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Titre : Étude de quelques méthodes de filtrage Application à l’imagerie médicale Type de document : texte imprimé Auteurs : Habi,Abir, Auteur ; Seif eddine Chouaba, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (66 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Physique Mots-clés : Finalement
une conclusion générale
clôturera ce rapportIndex. décimale : 530 Physique Résumé : nous présentons des généralités sur l’imagerie médical
dans un premier temps, nous allons présenter les
algorithmes classiquement utilisés en filtrage d’images, puis une classe spécifique de
méthodes sera décrite : celles basées sur les ondelettes ;
 Le troisième chapitre est réservé à l’application de quelques algorithmes de filtrages
pour la réduction du bruit dans l’imagerie médicale, ainsi que leurs évaluations.Note de contenu :
Sommaire
Liste des figures ........................................................................................................................ VI
Liste des tableaux ................................................................................................................... VII
Abréviations ............................................................................................................................. IX
Introduction générale ................................................................................................................ 10
Chapitre I : Généralités ............................................................................................................. 11
I. Définition de l’image ............................................................................................................ 13
I.1. Image numérique et image analogique : .................................................................... 13
I.2. Domaine spatial et domaine fréquentiel : .................................................................. 14
I.3. Différents types d'images ........................................................................................... 14
I.3.1. Images de niveaux de gris ou monochrome ...................................................... 14
I.3.2. Images binaires ou noir et blanc ......................................................................... 14
I.3.3. Images en couleur ............................................................................................... 15
I.4. Images 3D ................................................................................................................. 15
I.5. L’image médicale ..................................................................................................... 15
II. Les différentes techniques d’imagerie médicale ........................................................... 16
III. Formats d’images numériques : ..................................................................................... 21
III.1. Le standard DICOM : ................................................................................................ 21
IV. Traitements d’image ......................................................................................................... 23
V. Le bruit ............................................................................................................................ 23
V.1. Le rapport signal sur bruit RSB ................................................................................ 24
V.2. Les différents types de bruit dans l’imagerie médicale ............................................... 24
Conclusion ............................................................................................................................... 24
Chapitre II: Méthodes de filtrage d’imagerie étudiées ............................................................. 25
II.1 Filtrage spatial linéaire ....................................................................................................... 26
II.1.1 Filtrage par la moyenne (filtre moyenneur) ................................................................ 29
II.1.1.a. Les inconvénients : .............................................................................................. 31
II.1.1.b. Avantages : .......................................................................................................... 31
II.1.2 Filtrage par Gauss (filtre gaussien) ............................................................................. 31
II.1.2.a. Inconvénients : ..................................................................................................... 33
II.1.2.b. Avantages : .......................................................................................................... 33
V
II.2 Filtrage spatial non linéaire ................................................................................................ 34
II.2.1 Filtrage médian : ......................................................................................................... 35
II.2.1. a. Inconvénients : .................................................................................................... 35
II.2.1. b. Avantages du filtre médian : ............................................................................... 36
II.3 Filtrage dans le domaine fréquentiel .................................................................................. 36
II.3.1. Représentation fréquentielle d’une image .............................................................. 36
II.3.2. Filtrage spectrale .................................................................................................... 37
II.3.3. Transformée de Fourier discrète : .......................................................................... 38
II.3.4. Principe de filtrage dans le domaine fréquentiel : ...................................................... 39
II.3.5. Types de filtre fréquentiel .......................................................................................... 39
II.3.5.a Filtrage passe-bas ............................................................................................... 40
II.3.5.b Filtre Passe-haut ................................................................................................. 42
II.3.5.c Filtrage coupe-bande........................................................................................... 42
II.4. Débruitage par l’ondelette ................................................................................................ 43
II.4.1 La transformation en ondelettes .................................................................................. 44
II.4.1.1 Transformée en ondelettes continue (CWT) ........................................................ 45
II.4.1.2 Transformée en ondelettes discrète (DWT) ......................................................... 46
II.4.2 Réduction de bruit en utilisant la transformée en ondelettes ...................................... 47
