : ill., fig., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-21-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbres commutatives : Manuels d'enseignement supérieur Modules projectifs (algèbre) Index. décimale : 512.44 - Anneaux commutatifs (algèbres commutatives) Résumé : Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique. Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines. L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral. Note de contenu : Sommaire Exemples Principe local-global de base et systèmes linéaires La méthode des coefficients indéterminés Modules de présentation finie Modules projectifs de type fini, 1 Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes La méthode dynamique Modules plats Anneaux locaux, ou presque Modules projectifs de type fini, 2 Treillis distributifs, groupe réticulés Anneaux de Prüfer et de Dedekind Dimension de Krull Nombre de générateurs d'un module Le principe global-local Modules projectifs étendus Théorème de stabilité de Suslin Annexe. Logique constructive Côte titre : Fs/8794-8797 Algèbre commutative : méthodes constructives ; modules projectifs de type fini ; cours et exercices [texte imprimé] / Henri Lombardi, Auteur ; Claude Quitté, Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2011 . - 1 vol. (991 p.) : ill., fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir; 107) . ISBN : 978-2-916352-21-3 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Algèbres commutatives : Manuels d'enseignement supérieur Modules projectifs (algèbre) Index. décimale : 512.44 - Anneaux commutatifs (algèbres commutatives) Résumé : Fruit d'une collaboration de plus de dix ans entre deux spécialistes confirmés du domaine, ce grand traité d'algèbre commutative est sans équivalent dans la littérature mathématique. Ses auteurs, Henri Lombardi et Claude Quitté,y adoptent résolument le point de vue constructif, aujourd'hui prégnant en mathématiques. Ils privilégient les résultats explicites, si bien que tous les théorèmes proposés ont un contenu algorithmique. Plusieurs théories classiques "abstraites" sont ainsi revisitées, avec un éclairage nouveau qui en facilite l'accès. C'est le cas par exemple de la théorie de Galois, des anneaux de Dedekind, des modules projectifs de type fini ou de la théorie de la dimension de Krull, qui dans leur cadre classique ne laissent pas entrevoir un contenu algorithmique. Avec un millier de pages écrites dans un style alerte et précis et un peu plus de 320 exercices et problèmes, le plus souvent accompagnés de solutions, cet ouvrage monumental fera date et deviendra rapidement une référence incontournable. Sa publication chez les éditions Calvage & Mounet constitue un véritable événement éditorial et souligne le rôle de plus en plus reconnu de l'aspect effectif dans le développement des mathématiques contemporaines. L'ouvrage s'adresse en priorité aux étudiants et enseignants en M1 et M2. Il intéressera également les informaticiens théoriciens et les spécialistes en calcul formel. Enfin, les agrégatifs curieux y trouveront un nombre considérable d'idées nouvelles pour leurs leçons d'oral. Note de contenu : Sommaire Exemples Principe local-global de base et systèmes linéaires La méthode des coefficients indéterminés Modules de présentation finie Modules projectifs de type fini, 1 Algèbres strictement finies et algèbres galoisiennes La méthode dynamique Modules plats Anneaux locaux, ou presque Modules projectifs de type fini, 2 Treillis distributifs, groupe réticulés Anneaux de Prüfer et de Dedekind Dimension de Krull Nombre de générateurs d'un module Le principe global-local Modules projectifs étendus Théorème de stabilité de Suslin Annexe. Logique constructive Côte titre : Fs/8794-8797

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Analyse complexe et applications / Hervé Queffélec

Public ISBD Titre : Analyse complexe et applications : cours et exercices Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Queffélec, Auteur ; Martine Queffélec, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2017 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 1 vol. (468 p.) Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-59-6 Note générale : Bibliogr. p. 463-464. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse mathématique Fonctions de plusieurs variables complexes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : "Le plus court chemin entre deux vérités réelles passe souvent par le domaine complexe", telle est la réflexion de Paul Painlevé qui a servi aux auteurs de fil rouge dans le présent ouvrage. Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec l'Analyse enseignée en deuxième année d'université. L'ouvrage est destiné aux étudiants de L3, M1- M2 et aux agrégatifs, qui pourront l'utiliser à divers niveaux. De nombreux exercices corrigés avec soin (environ cent cinquante) viennent compléter le cours proprement dit et faciliter la tâche de l'étudiant. Par ailleurs, une bonne cinquantaine de figures aide grandement à la compréhension de l'ensemble. Martine et Hervé Queffélec, pédagogues de grand renom, nous offrent ici un texte original, qui renouvelle l'enseignement d'un sujet classique, et qui vient s'ajouter aux meilleurs livres en le domaine. Le point de départ est la fonction exponentielle complexe, petit bijou mathématique s'il en est. Les auteurs revisitent aussitôt après les polynômes, qui sont la version pour enfants des fonctions holomorphes, et qui laissent apparaître beaucoup de phénomènes fondamentaux : analyticité, propriété de la moyenne, principe du maximum, etc. L'approche adoptée devient dès lors claire, partir du plus simple pour arriver confortablement au plus profond. Les moments clés sont évidemment la formule de Cauchy et le théorème des résidus. Et, comme tout le monde le sait, une fois établie l'équivalence holomorphie-analyticité, les récompenses pleuvent ! Produits infinis, transformations conformes, polynômes orthogonaux, mais aussi des applications en Analyse fonctionnelle (sous-espaces invariants et théorème de Titchmarsh, théorèmes de Fuglede, Lidskii,...), en Théorie des nombres (nombres de Pisot,...) et en Probabilités (problème des moments...), etc. Note de contenu : Sommaire Quelques rappels Polynômes et séries entières Fonctions holomorphes Théorème de Cauchy global Théorème des résidus Propriétés des fonctions entières Propriétés infinis Espaces de fonctions holomorphes, transformations conformes Premières applications Applications en théorie des nombres Applications en probabilités Applications en analyse fonctionnelle Théorème de Lidskii Côte titre : Fs/19606 Analyse complexe et applications : cours et exercices [texte imprimé] / Hervé Queffélec, Auteur ; Martine Queffélec, Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2017 . - 1 vol. (468 p.) ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir) . ISBN : 978-2-916352-59-6 Bibliogr. p. 463-464. Index Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse mathématique Fonctions de plusieurs variables complexes Index. décimale : 515.9 Fonctions de variables complexes Résumé : "Le plus court chemin entre deux vérités réelles passe souvent par le domaine complexe", telle est la réflexion de Paul Painlevé qui a servi aux auteurs de fil rouge dans le présent ouvrage. Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec l'Analyse enseignée en deuxième année d'université. L'ouvrage est destiné aux étudiants de L3, M1- M2 et aux agrégatifs, qui pourront l'utiliser à divers niveaux. De nombreux exercices corrigés avec soin (environ cent cinquante) viennent compléter le cours proprement dit et faciliter la tâche de l'étudiant. Par ailleurs, une bonne cinquantaine de figures aide grandement à la compréhension de l'ensemble. Martine et Hervé Queffélec, pédagogues de grand renom, nous offrent ici un texte original, qui renouvelle l'enseignement d'un sujet classique, et qui vient s'ajouter aux meilleurs livres en le domaine. Le point de départ est la fonction exponentielle complexe, petit bijou mathématique s'il en est. Les auteurs revisitent aussitôt après les polynômes, qui sont la version pour enfants des fonctions holomorphes, et qui laissent apparaître beaucoup de phénomènes fondamentaux : analyticité, propriété de la moyenne, principe du maximum, etc. L'approche adoptée devient dès lors claire, partir du plus simple pour arriver confortablement au plus profond. Les moments clés sont évidemment la formule de Cauchy et le théorème des résidus. Et, comme tout le monde le sait, une fois établie l'équivalence holomorphie-analyticité, les récompenses pleuvent ! Produits infinis, transformations conformes, polynômes orthogonaux, mais aussi des applications en Analyse fonctionnelle (sous-espaces invariants et théorème de Titchmarsh, théorèmes de Fuglede, Lidskii,...), en Théorie des nombres (nombres de Pisot,...) et en Probabilités (problème des moments...), etc. Note de contenu : Sommaire Quelques rappels Polynômes et séries entières Fonctions holomorphes Théorème de Cauchy global Théorème des résidus Propriétés des fonctions entières Propriétés infinis Espaces de fonctions holomorphes, transformations conformes Premières applications Applications en théorie des nombres Applications en probabilités Applications en analyse fonctionnelle Théorème de Lidskii Côte titre : Fs/19606

