University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Titre : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement finis)-par-nilpotents Type de document : texte imprimé Auteurs : Asma Rettab, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (46 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Sous-groupes propres (localement finis)-par-nilpotents
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude des groupes dont tous les sous-groupes propres sont
(localement fini)-par-nilpotents. Soit X une classe de groups, un groupe G est dit non-X minimal si
tous les sous-groupes propres de G sont des X-groupe mais G lui-même n’est pas un X-groupe. Le
principal résultat affirme que si c > 0 est un entire et si G est un groupe non-((localement fini)-parnilpotent) (respectivement, non-((localement fini)-par-(nilpotent de classe ≤ c)) minimal, alors G est
un groupe parfait de type fini n’ayant pas d’image non-trivial finie et tel que G/Frat(G) est un groupe
simple infini où Frat(G) désigne le sous-groupe de Frattini de G.Côte titre : MAM/0440 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Zr6YmFw9uaL4cTs8tgjSAxdahdrThH7_/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement finis)-par-nilpotents [texte imprimé] / Asma Rettab, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (46 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Sous-groupes propres (localement finis)-par-nilpotents
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
L’objectif de ce mémoire est l’étude des groupes dont tous les sous-groupes propres sont
(localement fini)-par-nilpotents. Soit X une classe de groups, un groupe G est dit non-X minimal si
tous les sous-groupes propres de G sont des X-groupe mais G lui-même n’est pas un X-groupe. Le
principal résultat affirme que si c > 0 est un entire et si G est un groupe non-((localement fini)-parnilpotent) (respectivement, non-((localement fini)-par-(nilpotent de classe ≤ c)) minimal, alors G est
un groupe parfait de type fini n’ayant pas d’image non-trivial finie et tel que G/Frat(G) est un groupe
simple infini où Frat(G) désigne le sous-groupe de Frattini de G.Côte titre : MAM/0440 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Zr6YmFw9uaL4cTs8tgjSAxdahdrThH7_/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0440 MAM/0440 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont périodiques-par-nilpotents Type de document : texte imprimé Auteurs : Sara Chetioui, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (62 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nilpotent
périodique-par-nilpotent
Localement fini-par-nilpotent
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Soit Ω une classe de groupes. Un groupe est dit non-Ω minimal s’il n’est pas un
Ω-groupe alors que tous ses sous-groupes propres le sont. Dans ce m´emoire, nous allons
exposer les r´esultats obtenus par N. Trabelsi en 2007 sur les groupes non-(X N ) et non-
(X N c) minimaux o`u X d´esigne soit la classe des groupes p´eriodiques soit celle des groupes
localement finis, N et Nc d´esignent respectivement les classes des groupes nilpotents et
nilpotents de classe ≤ c et c est un entier positif. Plus pr´ecis´ement, on d´emontre qu’un
groupe G non-X N (respectivement, non-X N c) minimal est un groupe parfait de type
fini n’ayant aucun image non-triviale finie et G/F rat(G) est un groupe simple infini o`u
F rat(G) d´esigne le sous-groupe de Frattini de G.
Côte titre : MAM/0443 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1g4Bf9s9XPPdC3SL39qVqaJLnbKBlAaB4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes propres sont périodiques-par-nilpotents [texte imprimé] / Sara Chetioui, Auteur ; Amel Dilmi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (62 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Nilpotent
périodique-par-nilpotent
Localement fini-par-nilpotent
Quotient de Frattini.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Soit Ω une classe de groupes. Un groupe est dit non-Ω minimal s’il n’est pas un
Ω-groupe alors que tous ses sous-groupes propres le sont. Dans ce m´emoire, nous allons
exposer les r´esultats obtenus par N. Trabelsi en 2007 sur les groupes non-(X N ) et non-
(X N c) minimaux o`u X d´esigne soit la classe des groupes p´eriodiques soit celle des groupes
localement finis, N et Nc d´esignent respectivement les classes des groupes nilpotents et
nilpotents de classe ≤ c et c est un entier positif. Plus pr´ecis´ement, on d´emontre qu’un
groupe G non-X N (respectivement, non-X N c) minimal est un groupe parfait de type
fini n’ayant aucun image non-triviale finie et G/F rat(G) est un groupe simple infini o`u
F rat(G) d´esigne le sous-groupe de Frattini de G.