II.4.3 Différents types de seuillage ....................................................................................... 47
II.4.3.1 Seuillage dur ou "hard thresholding" .................................................................... 47
II.4.3.2 Seuillage doux ou "soft thresholding" .................................................................. 48
Conclusion ............................................................................................................................... 48
Chapitre III: Application et discussion ..................................................................................... 49
III.1 Résultats obtenus et discussion : ...................................................................................... 50
III.1.1 L’effet des filtres sur le bruit additif Gaussien : ........................................................ 51
III.1.2 L’effet des filtres sur le bruit impulsionnel « poivre et sel » : ................................... 55
III.1.3 L’effet des filtres sur le bruit multiplicatif « Speckle » : ........................................... 59
Conclusion ................................................................................................................................ 63
Conclusion générale ................................................................................................................. 64
Bibliographie ............................................................................................................................ 65Côte titre : MAPH/0284 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1dJqLGg6XtsniJM5OdTZPpxezU9gb8J31/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Étude de quelques méthodes de filtrage Application à l’imagerie médicale [texte imprimé] / Habi,Abir, Auteur ; Seif eddine Chouaba, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (66 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Physique Mots-clés : Finalement
une conclusion générale
clôturera ce rapportIndex. décimale : 530 Physique Résumé : nous présentons des généralités sur l’imagerie médical
dans un premier temps, nous allons présenter les
algorithmes classiquement utilisés en filtrage d’images, puis une classe spécifique de
méthodes sera décrite : celles basées sur les ondelettes ;
 Le troisième chapitre est réservé à l’application de quelques algorithmes de filtrages
pour la réduction du bruit dans l’imagerie médicale, ainsi que leurs évaluations.Note de contenu :
Sommaire
Liste des figures ........................................................................................................................ VI
Liste des tableaux ................................................................................................................... VII
Abréviations ............................................................................................................................. IX
Introduction générale ................................................................................................................ 10
Chapitre I : Généralités ............................................................................................................. 11
I. Définition de l’image ............................................................................................................ 13
I.1. Image numérique et image analogique : .................................................................... 13
I.2. Domaine spatial et domaine fréquentiel : .................................................................. 14
I.3. Différents types d'images ........................................................................................... 14
I.3.1. Images de niveaux de gris ou monochrome ...................................................... 14
I.3.2. Images binaires ou noir et blanc ......................................................................... 14
I.3.3. Images en couleur ............................................................................................... 15
I.4. Images 3D ................................................................................................................. 15
I.5. L’image médicale ..................................................................................................... 15
II. Les différentes techniques d’imagerie médicale ........................................................... 16
III. Formats d’images numériques : ..................................................................................... 21
III.1. Le standard DICOM : ................................................................................................ 21
IV. Traitements d’image ......................................................................................................... 23
V. Le bruit ............................................................................................................................ 23
V.1. Le rapport signal sur bruit RSB ................................................................................ 24
V.2. Les différents types de bruit dans l’imagerie médicale ............................................... 24
Conclusion ............................................................................................................................... 24
Chapitre II: Méthodes de filtrage d’imagerie étudiées ............................................................. 25
II.1 Filtrage spatial linéaire ....................................................................................................... 26
II.1.1 Filtrage par la moyenne (filtre moyenneur) ................................................................ 29
II.1.1.a. Les inconvénients : .............................................................................................. 31
II.1.1.b. Avantages : .......................................................................................................... 31
II.1.2 Filtrage par Gauss (filtre gaussien) ............................................................................. 31
II.1.2.a. Inconvénients : ..................................................................................................... 33
II.1.2.b. Avantages : .......................................................................................................... 33
V
II.2 Filtrage spatial non linéaire ................................................................................................ 34
II.2.1 Filtrage médian : ......................................................................................................... 35
II.2.1. a. Inconvénients : .................................................................................................... 35
II.2.1. b. Avantages du filtre médian : ............................................................................... 36
II.3 Filtrage dans le domaine fréquentiel .................................................................................. 36
II.3.1. Représentation fréquentielle d’une image .............................................................. 36
