Comportement singulier des solutions de quelques problèmes aux limites gouvernées par le Bilaplacien dans Polygone plan / Razika Boufenouche  

Public ISBD Titre : Comportement singulier des solutions de quelques problèmes aux limites gouvernées par le Bilaplacien dans Polygone plan Type de document : texte imprimé Auteurs : Razika Boufenouche, Auteur ; Merouani,B, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2015 Importance : 1 vol (82 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bilaplacien Solutions singuliéres Plaque Equations transcendantes Ploygone Singularité Régularité Fissure Elasticité Lamé Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé. Le but de cette thèse est de proposer une contribution à l’étude de deux classes des problèmes aux limites : l’une gouvernée par le Bilaplacien dans un polygone plan et l’autre par le système de Lamé. On montre que le comportent singulier des solutions est gouverné par une série d’équations transcendantes. La thèse comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, on rappelle également quelques résultats d’analyse fonctionnelle dont on aura besoin. Dans le deuxième chapitre, on pose les différents problèmes aux limites. Dans le troisième chapitre, on calcule les solutions singulières pour chaque cas (y compris les cas des angles dans le but de dresser un tableau, pour ces solutions, prolongeant celui de P. Grisvard [5] concernant le problème de Dirichlet. On calcule aussi les coefficients de singularité dans le cas de la fissure ( ) avec la démonstration de la convergence de la série. On donnera une description explicite des solutions faibles du problème de Dirichlet pour le système de Lamé dans un polygone plan. On montre que le comportent singulier de la solution est gouverné par une série d’équation transcendantes analogues à celles trouvées dans le contexte des plaques. Nous calculons aussi les coefficients de singularité. Note de contenu : Table des matiËres Introduction GÈnÈrale 3 Notations 7 1 Rappels díanalyse fonctionnelle 9 1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Domaines polygonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Les espaces de traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Traces des fonctions continues dans des domaines rÈguliers . . . . . . 13 1.3.2 Traces dans les domaines polygonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Calcul des solutions singuliËres pour di§Èrents problËmes 18 2.1 Formulation mathÈmatique des problËmes (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . . . . . 18 2.1.1 InterprÈtation physique des problËmes (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . . . 20 2.1.2 Formulation des problËmes (Pk); k = 1 a 6: . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 SÈparation des variables en coordonnÈes polaires . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Equations transcendantes gouvernant le comportement singulier E(k); k = 1a 6 ..25 2.4 RÈgularitÈ maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Solutions singuliËres des problËmes (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 Developpement singulier de la solution variationnelle du problËme (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . 35 2.7 Tableau des rÈsultats de rÈgularitÈs des fonctions singuliËres des problËmes(Pk); k = 1 a 6 . . . . . . 39 3 Comportement singulier des solutions du problËme de Dirichlet pour le systËme de LamÈ 47 3.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Calcul des solutions singuliËres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 Formulation du problËme (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.2 SÈparation des variables en coordonnÈes polaires . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Equation transcendante gouvernant le comportement singulier (E) . . 51 3.2.4 RÈgularitÈ maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.5 Solutions singuliËres du problËme (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.6 DÈveloppement singulier de la solution variationnelle du problËme (P) 57 3.3 Calcul des coe¢ cients c; d dans le cas de la Össure . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Calcul des coe¢ cients c; d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4 …tude complËte du cas de la Össure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.1 …tude de la premiËre partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.2 …tude de la deuxiËme partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Conclusion 79 Bibliographie 80 Côte titre : DM/0110 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1eNRVt2f7n1lyDes32gUznJwj9h4uMo8h/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Comportement singulier des solutions de quelques problèmes aux limites gouvernées par le Bilaplacien dans Polygone plan [texte imprimé] / Razika Boufenouche, Auteur ; Merouani,B, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2015 . - 1 vol (82 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Bilaplacien Solutions singuliéres Plaque Equations transcendantes Ploygone Singularité Régularité Fissure Elasticité Lamé Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé. Le but de cette thèse est de proposer une contribution à l’étude de deux classes des problèmes aux limites : l’une gouvernée par le Bilaplacien dans un polygone plan et l’autre par le système de Lamé. On montre que le comportent singulier des solutions est gouverné par une série d’équations transcendantes. La thèse comporte trois chapitres. Dans le premier chapitre, on rappelle également quelques résultats d’analyse fonctionnelle dont on aura besoin. Dans le deuxième chapitre, on pose les différents problèmes aux limites. Dans le troisième chapitre, on calcule les solutions singulières pour chaque cas (y compris les cas des angles dans le but de dresser un tableau, pour ces solutions, prolongeant celui de P. Grisvard [5] concernant le problème de Dirichlet. On calcule aussi les coefficients de singularité dans le cas de la fissure ( ) avec la démonstration de la convergence de la série. On donnera une description explicite des solutions faibles du problème de Dirichlet pour le système de Lamé dans un polygone plan. On montre que le comportent singulier de la solution est gouverné par une série d’équation transcendantes analogues à celles trouvées dans le contexte des plaques. Nous calculons aussi les coefficients de singularité. Note de contenu : Table des matiËres Introduction GÈnÈrale 3 Notations 7 1 Rappels díanalyse fonctionnelle 9 1.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 Domaines polygonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Les espaces de traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.1 Traces des fonctions continues dans des domaines rÈguliers . . . . . . 13 1.3.2 Traces dans les domaines polygonaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.3.3 Formule de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2 Calcul des solutions singuliËres pour di§Èrents problËmes 18 2.1 Formulation mathÈmatique des problËmes (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . . . . . 18 2.1.1 InterprÈtation physique des problËmes (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . . . 20 2.1.2 Formulation des problËmes (Pk); k = 1 a 6: . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2 SÈparation des variables en coordonnÈes polaires . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3 Equations transcendantes gouvernant le comportement singulier E(k); k = 1a 6 ..25 2.4 RÈgularitÈ maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Solutions singuliËres des problËmes (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . . . . . . . . . 28 2.6 Developpement singulier de la solution variationnelle du problËme (Pk); k = 1 a 6 . . . . . . 35 2.7 Tableau des rÈsultats de rÈgularitÈs des fonctions singuliËres des problËmes(Pk); k = 1 a 6 . . . . . . 39 3 Comportement singulier des solutions du problËme de Dirichlet pour le systËme de LamÈ 47 3.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Calcul des solutions singuliËres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.1 Formulation du problËme (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.2 SÈparation des variables en coordonnÈes polaires . . . . . . . . . . . . 48 3.2.3 Equation transcendante gouvernant le comportement singulier (E) . . 51 3.2.4 RÈgularitÈ maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.5 Solutions singuliËres du problËme (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.2.6 DÈveloppement singulier de la solution variationnelle du problËme (P) 57 3.3 Calcul des coe¢ cients c; d dans le cas de la Össure . . . . . . . . . . . . . . 57 3.3.1 Calcul des coe¢ cients c; d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.4 …tude complËte du cas de la Össure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.1 …tude de la premiËre partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.4.2 …tude de la deuxiËme partie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Conclusion 79 Bibliographie 80 Côte titre : DM/0110 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1eNRVt2f7n1lyDes32gUznJwj9h4uMo8h/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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