Côte titre : MAM/0443 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1g4Bf9s9XPPdC3SL39qVqaJLnbKBlAaB4/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0443 MAM/0443 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tous les sous-groupes propres vérifient une propriété donnée Type de document : texte imprimé Auteurs : Amel Dilmi, Auteur ; Trabelsi,N., Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (60 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Localement nilpotent
Localement π-fini
Non-nilpotent minimal.
Classification AMS 2000 : 20F50, 20F19.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Soit X une classe de groupes. Un groupe G est dit non-X minimal si G n’appartient pas à X mais tous les sous-groupes propres le sont. En 1964, Newman et Wiegold ont prouvé que si G est un groupe non-nilpotent minimal de type infini ayant des sous-groupes maximaux, alors G est un p-groupe métabélien et de Chernikov pour un certain premier p. En 2007, nous avons démontré qu’il n’existe pas de groupes non-((localement finis)-par-nilpotents) minimaux qui sont de type infini. Dans cette thèse, on généralise ces résultats en démontrant que les groupes non-((localement π-finis)-par-nilpotents) minimaux de type infini sont précisément les p-groupes non-nilpotents minimaux, où π est un ensemble de nombres premiers et pπ.
Aussi, on a considéré les groupes F-parfaits fortement localement gradués de rang infini dont tous les sous-groupes propres de rang infini sont (localement π-finis)-par-(nilpotents de classe ≤c) et on a démontré que tels groupes sont (localement π-finis)-par-(nilpotents de classe ≤c) s’ils sont non-parfait ou bien s’ils n’admettent pas d’images homomorphes simples de rang infini.
Note de contenu : Sommaire
Remerciements 3
Notation 4
Introduction 5
1 Groupes dont les sous-groupes propres verient une propriete donnee 9
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Groupes non-N minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Groupes non-FA et non-AF minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Groupes non-FN et non-NF minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Groupes non-(LF)N et non-(LF)Nk minimaux . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Groupes non-CN et non-NC minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Groupes non-RN et non-NR minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Groupes non-B minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Groupes non-FB et non-(LF)B minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10 Groupes non-CB et non-BC minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.11 Groupes non-BR minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.12 Groupes non-hypercycliques minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement nis)-
par-(localement nilpotents) 25
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
Table des matieres
2.2 Groupes non-
Z minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Groupes non-
Y minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Groupes non-(LF)X minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Groupes non-(LF)V minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Quelques Consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Groupes dont tous les sous-groupes propres de rang inni sont (LF)Nc 44
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Groupes dont les sous-groupes propres de rang inni appartiennent a
une classe donnee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Groupes dont tous les sous-groupes propres de rang inni sont (LF)Nc 49
3.3.1 Le cas non-parfait et FCôte titre : DM/0148 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1adWf4YRa06Due_O0zgeNEUSc5DI6UvDL/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes propres vérifient une propriété donnée [texte imprimé] / Amel Dilmi, Auteur ; Trabelsi,N., Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (60 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Localement nilpotent
Localement π-fini
Non-nilpotent minimal.
Classification AMS 2000 : 20F50, 20F19.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Soit X une classe de groupes. Un groupe G est dit non-X minimal si G n’appartient pas à X mais tous les sous-groupes propres le sont. En 1964, Newman et Wiegold ont prouvé que si G est un groupe non-nilpotent minimal de type infini ayant des sous-groupes maximaux, alors G est un p-groupe métabélien et de Chernikov pour un certain premier p. En 2007, nous avons démontré qu’il n’existe pas de groupes non-((localement finis)-par-nilpotents) minimaux qui sont de type infini. Dans cette thèse, on généralise ces résultats en démontrant que les groupes non-((localement π-finis)-par-nilpotents) minimaux de type infini sont précisément les p-groupes non-nilpotents minimaux, où π est un ensemble de nombres premiers et pπ.
