Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions / Yamna Boukhatem  

Public ISBD Titre : Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions Type de document : texte imprimé Auteurs : Yamna Boukhatem, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2014 Importance : 1 vol (86 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites hyperboliques Semi-linéaires Existence locale et globale Comportement asymptotique Explosion en temps fini Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaire avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustiques pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, l’unicité, comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions sont obtenus. Note de contenu : Table des matières Introduction générale 1 I Problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique avec termes sources et dissipatifs 7 1 Existence locale d’une solution faible 10 1.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Première estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Seconde estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Passage à la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Preuve du Lemme 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6 Preuve du Théorème 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Existence globale et comportement asymptotique 25 2.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Explosion de la solution en temps fini 32 3.1 Résultat préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 II Problème d’ondes viscoélastiques avec des conditions aux limites acoustiques pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables. 40 4 Existence locale de la solution 43 4.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Existence locale et unicité d’une solution régulière. . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Estimate I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.2 Estimate II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3 Passage à la limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3 Preuve du lemme 4.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4 Preuve du théorème 4.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5 Existence globale et comportement asymptotique de la solution 60 5.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3 Comportement asymptotique de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3.1 Résultas préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Explosion en temps fini 75 6.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Preuve du théorème 6.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Conclusion et perspectives 81 Bibliographie 82 Côte titre : DM/0103 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1efTxz_XcAC4pQO7cXAr49xuuS0qj5GOE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude de quelques problèmes aux limites hyperboliques semi-linéaires existence locale et globale, comportement asymptotique et explosion en temps fini des solutions [texte imprimé] / Yamna Boukhatem, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou . - [S.l.] : Setif:UFA, 2014 . - 1 vol (86 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites hyperboliques Semi-linéaires Existence locale et globale Comportement asymptotique Explosion en temps fini Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Considérons deux problèmes hyperboliques semi linéaire avec une source non linéaire de type polynomiale, le premier concerne un problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables et avec une dissipation forte et une dissipation non linéaire, tandis que le second est un problème aux limites acoustiques pour les équations des ondes viscoélastiques à coefficients variables. Sous certaines conditions sur les données initiales en se basant sur des techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, l’unicité, comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions sont obtenus. Note de contenu : Table des matières Introduction générale 1 I Problème hyperbolique semi linéaire pour un opérateur fortement elliptique avec termes sources et dissipatifs 7 1 Existence locale d’une solution faible 10 1.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Existence et unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4 Preuve du Théorème 1.3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.1 Première estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4.2 Seconde estimation à priori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4.3 Passage à la limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.5 Preuve du Lemme 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.6 Preuve du Théorème 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Existence globale et comportement asymptotique 25 2.1 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Décroissance exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3 Explosion de la solution en temps fini 32 3.1 Résultat préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 II Problème d’ondes viscoélastiques avec des conditions aux limites acoustiques pour un opérateur fortement elliptique à coefficients variables. 40 4 Existence locale de la solution 43 4.1 Notations et position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Existence locale et unicité d’une solution régulière. . . . . . . . . . . . 46 4.2.1 Estimate I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.2.2 Estimate II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.2.3 Passage à la limite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.2.4 Unicité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.3 Preuve du lemme 4.2.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.4 Preuve du théorème 4.3.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5 Existence globale et comportement asymptotique de la solution 60 5.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.3 Comportement asymptotique de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3.1 Résultas préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6 Explosion en temps fini 75 6.1 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.2 Preuve du théorème 6.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Conclusion et perspectives 81 Bibliographie 82 Côte titre : DM/0103 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1efTxz_XcAC4pQO7cXAr49xuuS0qj5GOE/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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DM/0092	DM/0092	Thèse	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
DM/0103	DM/0103	Thèse	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible
DM/0109	DM/0109	Thèse	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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