II.3.2. Filtrage spectrale .................................................................................................... 37
II.3.3. Transformée de Fourier discrète : .......................................................................... 38
II.3.4. Principe de filtrage dans le domaine fréquentiel : ...................................................... 39
II.3.5. Types de filtre fréquentiel .......................................................................................... 39
II.3.5.a Filtrage passe-bas ............................................................................................... 40
II.3.5.b Filtre Passe-haut ................................................................................................. 42
II.3.5.c Filtrage coupe-bande........................................................................................... 42
II.4. Débruitage par l’ondelette ................................................................................................ 43
II.4.1 La transformation en ondelettes .................................................................................. 44
II.4.1.1 Transformée en ondelettes continue (CWT) ........................................................ 45
II.4.1.2 Transformée en ondelettes discrète (DWT) ......................................................... 46
II.4.2 Réduction de bruit en utilisant la transformée en ondelettes ...................................... 47
II.4.3 Différents types de seuillage ....................................................................................... 47
II.4.3.1 Seuillage dur ou "hard thresholding" .................................................................... 47
II.4.3.2 Seuillage doux ou "soft thresholding" .................................................................. 48
Conclusion ............................................................................................................................... 48
Chapitre III: Application et discussion ..................................................................................... 49
III.1 Résultats obtenus et discussion : ...................................................................................... 50
III.1.1 L’effet des filtres sur le bruit additif Gaussien : ........................................................ 51
III.1.2 L’effet des filtres sur le bruit impulsionnel « poivre et sel » : ................................... 55
III.1.3 L’effet des filtres sur le bruit multiplicatif « Speckle » : ........................................... 59
Conclusion ................................................................................................................................ 63
Conclusion générale ................................................................................................................. 64
Bibliographie ............................................................................................................................ 65Côte titre : MAPH/0284 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1dJqLGg6XtsniJM5OdTZPpxezU9gb8J31/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAPH/0284 MAPH/0284 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Étude de quelques méthodes de recalage : Aapplication au recalage d’images médicales Type de document : texte imprimé Auteurs : Haithem Aloui, Auteur ; S Chouaba, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (70 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Physique Mots-clés : Physique Index. décimale : 530 - Physique Résumé :
L’objectif de ce travail est d’appliquer, d’évaluer et de comparer diverses méthodes de
recalages dans l’imagerie médicale. Des problèmes spécifiques de recalages de certaines
méthodes seront également présentés et étudiés. Des résultats obtenus par simulation de
recalage des images médicales et une discussion seront présentés en dernière partie de ce
rapport de stageCôte titre : MAPH/0422 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NIgtUXz85PLLpTp2-9tUYeLVR4YFErVv/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Étude de quelques méthodes de recalage : Aapplication au recalage d’images médicales [texte imprimé] / Haithem Aloui, Auteur ; S Chouaba, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (70 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Physique Mots-clés : Physique Index. décimale : 530 - Physique Résumé :
L’objectif de ce travail est d’appliquer, d’évaluer et de comparer diverses méthodes de
recalages dans l’imagerie médicale. Des problèmes spécifiques de recalages de certaines
méthodes seront également présentés et étudiés. Des résultats obtenus par simulation de
recalage des images médicales et une discussion seront présentés en dernière partie de ce
rapport de stageCôte titre : MAPH/0422 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1NIgtUXz85PLLpTp2-9tUYeLVR4YFErVv/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAPH/0422 MAPH/0422 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude de quelques problèmes de contact avec frottement en viscoplasticité Type de document : texte imprimé Auteurs : Hamraoui,Nour elhouda, Auteur ; Lamia Chouchane, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (43 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Matériaux viscoplastiques à variable interne d'état frottement
Contact bilatéraléquation
VariationnelleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, nous nous proposons d'étudier des problèmes quasistatiques de contact
pour des matériaux viscoplastiques à variable inetrne d'état. Différentes conditions aux limites
sont envisagées telles ques : la condition de compliance normale, la condition de contact
bilatéral en terme de déplacement normal est celle en terme de contrainte normale. Le contact
est supposé avec ou sans frottement. Ce dernier est modélisé par la loi de Tresca et celle de
Coulomb.Note de contenu :
Sommaire
Table des mati`eres iii
Notations iv
Introduction vi
1 Pr´eliminaires 1
1.1 Cadre fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Probl`eme de contact sans frottement avec compliance normale 15
2.1 Position du probl`eme et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 R´esultat d’existence et d’unicit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Probl`emes de contact bilat´eral avec frottement 27
3.1 Probl`eme de contact bilat´eral avec frottement de Tresca . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Probl`eme de contact bilat´eral avec frottement de Coulomb . . . . . . . . . . . 33
Conclusion 38
BibliographieCôte titre : MAM/0347 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lxh0vGo2Z3cvQ5kOfmwWMFMF6q3kSton/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de quelques problèmes de contact avec frottement en viscoplasticité [texte imprimé] / Hamraoui,Nour elhouda, Auteur ; Lamia Chouchane, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (43 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Matériaux viscoplastiques à variable interne d'état frottement