Aussi, on a considéré les groupes F-parfaits fortement localement gradués de rang infini dont tous les sous-groupes propres de rang infini sont (localement π-finis)-par-(nilpotents de classe ≤c) et on a démontré que tels groupes sont (localement π-finis)-par-(nilpotents de classe ≤c) s’ils sont non-parfait ou bien s’ils n’admettent pas d’images homomorphes simples de rang infini.
Note de contenu : Sommaire
Remerciements 3
Notation 4
Introduction 5
1 Groupes dont les sous-groupes propres verient une propriete donnee 9
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Groupes non-N minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Groupes non-FA et non-AF minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Groupes non-FN et non-NF minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Groupes non-(LF)N et non-(LF)Nk minimaux . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Groupes non-CN et non-NC minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Groupes non-RN et non-NR minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Groupes non-B minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.9 Groupes non-FB et non-(LF)B minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.10 Groupes non-CB et non-BC minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.11 Groupes non-BR minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.12 Groupes non-hypercycliques minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Groupes dont tous les sous-groupes propres sont (localement nis)-
par-(localement nilpotents) 25
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
Table des matieres
2.2 Groupes non-
Z minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Groupes non-
Y minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Groupes non-(LF)X minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.5 Groupes non-(LF)V minimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.6 Quelques Consequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Groupes dont tous les sous-groupes propres de rang inni sont (LF)Nc 44
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Groupes dont les sous-groupes propres de rang inni appartiennent a
une classe donnee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3 Groupes dont tous les sous-groupes propres de rang inni sont (LF)Nc 49
3.3.1 Le cas non-parfait et FCôte titre : DM/0148 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1adWf4YRa06Due_O0zgeNEUSc5DI6UvDL/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0148 DM/0148 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tous les sous-groupes sont presque normaux Type de document : texte imprimé Auteurs : Seïdi ,Selma, Auteur ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (59 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Sous-groupe presque normal
Groupe centre-par-finiIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on va exposer deux théorèmes de B.H.NEUMANN obtenus en 1955. Le premier affirme que la classe des groupes dont tout sous-groupe est presque normal, c’est-à-dire n’admet qu’un nombre fini de conjugués, et la class des groupes centre-par-finis sont égales. Le second affirme que la classe des groupes dont tout sous-groupe est d’indice fini dans sa clôture normale dans le groupe et la classe des groupes fini-par-abéliens sont égales aussi. Note de contenu : Sommaire
Notations iii
Introduction 1
1 Classe des FC-groupes 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 FC-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 BFC-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 FD-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 FIZ-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Classes des X et Y-groupes 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 La classe H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 La classe I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 La classe II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.1 La classe II? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 La classe III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6.1 La classe III? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.7 La classe J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7.1 La classe J? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8 La classe K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8.1 La classe K? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9 La classe FC n FD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10 La classe FDnFIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.11 La classe BX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.12 La classe X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.13 La classe BY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.14 La classe Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Conclusion 56
i
TABLE DES MATIÈRES ii
Bibliographie 56Côte titre : MAM/0339 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Zx0jN3UWonnPgOOjW7IzXykhQ2krrzw3/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Groupes dont tous les sous-groupes sont presque normaux [texte imprimé] / Seïdi ,Selma, Auteur ; Nadir Trabelsi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (59 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Sous-groupe presque normal
Groupe centre-par-finiIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire on va exposer deux théorèmes de B.H.NEUMANN obtenus en 1955. Le premier affirme que la classe des groupes dont tout sous-groupe est presque normal, c’est-à-dire n’admet qu’un nombre fini de conjugués, et la class des groupes centre-par-finis sont égales. Le second affirme que la classe des groupes dont tout sous-groupe est d’indice fini dans sa clôture normale dans le groupe et la classe des groupes fini-par-abéliens sont égales aussi. Note de contenu : Sommaire
Notations iii
Introduction 1
1 Classe des FC-groupes 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 FC-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.3 BFC-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 FD-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 FIZ-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Classes des X et Y-groupes 11
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 La classe H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 La classe I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 La classe II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5.1 La classe II? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 La classe III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.6.1 La classe III? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.7 La classe J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7.1 La classe J? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.8 La classe K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.8.1 La classe K? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.9 La classe FC n FD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10 La classe FDnFIZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.11 La classe BX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.12 La classe X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.13 La classe BY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.14 La classe Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Conclusion 56
i
TABLE DES MATIÈRES ii
Bibliographie 56Côte titre : MAM/0339 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Zx0jN3UWonnPgOOjW7IzXykhQ2krrzw3/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0339 MAM/0339 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Groupes dont tout sous- groupe propre de rang infini est localement fini par-x Type de document : texte imprimé Auteurs : Benhelal,Zoulikha, Auteur ; Bouchlaghem, Monia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (36 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : groupe fortement localement gradué
groupe de rang infini
les groupes résolubles généralisés
groupe (localement fini)-par-nilpotent
groupe (localement fini)-par-(localement nilpotent)Index. décimale : 512.14 Algèbre et géométrie analytique Résumé :
L’objectif de ce mémoire concerne l’étude des groupes de rang infini dont tout sous-groupe propre de rang infini est (localement fini)-par-X, où X est une classe de groupe donnée.