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Analyse mathématique / Testard, Frédéric

Public ISBD Titre : Analyse mathématique : la maîtrise de l'implicite Type de document : texte imprimé Auteurs : Testard, Frédéric, Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2012 Collection : Mathématiques en devenir num. 108 Importance : 1 vol. (776 p.) Présentation : ill., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-11-4 Note générale : 978-2-916352-11-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse mathématique : Problèmes et exercices Topologie Index. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce territoire reste toujours l'approche structurée et solide, C'est cette voie qu'emprunte pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline. Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe d'un sourire. En sciences, il est le coeur de la recherche, car l'univers se donne à voir mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient. Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité dans l'écriture et une élégance incomparables. Note de contenu : Sommaire La topologie de R et de Rn Problèmes d'extrema. Aspects topologiques Le théorème de Rolle L'inégalité des accroissements finis Théorème des valeurs intermédiaires et applications Problèmes d'extrema ; aspects différentiels Propriétés extrémales des fonctions holomorphes Problèmes d'extréma ; applications de la convexité Contractions, points fixes d'applications lipschitziennes Théorème de Brouwer Régularité des solutions de problèmes implicites Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites Racines de polynômes Valeurs propres Equations différentielles Résolution d'équations numériques Quelques techniques d'estimation asymptotique Côte titre : Fs/10956-10958,Fs/13322-13323 Analyse mathématique : la maîtrise de l'implicite [texte imprimé] / Testard, Frédéric, Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2012 . - 1 vol. (776 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir; 108) . ISBN : 978-2-916352-11-4 978-2-916352-11-4 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Analyse mathématique : Problèmes et exercices Topologie Index. décimale : 515-Analyse mathèmatique Résumé : L'analyse est un des domaines les plus raffinés des mathématiques. Les méthodes et les outils y sont infiniment divers et variés, et la meilleure porte d'entrée dans ce territoire reste toujours l'approche structurée et solide, C'est cette voie qu'emprunte pour nous l'auteur de ce livre hors norme, qui, à travers huit cents pages de belles mathématiques et plus de quatre cents exercices généreusement accompagnés d'indications, nous fait partager son amour pour cette discipline. Frédéric Testard aime manifestement l'analyse, mais son engouement va en premier vers le côté implicite. Dans la vie, tous les jours, l'implicite c'est le non-dit que l'on devine entre les lignes d'un discours, derrière les rideaux d'une scène ou la courbe d'un sourire. En sciences, il est le coeur de la recherche, car l'univers se donne à voir mais ne donne pas les clés; il nous laisse le soin de les trouver nous-mêmes. L'auteur nous invite ici, à travers un voyage dans les contrées diverses de l'analyse, à découvrir le coffre aux trésors de l'implicite en mathématiques. Pour le voyageur, qui aime autant la route que sa destination, le plus grand trésor, au-delà des résultats eux-mêmes, est l'imagination de tous les découvreurs qui, au fil des siècles, sont partis soulever les rideaux du non-dit, à la recherche des mystères qu'ils cachaient. Si le lecteur trouve tout au long de ces pages le même goût du voyage mathématique, ce livre assurément aura déjà atteint son but. Mais cet ouvrage apportera également une aide sans conteste à l'autodidacte tout comme à l'étudiant en faculté ou au taupin dans sa classe préparatoire. Les éclairages pertinents qui en illuminent les pages rendront par ailleurs un grand service aux professeurs en exercice, et à celles et ceux qui se préparent à le devenir en passant les concours du CAPES ou de l'agrégation. On trouvera évidemment dans ce livre l'essentiel des fondements que le jeune mathématicien doit maîtriser en analyse fondamentale, mais aussi une sensibilité dans l'écriture et une élégance incomparables. Note de contenu : Sommaire La topologie de R et de Rn Problèmes d'extrema. Aspects topologiques Le théorème de Rolle L'inégalité des accroissements finis Théorème des valeurs intermédiaires et applications Problèmes d'extrema ; aspects différentiels Propriétés extrémales des fonctions holomorphes Problèmes d'extréma ; applications de la convexité Contractions, points fixes d'applications lipschitziennes Théorème de Brouwer Régularité des solutions de problèmes implicites Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites Racines de polynômes Valeurs propres Equations différentielles Résolution d'équations numériques Quelques techniques d'estimation asymptotique Côte titre : Fs/10956-10958,Fs/13322-13323

