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Auteur Salim Mesbahi |
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Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières / Salim Mesbahi
Titre : Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières Type de document : texte imprimé Auteurs : Salim Mesbahi, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Importance : 1 vol (152 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systéme de réactio-diffusion
Systémes elliptiques
Systémes parabolique
Systémes elliptique dégénérés
Solution faible
TroncatureIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Le travail constituant cette thèse est une contribution à l’étude et l’analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l’existence de solutions faibles de certaines classes de systèmes de réaction diffusion elliptiques et paraboliques avec données non régulières. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l’art du sujet et les problèmes abordés.Côte titre : DM/0083 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1922 Analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion quasi-linéaires avec données non régulières [texte imprimé] / Salim Mesbahi, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, [s.d.] . - 1 vol (152 f.) ; 29 cm.
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systéme de réactio-diffusion
Systémes elliptiques
Systémes parabolique
Systémes elliptique dégénérés
Solution faible
TroncatureIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Le travail constituant cette thèse est une contribution à l’étude et l’analyse mathématique de systèmes de réaction-diffusion. Nous nous intéressons à l’existence de solutions faibles de certaines classes de systèmes de réaction diffusion elliptiques et paraboliques avec données non régulières. Ce travail est alors composé de cinq chapitres indépendants, il est précédé par une introduction générale qui met en évidence l’art du sujet et les problèmes abordés.Côte titre : DM/0083 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/handle/123456789/1922 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0083 DM/0083 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur l’existence et la stabilité de la solution périodique d’un modèle de prédateur-proie de Lotka-Volterra / Khalissa Chelghoum
Titre : Sur l’existence et la stabilité de la solution périodique d’un modèle de prédateur-proie de Lotka-Volterra Type de document : texte imprimé Auteurs : Khalissa Chelghoum, Auteur ; Ahlam Gherouabi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Année de publication : 2022 Importance : 1 vol (52 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations différentielles impulsives
Prédateur-proieIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objet principal de ce travail est de faire une étude qualitative d’un modèle mathématique
appliqué à la dynamique des populations. Une classe de modèles prédateur-proie de LotkaVolterra avec des effets impulsifs dépendants de l'état est présentée. Le modèle est décrit par
des équations différentielles impulsives. En utilisant l'application de Poincaré et les propriétés
de la fonction de Lambert, nous prouvons l'existence et la stabilité de la solution périodique
positive. Des résultats numériques sont réalisés pour illustrer les faisabilités de nos principaux
résultats. Ce travail est alors composé de trois chapitres indépendants, précédés d’une
introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés.
Côte titre : MAM/0610 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1jtG7vJ07ojp5C-j-af6lFDkgW65IdAdo/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Sur l’existence et la stabilité de la solution périodique d’un modèle de prédateur-proie de Lotka-Volterra [texte imprimé] / Khalissa Chelghoum, Auteur ; Ahlam Gherouabi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - 2022 . - 1 vol (52 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Mathématique Mots-clés : Equations différentielles impulsives
Prédateur-proieIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
L'objet principal de ce travail est de faire une étude qualitative d’un modèle mathématique
appliqué à la dynamique des populations. Une classe de modèles prédateur-proie de LotkaVolterra avec des effets impulsifs dépendants de l'état est présentée. Le modèle est décrit par
des équations différentielles impulsives. En utilisant l'application de Poincaré et les propriétés
de la fonction de Lambert, nous prouvons l'existence et la stabilité de la solution périodique
positive. Des résultats numériques sont réalisés pour illustrer les faisabilités de nos principaux
résultats. Ce travail est alors composé de trois chapitres indépendants, précédés d’une
introduction générale qui met en évidence l'art du sujet et les problèmes abordés.
