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Auteur Salim Mesbahi |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheAnalyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières / Salim Mesbahi
Titre : Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières Type de document : texte imprimé Auteurs : Salim Mesbahi, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Importance : 1 vol (152 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systéme de réactio-diffusion
Systémes elliptiques
Systémes parabolique
Systémes elliptique dégénérés
Solution faible
TroncatureIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Le travail constituant cette thèse est une contribution à l’étude et l’analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l’existence de solutions faibles de certaines classes de systèmes de réaction diffusion elliptiques et paraboliques avec données non régulières. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l’art du sujet et les problèmes abordés.Côte titre : DM/0083 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1922 Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières [texte imprimé] / Salim Mesbahi, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, [s.d.] . - 1 vol (152 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systéme de réactio-diffusion
Systémes elliptiques
Systémes parabolique
Systémes elliptique dégénérés
Solution faible
TroncatureIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Le travail constituant cette thèse est une contribution à l’étude et l’analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l’existence de solutions faibles de certaines classes de systèmes de réaction diffusion elliptiques et paraboliques avec données non régulières. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l’art du sujet et les problèmes abordés.Côte titre : DM/0083 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1922 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0083 DM/0083 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : QUENCHING PHENOMENA AND REACTION-DIFFUSION SYSTEMS IN BIOLOGY AND MEDICINE Type de document : document électronique Auteurs : Samiha Djemai, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (189 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Reaction-diffusion systems
Singular parabolic equations
Quenching phenomenon
Global existence
Positive solutions
Quasilinear first order PDEIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : This thesis explores the topic of reaction-diffusion systems (RDSs) and their applications in biology,
medicine, and bioengineering. It consists of nine chapters that cover various aspects of the subject. The thesis
begins with a general introduction that emphasizes the essence of the subject and the specific issues explored in
the research. The first chapter provides an overview of RDSs and their applications in different scientific
disciplines. The second chapter focuses on the concept of "Quenching" and its applications in biology, medicine,
and bioengineering. The third chapter introduces RDSs with initial conditions. The fourth chapter discusses first
order quasilinear PDEs. Chapters five, six and seven delve into singular RDSs and the quenching phenomenon. The
eighth chapter examines a quasilinear RDS of arbitrary order. The last chapter focuses on a specific class of first
order quasilinear PDEs. The thesis presents theoretical frameworks, mathematical methods, and practical
applications, contributing to advancements in RDSs.Note de contenu : Sommaire
General Introduction xxiii
1 Generalities and basic concepts 1
1.1 Reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Key points about reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Diffusion and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 5
1.1.3 Reaction and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 6
1.1.4 Advection and Convection reaction-diffusion systems . . . . . . . . 7
1.1.5 Fick’s laws of diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.6 Reaction-diffusion systems in practical applications . . . . . . . . . 9
1.1.7 Derivation of reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.8 Boundary and initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.9 Common types of initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.10 Solving reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.11 Experimental techniques used to study reaction-diffusion systems 15
1.2 Functional spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Harmonic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Fundamental theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Dini’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2 Contraction mapping theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.3 Maximum principles for parabolic equation . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4 Comparison principle for semi-linear equations . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Blow-up and Quenching Phenomena 31
2.1 Quenching phenomenon and applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 What is Quenching? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2 Quenching in biology and medicine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3 Role of quenching in cellular processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4 Quenching in contact lenses manufacturing . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.5 Quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.6 Protein quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.7 Advancements and innovations in quinching-based technologies . 40
2.2 Quenching reaction diffusion models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Quorum-quenching microbial infections . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Nonphotochemical quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.3 Quenching for Microalgal Metabolomics . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.4 Fluorescent Quenching in Ophthalmology . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.5 Flame Enhancement and Quenching in Fluid Flows . . . . . . . . . 44
2.2.6 Prey-predator model: Invasion and co-extinction waves . . . . . . . 46
2.3 Quenching and Blow-up problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 Reaction-diffusion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.2 An overview of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Reaction-diffusion systems with initial conditions 59