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Analyse sur les groupes de Lie / Jacques Faraut

Public ISBD Titre : Analyse sur les groupes de Lie : une introduction Type de document : texte imprimé Auteurs : Jacques Faraut (1940-....), Auteur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2006 Collection : Mathématiques en devenir Importance : 1 vol. (313 p.) Présentation : graph., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-00-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Lie, Groupes de : Problèmes et exercices Analyse mathématique : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage est issu d'un cours élémentaire en Master 1 de l'Université Pierre-et-Marie Curie, cours destiné à initier les étudiants, dès la quatrième année universitaire, aux thèmes et méthodes de l'analyse harmonique non commutative. Partant de connaissances préliminaires réduites à l'algèbre linéaire et au calcul différentiel de base, l'auteur réussit, dans un même texte, le pari d'introduire les groupes et algèbres de Lie, de fournir les outils nécessaires à l'apprentissage de l'analyse que sont la mesure de Haar et l'intégration invariante, mais aussi de traiter de sujets subtils comme la théorie des représentations, les harmoniques sphériques, l'analyse de Fourier et l'équation de la chaleur. On sait le rôle qu'a joué l'analyse harmonique commutative dans les mathématiques du dix-neuvième siècle et dans la physique classique. C'est à l'analyse harmonique non commutative qu'il est revenu de prendre le relais dans le contexte de la physique moderne, où l'idée de symétrie, incarnée par les groupes de Lie, joue un rôle essentiel. À contexte nouveau, objets nouveaux, mais problématiques traditionnelles - et, bien sûr, d'autres qui le sont moins - : équation de Laplace, fonctions harmoniques, noyau de Poisson, transformation de Fourier, représentations irréductibles, intégrale orbitale. C'est par un choix éclectique de thèmes et dans la convergence des points de vue géométrique, algébrique et infinitésimal que Jacques Faraut offre, dans le présent ouvrage, à un étudiant en Master le loisir de découvrir quelques-uns des plus beaux thèmes et outils de ce territoire mathématique. Ces outils développés élémentairement seront aussi utiles aux spécialistes du calcul stochastique et aux statisticiens. Note de contenu : Sommaire Le groupe linéaire L'application exponentielle Groupes de Lie linéaires Algèbres de Lie La mesure de Haar Représentations des groupes compacts Les groupes SU(2) et SO(3) Analyse sur le groupe SU(2) Analyse sur la sphère et l'espace euclidien Analyse sur des espaces de matrices Représentation irréductibles de U(n) Analyse sur le groupe linéaire Côte titre : Fs/7103 Analyse sur les groupes de Lie : une introduction [texte imprimé] / Jacques Faraut (1940-....), Auteur . - Paris : Calvage & Mounet, 2006 . - 1 vol. (313 p.) : graph., couv. ill. ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir) . ISBN : 978-2-916352-00-8 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Lie, Groupes de : Problèmes et exercices Analyse mathématique : Problèmes et exercices Index. décimale : 512.5 - Algèbre linéaire Résumé : Cet ouvrage est issu d'un cours élémentaire en Master 1 de l'Université Pierre-et-Marie Curie, cours destiné à initier les étudiants, dès la quatrième année universitaire, aux thèmes et méthodes de l'analyse harmonique non commutative. Partant de connaissances préliminaires réduites à l'algèbre linéaire et au calcul différentiel de base, l'auteur réussit, dans un même texte, le pari d'introduire les groupes et algèbres de Lie, de fournir les outils nécessaires à l'apprentissage de l'analyse que sont la mesure de Haar et l'intégration invariante, mais aussi de traiter de sujets subtils comme la théorie des représentations, les harmoniques sphériques, l'analyse de Fourier et l'équation de la chaleur. On sait le rôle qu'a joué l'analyse harmonique commutative dans les mathématiques du dix-neuvième siècle et dans la physique classique. C'est à l'analyse harmonique non commutative qu'il est revenu de prendre le relais dans le contexte de la physique moderne, où l'idée de symétrie, incarnée par les groupes