Dans ce mémoire on va présenter les deux théorèmes obtenus par Francesco De Giovanni et Marco Trombetti en 2015. Ils ont montré qu’un groupe fortement localement gradué de rang infini dont tout sous-groupe propre de rang infini est (localement fini)-par-nilpotent (respectivement (localement fini)-par-(localement nilpotent)) est lui même (localement fini)-par-nilpotent (respectivement (localement fini)-par-(localement nilpotent)).
Note de contenu :
Sommaire
Remerciements 3
Notations 4
Introduction 5
1 Généralités 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Classes des groupes et opérations de clôture . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Conditions de nitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Groupes périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Conditions de chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Groupes nilpotents et résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Groupes quasicycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Groupes localement-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.1 Groupes localement nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.2 Groupes localement nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.3 Groupes localement résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Groupes fortement localement gradués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1
2 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est (localement
ni)-par-X 21
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est un X-groupe . . 22
2.3 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est (localement ni)-
par-nilpotent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est (localement ni)-
par-(localement nilpotent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Bibliographie 34
2Côte titre : MAM/0258 Groupes dont tout sous- groupe propre de rang infini est localement fini par-x [texte imprimé] / Benhelal,Zoulikha, Auteur ; Bouchlaghem, Monia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (36 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : groupe fortement localement gradué
groupe de rang infini
les groupes résolubles généralisés
groupe (localement fini)-par-nilpotent
groupe (localement fini)-par-(localement nilpotent)Index. décimale : 512.14 Algèbre et géométrie analytique Résumé :
L’objectif de ce mémoire concerne l’étude des groupes de rang infini dont tout sous-groupe propre de rang infini est (localement fini)-par-X, où X est une classe de groupe donnée.
Dans ce mémoire on va présenter les deux théorèmes obtenus par Francesco De Giovanni et Marco Trombetti en 2015. Ils ont montré qu’un groupe fortement localement gradué de rang infini dont tout sous-groupe propre de rang infini est (localement fini)-par-nilpotent (respectivement (localement fini)-par-(localement nilpotent)) est lui même (localement fini)-par-nilpotent (respectivement (localement fini)-par-(localement nilpotent)).
Note de contenu :
Sommaire
Remerciements 3
Notations 4
Introduction 5
1 Généralités 6
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Classes des groupes et opérations de clôture . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Conditions de nitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Groupes périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Conditions de chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Groupes nilpotents et résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Groupes nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.2 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Groupes quasicycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 Groupes localement-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.1 Groupes localement nis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.2 Groupes localement nilpotents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.3 Groupes localement résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7 Groupes fortement localement gradués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1
2 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est (localement
ni)-par-X 21
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est un X-groupe . . 22
2.3 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est (localement ni)-
par-nilpotent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Groupes dont tout sous-groupe propre de rang in ni est (localement ni)-
par-(localement nilpotent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Bibliographie 34
2Côte titre : MAM/0258 Exemplaires
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