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Potential analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Kato Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 History and earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4 First-order quasi-linear PDEs and their applications 75
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 First order quasilinear PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 The significance of first order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.1 Surfaces orthogonal to a given system of surfaces . . . . . . . . . . 79
4.4.2 Hamilton-Jacobi equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3 Fokker-Planck equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.4 Birth and death processes connected with bacteria . . . . . . . . . . 84
5 Singular Reaction-Diffusion Systems 87
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Statement of Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.2 The Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3 Preliminary Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4 Proofs of the Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Concluding Remarks and Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6 Quenching Reaction-Diffusion Systems 97
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 Real-life applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 Statement of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.2 The main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.4 Conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7 On a Singular Degenerate Reaction-Diffusion Model 109
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3 Approximating Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 Positive solutions for a reaction-diffusion systems 119
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.2.2 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9 Solving a class of quasilinear first order PDEs 131
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2 Method of solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.2.1 Case (i): ½1 6Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.2.2 Case (ii): ½1 6Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2.3 Case (iii): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.2.4 Case (iv): ½1 6Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.2.5 Case (v): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.2.6 Case (vi): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.2.7 Case (vii): ½1 Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.2.8 Case (viii): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.2.9 Case (ix): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Côte titre : DM/0204 QUENCHING PHENOMENA AND REACTION-DIFFUSION SYSTEMS IN BIOLOGY AND MEDICINE [document électronique] / Samiha Djemai, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (189 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Reaction-diffusion systems
Singular parabolic equations
Quenching phenomenon
Global existence
Positive solutions
Quasilinear first order PDEIndex. décimale : 510 - Mathématique Résumé : This thesis explores the topic of reaction-diffusion systems (RDSs) and their applications in biology,
medicine, and bioengineering. It consists of nine chapters that cover various aspects of the subject. The thesis
begins with a general introduction that emphasizes the essence of the subject and the specific issues explored in
the research. The first chapter provides an overview of RDSs and their applications in different scientific
disciplines. The second chapter focuses on the concept of "Quenching" and its applications in biology, medicine,
and bioengineering. The third chapter introduces RDSs with initial conditions. The fourth chapter discusses first
order quasilinear PDEs. Chapters five, six and seven delve into singular RDSs and the quenching phenomenon. The
eighth chapter examines a quasilinear RDS of arbitrary order. The last chapter focuses on a specific class of first
order quasilinear PDEs. The thesis presents theoretical frameworks, mathematical methods, and practical
applications, contributing to advancements in RDSs.Note de contenu : Sommaire
General Introduction xxiii
1 Generalities and basic concepts 1
1.1 Reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Key points about reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.2 Diffusion and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 5
1.1.3 Reaction and its significance in reaction-diffusion systems . . . . . 6
1.1.4 Advection and Convection reaction-diffusion systems . . . . . . . . 7
1.1.5 Fick’s laws of diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.6 Reaction-diffusion systems in practical applications . . . . . . . . . 9
1.1.7 Derivation of reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.8 Boundary and initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.9 Common types of initial conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.1.10 Solving reaction-diffusion systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.11 Experimental techniques used to study reaction-diffusion systems 15
1.2 Functional spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1 Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2 Harmonic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Fundamental theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Dini’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2 Contraction mapping theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.3 Maximum principles for parabolic equation . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4 Comparison principle for semi-linear equations . . . . . . . . . . . . 25
1.4 Green’s function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Blow-up and Quenching Phenomena 31
2.1 Quenching phenomenon and applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 What is Quenching? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.2 Quenching in biology and medicine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3 Role of quenching in cellular processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4 Quenching in contact lenses manufacturing . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.5 Quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.6 Protein quenching in bioengineering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.7 Advancements and innovations in quinching-based technologies . 40