Côte titre : MAM/0610 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1jtG7vJ07ojp5C-j-af6lFDkgW65IdAdo/view?usp=share [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0610 MAM/0610 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine / Chaker,Hicham
Titre : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine Type de document : texte imprimé Auteurs : Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (66 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine [texte imprimé] / Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (66 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0350 MAM/0350 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse / Guess,Naïma
Titre : Sur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse Type de document : texte imprimé Auteurs : Guess,Naïma, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (81 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
Système de Gierer-Meinhardt
Fonctionnelle de Lyapunov
Existence
Globale
Comportement asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique de
systèmes de réaction diffusion appliqués à la morphogénèse. On donne quelques modèles et on
étudie l’existence globale de solutions pour un système de Gierer-Meinhardt avec des conditions
aux limites de Neumann. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées.
L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de la fonctionnelle de Lyapunov. Par ailleurs,
on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions
explosent en temps fini.Note de contenu :
Sommaire
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Positivité des Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Systèmes de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Dérivation des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Modélisation et modèles de Gierer-Meinhardt 20
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Notes sur la morphogenèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 L’idée brillante d’Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Définition et caractéristiques générales des effecteurs . . . . . . . . 24
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Trois cinétiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Une conjonction de réaction chimique et de diffusion . . . . . . . . 28
2.2.5 Formation de motifs dans une cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 Une validation expérimentale délicate . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Le modèle de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Quelques modèles de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la phyllotaxie . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Modèle de Gierer-Meinhardt de la formation de la tête d’hydre . . 36
2.4.3 Système de Gierer-Meinhardt avec conditions aux limites mixtes . 37
2.4.4 Système avec m composantes de type d’activateur-inhibiteur . . . 38
2.4.5 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la formation des veines d’une
libellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Analyse mathématique d’un modèle de Gierer-Meinhardt 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Notations et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Positivité de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bornitude de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Comportement asymptotique de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Résultats d’explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A Conclusion générale et Perspectives 66
B Lemmes importants 68
B.1 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.1.1 Construction des constantes M1 et M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Mathématiciens célèbres 73
BibliographyCôte titre : MAM/0267 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mjuOmcKA2XIL7TSnyNsm1IOJAwEBzhzy/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion de Gierer-Meinhardt Appliqué à la Morphogénèse [texte imprimé] / Guess,Naïma, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (81 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
Système de Gierer-Meinhardt
Fonctionnelle de Lyapunov
Existence
Globale
Comportement asymptotiqueIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique de
systèmes de réaction diffusion appliqués à la morphogénèse. On donne quelques modèles et on
étudie l’existence globale de solutions pour un système de Gierer-Meinhardt avec des conditions
aux limites de Neumann. On montre que les solutions sont globales et uniformément bornées.
L'idée de base de ces résultats est le choix judicieux de la fonctionnelle de Lyapunov. Par ailleurs,
on montre que sous certaines conditions sur les exposants du terme non linéaire, ces solutions
explosent en temps fini.Note de contenu :
Sommaire
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Positivité des Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Inégalités classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Inégalité de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.6 Systèmes de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.6.2 Dérivation des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.9 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.9.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Modélisation et modèles de Gierer-Meinhardt 20
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Notes sur la morphogenèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 L’idée brillante d’Alan Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 Définition et caractéristiques générales des effecteurs . . . . . . . . 24
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.2.3 Trois cinétiques classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.4 Une conjonction de réaction chimique et de diffusion . . . . . . . . 28
2.2.5 Formation de motifs dans une cellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.6 Une validation expérimentale délicate . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Le modèle de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Quelques modèles de Gierer-Meinhardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la phyllotaxie . . . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Modèle de Gierer-Meinhardt de la formation de la tête d’hydre . . 36
2.4.3 Système de Gierer-Meinhardt avec conditions aux limites mixtes . 37
2.4.4 Système avec m composantes de type d’activateur-inhibiteur . . . 38
2.4.5 Modèle de Gierer-Meinhardt sur la formation des veines d’une
libellule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Analyse mathématique d’un modèle de Gierer-Meinhardt 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Notations et résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.2 Positivité de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Bornitude de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.5 Comportement asymptotique de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Résultats d’explosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
A Conclusion générale et Perspectives 66
B Lemmes importants 68
B.1 Estimations préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
B.1.1 Construction des constantes M1 et M2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
C Mathématiciens célèbres 73
BibliographyCôte titre : MAM/0267 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1mjuOmcKA2XIL7TSnyNsm1IOJAwEBzhzy/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0267 MAM/0267 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA / Saffidine,Imane Khaoula
Titre : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA Type de document : texte imprimé Auteurs : Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2018 Importance : 1 vol (84 f .) Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur la Modélisation en Épidémiologie et l’Analyse Mathématique d’un Système de Réaction Diffusion Appliqué à un Modèle de SIDA [texte imprimé] / Saffidine,Imane Khaoula, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2018 . - 1 vol (84 f .).