Contact bilatéraléquation
VariationnelleIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, nous nous proposons d'étudier des problèmes quasistatiques de contact
pour des matériaux viscoplastiques à variable inetrne d'état. Différentes conditions aux limites
sont envisagées telles ques : la condition de compliance normale, la condition de contact
bilatéral en terme de déplacement normal est celle en terme de contrainte normale. Le contact
est supposé avec ou sans frottement. Ce dernier est modélisé par la loi de Tresca et celle de
Coulomb.Note de contenu :
Sommaire
Table des mati`eres iii
Notations iv
Introduction vi
1 Pr´eliminaires 1
1.1 Cadre fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Cadre physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Conditions de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Lois de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Probl`eme de contact sans frottement avec compliance normale 15
2.1 Position du probl`eme et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 R´esultat d’existence et d’unicit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Probl`emes de contact bilat´eral avec frottement 27
3.1 Probl`eme de contact bilat´eral avec frottement de Tresca . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Probl`eme de contact bilat´eral avec frottement de Coulomb . . . . . . . . . . . 33
Conclusion 38
BibliographieCôte titre : MAM/0347 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1lxh0vGo2Z3cvQ5kOfmwWMFMF6q3kSton/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0347 MAM/0347 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions / Yamna Boukhatem
Titre : Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions Type de document : texte imprimé Auteurs : Yamna Boukhatem, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2014 Importance : 1 vol (86 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites hyperboliques
Semi-linéaires
Existence locale et globale
Comportement asymptotique
Explosion en temps finiIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaire avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustiques pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, l’unicité, comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions sont obtenus.Note de contenu :
Table des matières
Introduction générale 1
I Problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur
fortement elliptique avec termes sources et dissipatifs 7
1 Existence locale d’une solution faible 10
1.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 Première estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Seconde estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3 Passage à la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Preuve du Lemme 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Preuve du Théorème 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Existence globale et comportement asymptotique 25
2.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Explosion de la solution en temps fini 32
3.1 Résultat préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
II Problème d’ondes viscoélastiques avec des conditions aux
limites acoustiques pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables. 40
4 Existence locale de la solution 43
4.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Existence locale et unicité d’une solution régulière. . . . . . . . . . . . 46
4.2.1 Estimate I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2 Estimate II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.3 Passage à la limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Preuve du lemme 4.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Preuve du théorème 4.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Existence globale et comportement asymptotique de la solution 60
5.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Comportement asymptotique de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3.1 Résultas préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Explosion en temps fini 75
6.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Preuve du théorème 6.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Conclusion et perspectives 81
Bibliographie 82Côte titre : DM/0103 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1efTxz_XcAC4pQO7cXAr49xuuS0qj5GOE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions [texte imprimé] / Yamna Boukhatem, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou . - [S.l.] : Setif:UFA, 2014 . - 1 vol (86 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites hyperboliques
Semi-linéaires
Existence locale et globale
Comportement asymptotique
Explosion en temps finiIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaire avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustiques pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, l’unicité, comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions sont obtenus.Note de contenu :
Table des matières
Introduction générale 1
I Problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur
fortement elliptique avec termes sources et dissipatifs 7
1 Existence locale d’une solution faible 10
1.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 Première estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 Seconde estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.3 Passage à la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5 Preuve du Lemme 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Preuve du Théorème 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2 Existence globale et comportement asymptotique 25
2.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Explosion de la solution en temps fini 32
3.1 Résultat préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
II Problème d’ondes viscoélastiques avec des conditions aux
limites acoustiques pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables. 40
4 Existence locale de la solution 43
4.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Existence locale et unicité d’une solution régulière. . . . . . . . . . . . 46
4.2.1 Estimate I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2 Estimate II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.3 Passage à la limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Preuve du lemme 4.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Preuve du théorème 4.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5 Existence globale et comportement asymptotique de la solution 60
5.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.3 Comportement asymptotique de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3.1 Résultas préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 Explosion en temps fini 75
6.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Preuve du théorème 6.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Conclusion et perspectives 81