2.2 Quenching reaction diffusion models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.1 Quorum-quenching microbial infections . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Nonphotochemical quenching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.3 Quenching for Microalgal Metabolomics . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.4 Fluorescent Quenching in Ophthalmology . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.5 Flame Enhancement and Quenching in Fluid Flows . . . . . . . . . 44
2.2.6 Prey-predator model: Invasion and co-extinction waves . . . . . . . 46
2.3 Quenching and Blow-up problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.1 Reaction-diffusion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3.2 An overview of results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.4 Earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3 Reaction-diffusion systems with initial conditions 59
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2 Potential analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Kato Classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.4 History and earlier results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4 First-order quasi-linear PDEs and their applications 75
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2 First order quasilinear PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3 The significance of first order PDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.4.1 Surfaces orthogonal to a given system of surfaces . . . . . . . . . . 79
4.4.2 Hamilton-Jacobi equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4.3 Fokker-Planck equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.4.4 Birth and death processes connected with bacteria . . . . . . . . . . 84
5 Singular Reaction-Diffusion Systems 87
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2 Statement of Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.2.2 The Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.3 Preliminary Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4 Proofs of the Main Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.5 Concluding Remarks and Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6 Quenching Reaction-Diffusion Systems 97
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 Real-life applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.3 Statement of main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.3.2 The main results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.4 Conclusion and perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7 On a Singular Degenerate Reaction-Diffusion Model 109
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3 Approximating Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8 Positive solutions for a reaction-diffusion systems 119
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2 Statement of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.2.2 The main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.3 Preliminary results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.4 Proof of the main result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9 Solving a class of quasilinear first order PDEs 131
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.2 Method of solving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.2.1 Case (i): ½1 6Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9.2.2 Case (ii): ½1 6Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2.3 Case (iii): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
9.2.4 Case (iv): ½1 6Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
9.2.5 Case (v): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.2.6 Case (vi): ½1 Æ ½2 6Æ ½3 6Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.2.7 Case (vii): ½1 Æ ½2 2 R, ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
9.2.8 Case (viii): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.2.9 Case (ix): ½1 Æ ½2 Æ ½3 Æ ½4 2 R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Côte titre : DM/0204 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0204 DM/0204 Thèse Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Sur l’existence et la stabilité de la solution périodique d’un modèle de prédateur-proie de Lotka-Volterra Type de document : texte imprimé Auteurs : Khalissa Chelghoum, Auteur ; Ahlam Gherouabi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations différentielles impulsives
Prédateur-proieIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objet principal de ce travail est de faire une étude qualitative d’un modèle mathématique
appliqué à la dynamique des populations. Une classe de modèles prédateur-proie de LotkaVolterra avec des effets impulsifs dépendants de l'état est présentée. Le modèle est décrit par
des équations différentielles impulsives. En utilisant l'application de Poincaré et les propriétés
de la fonction de Lambert, nous prouvons l'existence et la stabilité de la solution périodique
positive. Des résultats numériques sont réalisés pour illustrer les faisabilités de nos principaux
résultats. Ce travail est alors composé de trois chapitres indépendants, précédés d’une
introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés.
Côte titre : MAM/0610 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1jtG7vJ07ojp5C-j-af6lFDkgW65IdAdo/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Sur l’existence et la stabilité de la solution périodique d’un modèle de prédateur-proie de Lotka-Volterra [texte imprimé] / Khalissa Chelghoum, Auteur ; Ahlam Gherouabi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations différentielles impulsives
Prédateur-proieIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objet principal de ce travail est de faire une étude qualitative d’un modèle mathématique
appliqué à la dynamique des populations. Une classe de modèles prédateur-proie de LotkaVolterra avec des effets impulsifs dépendants de l'état est présentée. Le modèle est décrit par
des équations différentielles impulsives. En utilisant l'application de Poincaré et les propriétés
de la fonction de Lambert, nous prouvons l'existence et la stabilité de la solution périodique
positive. Des résultats numériques sont réalisés pour illustrer les faisabilités de nos principaux
résultats. Ce travail est alors composé de trois chapitres indépendants, précédés d’une
introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés.