Langues : Français (fre) Langues originales : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Modélisation
VIH-SIDA
Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
asymptotique
fonctionnelle de Lyapunov
Title : On Modeling in Epidemiology and MathematicalIndex. décimale : 519 Mathématiques appliquées, probabilités (statistiques mathématiques) Résumé :
Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique en épidémiologie.
Ce travail s'inscrit dans une thématique pluridisciplinaire et son objectif est d'étudier la modélisation
mathématique du VIH-SIDA. On étudie un modèle mathématique de type réaction diffusion basé sur la
transmission du VIH-SIDA au sein d'une population contient des individus susceptibles et des individus
infectieux divisés en deux groupes. Afin d'étudier l'existence globale et le comportement asymptotique des
solutions de ce problème, on va montrer que pour une classe plutôt large de non-linéarités, les solutions
sont globales et uniformément bornées. On utilise une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov
pour surmonter de telles difficultés. Ce mémoire est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette
maladie virale.Note de contenu :
Sommaire
Page
List of Figures x
1 Systèmes de réaction-diffusion 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes et formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Inégalités classiques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Semi groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.8 Semi groupes et équations d’évolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1 Types de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.8.2 Existence de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Modélisation mathématique en épidémiologie 16
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Systèmes de réaction diffussion et Modélisation . . . . . . . . . . . 18
2.2.5 Quelques exemples dans différentes disciplines scientifiques . . . . 19
2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Importance de la modélisation des maladies infectieuses . . . . . . 25
2.3.2 Rôles de la modélisation en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Quelques modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
ix
TABLE DES MATIÈRES
2.4.1 Premiers modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Modèles compartimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.3 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Modèles de maladies infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.1 Modèle SIR appliqué à la grippe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Modèle SICR d’Anderson-May appliqué à l’hépatite B . . . . . . . . 36
3 Analyse mathématique d’un modèle de SIDA 38
I Sur la modélisation mathématique de SIDA 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 Type de virus VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cycle de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.4 Mode de transmission de VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5 Modèles appliqués au SIDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.1 Modèle 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.2 Modèle 4D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5.3 Modèle 5D avec la dynamique des T8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.5.4 Equation de réaction diffusion appliquée à un modèle de SIDA . . 45
II Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion
appliqué à un modèle de SIDA 47
3.6 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Position de problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.8 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.1 Existence locale de solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.8.2 Positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.9 Les principaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.1 Bornitude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.9.2 Comportement asymptotique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.9.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A Conclusion générale et Perspectives 72
B Mathématiciens célèbres 74
x
TABLE DES MATIÈRES
BibliographyCôte titre : MAM/0244 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ryojOQj9En08UO4JgHYemXrQPCieSh9y/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0244 MAM/0244 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
DisponibleSur la résolution des EDP quasilinéaires du premier ordre par la méthode de Lagrange / Hebet Ellah Hammachi
PermalinkSur les solutions périodiques d’un modèle de convection diffusion appliqué en écologie des mangroves / Messaouda Rahmani,
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