de Lie, joue un rôle essentiel. À contexte nouveau, objets nouveaux, mais problématiques traditionnelles - et, bien sûr, d'autres qui le sont moins - : équation de Laplace, fonctions harmoniques, noyau de Poisson, transformation de Fourier, représentations irréductibles, intégrale orbitale. C'est par un choix éclectique de thèmes et dans la convergence des points de vue géométrique, algébrique et infinitésimal que Jacques Faraut offre, dans le présent ouvrage, à un étudiant en Master le loisir de découvrir quelques-uns des plus beaux thèmes et outils de ce territoire mathématique. Ces outils développés élémentairement seront aussi utiles aux spécialistes du calcul stochastique et aux statisticiens. Note de contenu : Sommaire Le groupe linéaire L'application exponentielle Groupes de Lie linéaires Algèbres de Lie La mesure de Haar Représentations des groupes compacts Les groupes SU(2) et SO(3) Analyse sur le groupe SU(2) Analyse sur la sphère et l'espace euclidien Analyse sur des espaces de matrices Représentation irréductibles de U(n) Analyse sur le groupe linéaire Côte titre : Fs/7103

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Initiation à la géométrie de Rieman / François Rouvière

Public ISBD Titre : Initiation à la géométrie de Rieman Type de document : texte imprimé Auteurs : François Rouvière (1946-....), Auteur ; Alain Debreil, Collaborateur Editeur : Paris : Calvage & Mounet Année de publication : 2016 Collection : Mathématiques en devenir num. 115 Importance : 1 vol. (343 p.) Présentation : ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-916352-49-7 Note générale : Bibliographie p. 335-339 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie de Riemann Index. décimale : 516.3 - Géométries analytiques Résumé : L'ouvrage s'adresse aux étudiants du master de mathématiques et au-delà, ainsi qu'à tous ceux qui souhaitent s'initier à la géométrie de Riemann en vue de l'étude ultérieure de textes plus avancés, soit vers des développements mathématiques récents, soit vers l'utilisation en physique (relativité générale notamment). Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec le calcul différentiel, à quelques notions de topologie générale et aux premiers théorèmes généraux sur les équations différentielles. La géométrie riemannienne est avant tout l'oeuvre de Cari Friedrich Gauss et de Bernhard Riemann, chacun de ces deux grands mathématiciens ajoutant une pierre fondatrice nouvelle au magnifique édifice. Ce chapitre mathématique est aussi la porte d'entrée vers toutes les théories qui tentent d'expliquer la géométrie et les lois de l'univers. L'auteur du présent livre, mathématicien, est aussi astronome amateur, enclin à s'intéresser aux questions qui intriguent et fascinent en la matière ses collègues et ses étudiants, entre autres l'expansion de l'univers et le big bang. François Rouvière nous invite ici à un vrai voyage, que l'on accomplira avec lui sans quitter notre propre chambre.il nous apprend à marcher tout droit sur une surface,à bien regarder sous nos pieds, il nous montre comment éviter de tomber dans le golfe de Gênes, comment nous diriger malgré les inexactitudes de nos cartes (sans pour autant, bien sûr, brûler tous nos atlas), comment nous instruire dans le transport parallèle. Il nous explique à l'occasion quelques lois de l'optique, dont le secret des mirages. Partant du cas intuitif et instructif des surfaces, dont l'étude occupe la première moitié du livre, et où l'on découvre les nombreux avatars de la courbure, le remarquable "Theorema Egregium" et la formule de Gauss-Bonnet, l'auteur nous fait entrer ensuite dans la dimension supérieure, nous apprend ce qu'est une variété, le flot d'un champ de vecteurs et nous prépare progressivement à accueillir sans peine la "miraculeuse" connexion riemannienne et, à partir de là, les géodésiques puis, dans leur sillage, l'application exponentielle en géométrie riemannienne et, en particulier, dans les groupes de Lie. La courbure apparaît enfin dans ce cadre élargi, et de deux manières, sous la forme du tenseur de Riemann. Les exemples concrets sont les supports de la pensée et les espaces à courbure constante, qui possèdent beaucoup d'isométries, nous en offrent, aux côtés des espaces euclidiens, deux exemples encore plus beaux, en l'occurrence les espaces hyperboliques et ceux de la géométrie sphérique. Avec les pionniers Jànos Bolyai et Nikolaï Lobachevsky, avec Eugenio Beltrami, Félix Klein et sa boule, Henri Poincaré et sa propre boule à lui, Einstein et sa relativité générale, nous aurons comme compagnons de voyage une jet set très particulière. Plus d'une