Côte titre : MAM/0610 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1jtG7vJ07ojp5C-j-af6lFDkgW65IdAdo/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0610 MAM/0610 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine Type de document : texte imprimé Auteurs : Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (66 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine [texte imprimé] / Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (66 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0350 MAM/0350 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Sur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse Type de document : texte imprimé Auteurs : Guess,Naïma, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (81 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
Système de Gierer-Meinhardt
Fonctionnelle de Lyapunov
Existence
Globale
Comportement asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique de
systèmes de réaction diffusion appliqués à la morphogénèse. On donne quelques modèles et on
étudie l’existence globale de solutions pour un système de Gierer-Meinhardt avec des conditions
aux limites de Neumann. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées.
L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de la fonctionnelle de Lyapunov. Par ailleurs,
on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions
explosent en temps fini.Note de contenu :
Sommaire
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Positivité des Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Systèmes de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Dérivation des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Modélisation et modèles de Gierer-Meinhardt 20
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Notes sur la morphogenèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 L’idée brillante d’Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Définition et caractéristiques générales des effecteurs . . . . . . . . 24
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Trois cinétiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Une conjonction de réaction chimique et de diffusion . . . . . . . . 28
2.2.5 Formation de motifs dans une cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 Une validation expérimentale délicate . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Le modèle de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Quelques modèles de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la phyllotaxie . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Modèle de Gierer-Meinhardt de la formation de la tête d’hydre . . 36
2.4.3 Système de Gierer-Meinhardt avec conditions aux limites mixtes . 37
2.4.4 Système avec m composantes de type d’activateur-inhibiteur . . . 38
2.4.5 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la formation des veines d’une
libellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Analyse mathématique d’un modèle de Gierer-Meinhardt 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Notations et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Positivité de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bornitude de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Comportement asymptotique de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Résultats d’explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A Conclusion générale et Perspectives 66
B Lemmes importants 68
B.1 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.1.1 Construction des constantes M1 et M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Mathématiciens célèbres 73
BibliographyCôte titre : MAM/0267 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mjuOmcKA2XIL7TSnyNsm1IOJAwEBzhzy/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse [texte imprimé] / Guess,Naïma, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (81 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
Système de Gierer-Meinhardt
Fonctionnelle de Lyapunov
Existence
Globale
Comportement asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique de
systèmes de réaction diffusion appliqués à la morphogénèse. On donne quelques modèles et on
étudie l’existence globale de solutions pour un système de Gierer-Meinhardt avec des conditions
aux limites de Neumann. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées.
L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de la fonctionnelle de Lyapunov. Par ailleurs,
on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions
explosent en temps fini.Note de contenu :
Sommaire
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Positivité des Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Systèmes de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Dérivation des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Modélisation et modèles de Gierer-Meinhardt 20
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Notes sur la morphogenèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 L’idée brillante d’Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Définition et caractéristiques générales des effecteurs . . . . . . . . 24
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Trois cinétiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Une conjonction de réaction chimique et de diffusion . . . . . . . . 28
2.2.5 Formation de motifs dans une cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 Une validation expérimentale délicate . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Le modèle de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Quelques modèles de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la phyllotaxie . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Modèle de Gierer-Meinhardt de la formation de la tête d’hydre . . 36
2.4.3 Système de Gierer-Meinhardt avec conditions aux limites mixtes . 37
2.4.4 Système avec m composantes de type d’activateur-inhibiteur . . . 38
2.4.5 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la formation des veines d’une
libellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Analyse mathématique d’un modèle de Gierer-Meinhardt 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Notations et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Positivité de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bornitude de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Comportement asymptotique de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Résultats d’explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A Conclusion générale et Perspectives 66
B Lemmes importants 68
B.1 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.1.1 Construction des constantes M1 et M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Mathématiciens célèbres 73
BibliographyCôte titre : MAM/0267 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mjuOmcKA2XIL7TSnyNsm1IOJAwEBzhzy/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
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