Bibliographie 82Côte titre : DM/0103 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1efTxz_XcAC4pQO7cXAr49xuuS0qj5GOE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (3)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0092 DM/0092 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleDM/0103 DM/0103 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleDM/0109 DM/0109 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleEtude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus / Rahmoune Abita
Titre : Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus Type de document : texte imprimé Auteurs : Rahmoune Abita, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (88 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites linéaires
Non linéaires
Intervenant
Mécanique des milieux continusRésumé :
Résumé
Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi
linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique
pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un
terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème
parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est
un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données
initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin,
théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques
techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique
et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus.Note de contenu :
TABLE DES MATIÈRES
Introduction Générale ii
I Problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques
avec terme source et terme dissipatif 1
1 Existence locale, Régularité et Dépendance continue de la solution par rapport
aux données 3
1.1 Notations et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Régularité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 21
2 Existence globale et stabilité de la solution 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Stabilité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Exposion en temps fini de la solution 36
3.1 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.1 Résultats et préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Problèmes aux limites semi linéaires associés aux équations élastiques
ou viscoélastiques avec terme source. 44
4 Existence globale et explosion en temps fini de la solution d’un problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source. 47
4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Non-existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Explosion en temps fini de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Existence locale et comportement à l’infini pour un problème aux limites parabolique non linéaire associé aux équations élastiques 55
5.1 Formulation variationnelle et préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2 Existence et Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.1 Existence locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3 Comportement à l’infini en t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6 Existence locale et dépendance continue de la solution par rapport aux données
pour un problème viscoélastique non linéaire. 68
6.1 Position du Problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.1 Position du Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3 Existence locale et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.1 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 80
6.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Conclusion 84
Bibliographie 85Côte titre : DM/0115 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ub5e1f_Tt4FkkPPyuX9nDYDkJZ2DWQ7M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus [texte imprimé] / Rahmoune Abita, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (88 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites linéaires
Non linéaires
Intervenant
Mécanique des milieux continusRésumé :
Résumé
Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi
linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique
pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un
terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème
parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est
un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données
initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin,
théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques
techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique
et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus.Note de contenu :
TABLE DES MATIÈRES
Introduction Générale ii
I Problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques
avec terme source et terme dissipatif 1
1 Existence locale, Régularité et Dépendance continue de la solution par rapport
aux données 3
1.1 Notations et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 Régularité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 21
2 Existence globale et stabilité de la solution 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Stabilité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Exposion en temps fini de la solution 36
3.1 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.1 Résultats et préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
II Problèmes aux limites semi linéaires associés aux équations élastiques
ou viscoélastiques avec terme source. 44
4 Existence globale et explosion en temps fini de la solution d’un problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source. 47
4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.3 Non-existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.4 Explosion en temps fini de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5 Existence locale et comportement à l’infini pour un problème aux limites parabolique non linéaire associé aux équations élastiques 55
5.1 Formulation variationnelle et préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.2 Existence et Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.1 Existence locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3 Comportement à l’infini en t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6 Existence locale et dépendance continue de la solution par rapport aux données
pour un problème viscoélastique non linéaire. 68
6.1 Position du Problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.1 Position du Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.3 Existence locale et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.1 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.4 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 80
6.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Conclusion 84
Bibliographie 85Côte titre : DM/0115 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ub5e1f_Tt4FkkPPyuX9nDYDkJZ2DWQ7M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0115 DM/0115 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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