Etude variationelle et numérique de quelques problèmes de contact entre deux corps déformables / Tedjani Hadj Ammar  

Public ISBD Titre : Etude variationelle et numérique de quelques problèmes de contact entre deux corps déformables Type de document : texte imprimé Auteurs : Tedjani Hadj Ammar, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (114 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Adherance Normal comliance Unilateral contact Elastic Electro-elastic Electro elastic-viscoplastic Finite elements Fixed point Inequality of evolition Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude théorique et numérique de quelques problèmes de contact avec ou sans adhésion entre deux corps déformables. La thèse se compose de deux parties et annexe. La première partie est consacrée à l’étude théorique et numérique d’un problème statique de contact unilatéral sans frottement entre deux corps élastiques. La deuxième partie est dédiée aux problèmes électromécaniques de contact. Cette partie se décompose en deux chapitres, dans le premier on s’intéresse à l’étude théorique et l’approximation numérique d’un problème quasistatiques de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élastiques. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’étude théorique d’un problème dynamique de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élasto-viscoplastiques. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii partie I Etude théorique et numérique d’un problème statique de contact entre deux corps déformables 1 1. Etude variationnelle d’un problème élastique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Problème mécanique et formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Position du problème non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4 Résultats d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Formulation variationnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Position du problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Formulation variatonnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Etude numérique d’un problème élastique linéaire de contact . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Espaces discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Problème discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Formulation en point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Formulations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Formulation matricielle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Formulation matricielle approché de point fixe sur les forces de contact . . . 35 2.4.3 Algorithme de point fixe sur les forces de contact (APFF) . . . . . . . . . . . . 37 2.4.4 Simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 partie II Etude théorique et approximation numérique d’un problème de contact entre deux corps électro–déformable 40 3. Etude variationnelle et numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion. . . 42 3.1 Etude variationnelle d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . . . . . 43 3.1.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.4 Démonstration du Théorème 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Approximation numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . 54 3.2.1 La discrétisation complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Formulation variationnelle approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.3 L’estimation d’erreur du problème approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. Etude variationnelle d’un problème électro-élasto-viscoplastique avec adhésion. . . . . 60 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3 Démonstration du Théorème 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Côte titre : DM/0107 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OcJMNa7WMqcqs5J6ZNNIz3ZTWuR2o0xY/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude variationelle et numérique de quelques problèmes de contact entre deux corps déformables [texte imprimé] / Tedjani Hadj Ammar, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (114 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Adherance Normal comliance Unilateral contact Elastic Electro-elastic Electro elastic-viscoplastic Finite elements Fixed point Inequality of evolition Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé : L’objet de cette thèse est l’étude théorique et numérique de quelques problèmes de contact avec ou sans adhésion entre deux corps déformables. La thèse se compose de deux parties et annexe. La première partie est consacrée à l’étude théorique et numérique d’un problème statique de contact unilatéral sans frottement entre deux corps élastiques. La deuxième partie est dédiée aux problèmes électromécaniques de contact. Cette partie se décompose en deux chapitres, dans le premier on s’intéresse à l’étude théorique et l’approximation numérique d’un problème quasistatiques de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élastiques. Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à l’étude théorique d’un problème dynamique de contact avec conditions de compliance normale et l’adhésion entre deux corps électro-élasto-viscoplastiques. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii partie I Etude théorique et numérique d’un problème statique de contact entre deux corps déformables 1 1. Etude variationnelle d’un problème élastique de contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Problème mécanique et formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Position du problème non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Formulation variationnelle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.1.4 Résultats d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Formulation variationnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2.1 Position du problème linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.2.2 Formulation variatonnelle mixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. Etude numérique d’un problème élastique linéaire de contact . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.1 Espaces discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Problème discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Formulation en point fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Formulations matricielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.1 Formulation matricielle classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4.2 Formulation matricielle approché de point fixe sur les forces de contact . . . 35 2.4.3 Algorithme de point fixe sur les forces de contact (APFF) . . . . . . . . . . . . 37 2.4.4 Simulation numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 partie II Etude théorique et approximation numérique d’un problème de contact entre deux corps électro–déformable 40 3. Etude variationnelle et numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion. . . 42 3.1 Etude variationnelle d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . . . . . 43 3.1.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.1.3 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.1.4 Démonstration du Théorème 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Approximation numérique d’un problème électro-élastique avec adhésion . . . . . . 54 3.2.1 La discrétisation complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.2 Formulation variationnelle approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.3 L’estimation d’erreur du problème approché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4. Etude variationnelle d’un problème électro-élasto-viscoplastique avec adhésion. . . . . 60 4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 4.2.1 Résultats d’existence et d’unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.3 Démonstration du Théorème 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Côte titre : DM/0107 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1OcJMNa7WMqcqs5J6ZNNIz3ZTWuR2o0xY/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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