cinquantaine d'exercices consistants, à la solution détaillée, sont là pour aller plus loin et soutenir notre compréhension par des exemples fondamentaux et variés. Note de contenu : Sommaire : 1. Surfaces et géométrie de Gauss I. Le ds² d'une suface II. Géodésiques d'une surface III. Courbure d'une surface 2. Variétés et géométrie de Riemann IV. Notions de géométrie riemannienne V. Espaces à courbure constante VI. Solution des exercices Côte titre : Fs/19608,Fs/23565-23566 Initiation à la géométrie de Rieman [texte imprimé] / François Rouvière (1946-....), Auteur ; Alain Debreil, Collaborateur . - Paris : Calvage & Mounet, 2016 . - 1 vol. (343 p.) : ill. ; 24 cm. - (Mathématiques en devenir; 115) . ISBN : 978-2-916352-49-7 Bibliographie p. 335-339 Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Géométrie de Riemann Index. décimale : 516.3 - Géométries analytiques Résumé : L'ouvrage s'adresse aux étudiants du master de mathématiques et au-delà, ainsi qu'à tous ceux qui souhaitent s'initier à la géométrie de Riemann en vue de l'étude ultérieure de textes plus avancés, soit vers des développements mathématiques récents, soit vers l'utilisation en physique (relativité générale notamment). Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec le calcul différentiel, à quelques notions de topologie générale et aux premiers théorèmes généraux sur les équations différentielles. La géométrie riemannienne est avant tout l'oeuvre de Cari Friedrich Gauss et de Bernhard Riemann, chacun de ces deux grands mathématiciens ajoutant une pierre fondatrice nouvelle au magnifique édifice. Ce chapitre mathématique est aussi la porte d'entrée vers toutes les théories qui tentent d'expliquer la géométrie et les lois de l'univers. L'auteur du présent livre, mathématicien, est aussi astronome amateur, enclin à s'intéresser aux questions qui intriguent et fascinent en la matière ses collègues et ses étudiants, entre autres l'expansion de l'univers et le big bang. François Rouvière nous invite ici à un vrai voyage, que l'on accomplira avec lui sans quitter notre propre chambre.il nous apprend à marcher tout droit sur une surface,à bien regarder sous nos pieds, il nous montre comment éviter de tomber dans le golfe de Gênes, comment nous diriger malgré les inexactitudes de nos cartes (sans pour autant, bien sûr, brûler tous nos atlas), comment nous instruire dans le transport parallèle. Il nous explique à l'occasion quelques lois de l'optique, dont le secret des mirages. Partant du cas intuitif et instructif des surfaces, dont l'étude occupe la première moitié du livre, et où l'on découvre les nombreux avatars de la courbure, le remarquable "Theorema Egregium" et la formule de Gauss-Bonnet, l'auteur nous fait entrer ensuite dans la dimension supérieure, nous apprend ce qu'est une variété, le flot d'un champ de vecteurs et nous prépare progressivement à accueillir sans peine la "miraculeuse" connexion riemannienne et, à partir de là, les géodésiques puis, dans leur sillage, l'application exponentielle en géométrie riemannienne et, en particulier, dans les groupes de Lie. La courbure apparaît enfin dans ce cadre élargi, et de deux manières, sous la forme du tenseur de Riemann. Les exemples concrets sont les supports de la pensée et les espaces à courbure constante, qui possèdent beaucoup d'isométries, nous en offrent, aux côtés des espaces euclidiens, deux exemples encore plus beaux, en l'occurrence les espaces hyperboliques et ceux de la géométrie sphérique. Avec les pionniers Jànos Bolyai et Nikolaï Lobachevsky, avec Eugenio Beltrami, Félix Klein et sa boule, Henri Poincaré et sa propre boule à lui, Einstein et sa relativité générale, nous aurons comme compagnons de voyage une jet set très particulière. Plus d'une cinquantaine d'exercices consistants, à la solution détaillée, sont là pour aller plus loin et soutenir notre compréhension par des exemples fondamentaux et variés. Note de contenu : Sommaire : 1. Surfaces et géométrie de Gauss I. Le ds² d'une suface II. Géodésiques d'une surface III. Courbure d'une surface 2. Variétés et géométrie de Riemann IV. Notions de géométrie riemannienne V. Espaces à courbure constante VI. Solution des exercices Côte titre : Fs/19608,Fs/23565-23566

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Code-barres	Cote	Support	Localisation	Section	Disponibilité
Fs/19608	Fs/19608	Livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
Fs/23565	Fs/23565-23566	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
Fs/23566	Fs/23565-23566	livre	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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