Sur l’existence d’un automorphisme non intérieur d’ordre p d’un p-groupe non abelien fini / Yassine Guerboussa  

Public ISBD Titre : Sur l’existence d’un automorphisme non intérieur d’ordre p d’un p-groupe non abelien fini Type de document : texte imprimé Auteurs : Yassine Guerboussa, Auteur ; Daoud Bounabi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (67 f.) Format : 29 cm Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : P-groupes Cohomologie des groupes Nilpotent rings Groupes adjoints Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé. Une ancienne conjecture affirme que tout p-groupe fini non abélien admet un automorphisme non intérieur d'ordre p. Dans cette thèse, on prouve la validité de cette conjecture pour la classe des p-groupes finis semi-abéliens. Cette conjecture est aussi prouvée pour les p-groupes finis de coclasse 2. Note de contenu : Table des matières 0 Introduction 1 1 p-Groupes semi-abéliens 11 1.1 Préliminaires sur les p-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 p-Groupes semi-abéliens et p-groupes fortement semi-abéliens 17 1.3 Relations avec d’autres familles de p-groupes . . . . . . . . . 18 1.4 Sur un probléme de Mingyao Xu . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Groupes adjoints et groupes d’automorphismes 24 2.1 Groupes adjoints d’anneaux p-nuls . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Rang du groupe adjoint d’un anneau, et une conjecture de O. Dickenschied . . . . . . 29 2.3 Applications aux groupes d’automorphismes de p-groupes . . 34 2.3.1 Anneaux de dérivations et leurs groupes adjoints . . . 34 2.3.2 Groupes d’automorphismes de p-groupes abéliens : deux questions de Y. Berkovich . . . . . . . . . . 35 2.3.3 Rang et exposant des p-groupes d’automorphismes de p-groupes . . .. . . . . . 37 2.3.4 Groupes d’automorphismes centraux . . . . . . . . . . 40 3 Groupes d’automorphismes et cohomologie 44 3.1 Automorphismes et premier groupe de cohomologie . . . . . . 44 3.2 Cohomologie de Tate et Théorème de Gaschütz-Uchida . . . . 46 3.3 Non-trivialité de cohomologie pour les p-groupes semi-abéliens 51 4 Automorphismes quasi-centraux 53 4.1 Anneaux de dérivations quasi-centrales . . . . . . . . . . . . . 53 4.2 Prolongement d’endomorphismes centraux . . . . . . . . . . . 55 4.3 Automorphismes non-intérieurs des p-groupes de coclasse 2 . 61 Côte titre : DM/0114 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1EDZNOyjlh3jkKUDG6gjGyxUb-IIaI3k0/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Sur l’existence d’un automorphisme non intérieur d’ordre p d’un p-groupe non abelien fini [texte imprimé] / Yassine Guerboussa, Auteur ; Daoud Bounabi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (67 f.) ; 29 cm. Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : P-groupes Cohomologie des groupes Nilpotent rings Groupes adjoints Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé. Une ancienne conjecture affirme que tout p-groupe fini non abélien admet un automorphisme non intérieur d'ordre p. Dans cette thèse, on prouve la validité de cette conjecture pour la classe des p-groupes finis semi-abéliens. Cette conjecture est aussi prouvée pour les p-groupes finis de coclasse 2. Note de contenu : Table des matières 0 Introduction 1 1 p-Groupes semi-abéliens 11 1.1 Préliminaires sur les p-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 p-Groupes semi-abéliens et p-groupes fortement semi-abéliens 17 1.3 Relations avec d’autres familles de p-groupes . . . . . . . . . 18 1.4 Sur un probléme de Mingyao Xu . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Groupes adjoints et groupes d’automorphismes 24 2.1 Groupes adjoints d’anneaux p-nuls . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2 Rang du groupe adjoint d’un anneau, et une conjecture de O. Dickenschied . . . . . . 29 2.3 Applications aux groupes d’automorphismes de p-groupes . . 34 2.3.1 Anneaux de dérivations et leurs groupes adjoints . . . 34 2.3.2 Groupes d’automorphismes de p-groupes abéliens : deux questions de Y. Berkovich . . . . . . . . . . 35 2.3.3 Rang et exposant des p-groupes d’automorphismes de p-groupes . . .. . . . . . 37 2.3.4 Groupes d’automorphismes centraux . . . . . . . . . . 40 3 Groupes d’automorphismes et cohomologie 44 3.1 Automorphismes et premier groupe de cohomologie . . . . . . 44 3.2 Cohomologie de Tate et Théorème de Gaschütz-Uchida . . . . 46 3.3 Non-trivialité de cohomologie pour les p-groupes semi-abéliens 51 4 Automorphismes quasi-centraux 53 4.1 Anneaux de dérivations quasi-centrales . . . . . . . . . . . . . 53 4.2 Prolongement d’endomorphismes centraux . . . . . . . . . . . 55 4.3 Automorphismes non-intérieurs des p-groupes de coclasse 2 . 61 Côte titre : DM/0114 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1EDZNOyjlh3jkKUDG6gjGyxUb-IIaI3k0/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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