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Auteur Serrar ,T |
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Titre : Thème Etude mathématique de quelques problèmes en mécanique de contact Type de document : texte imprimé Auteurs : Bachmar,Aziza, Auteur ; Serrar ,T, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (125 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thème
Etude mathématique
Quelques problèmes
Mécanique de contactIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Conclusion
Les rÈsultats obtenus dans ce travail nous laissent entrevoir plusieurs pistes de recherche.
De nombreuses questions peuvent Ítre posÈes. Tout díabord au sujet du modËle considÈrÈ
et des rÈsultats obtenus.
Peut-on Ètendre ces rÈsultats ‡ des situations plus gÈnÈrales ? Si líexistence globale des solutions fortes des EDP níest pas facile, líamÈlioration de ces rÈsultats reste toujours possible
et peuvent Ítre des problËmes ouverts et trËs importants ‡ aborder. Nous avons prÈsentÈ
dans cette thËse une certaine contribution ‡ líÈtude de quelques problËmes aux limites en
mÈcanique de contact. A cet e§et nous avons considÈrÈ des di§Èrentes lois de comportement
telles que : thermo-Èlasto-viscoplastiques, thermo-viscoÈlastiques et Èlectro-viscoÈlastiques
Nous avons ÈtudiÈ des problËmes de contact avec frottement dans un processus dynamique
ou quasistatique avec des conditions aux limites, pour lesquelles nous couplons ‡ la fois líendommagement du matÈriau et líusure ou líendommagement et líe§et thermique ou Èlectrique.
Pour chacun de ces problËmes, nous avons donnÈ la formulation variationnelle. Líexistence
et líunicitÈ de la solution faible pour les problËmes ont ÈtÈ Ètablies en utilisant des arguments de la thÈorie des ÈgalitÈs et des inÈgalitÈs variationnelles, la thÈorie des opÈrateurs
fortement monotones et de Lipschitz et celle de point Öxe.
Note de contenu : Sommaire
Modélisation et Outils Mathématiques 9
1 Modélisation 11
1.1 Cadres physiques - Modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Conditions aux limites de contact et lois de frottement . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Conditions aux limites de contact bilatéral avec frottement et usure . . . . . 24
1.5 Conditions thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Outils Mathématiques 27
2.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Triplet de Gelfand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Eléments danalyse dans les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 Equations et inéquations variationnelles dévolution . . . . . . . . . . 35
2.4.2 Théorème du point xe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 Sous di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II Analyse variationnelle de problèmes electro-viscoélastiques de contact avec frottement de Coulomb régularisé 43
3 Problème quasistatique en electro-viscoélasticité avec frottement 45
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Problème dynamique électro-viscoélastique avec frottement 60
4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Eexistence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
III Analyse variationnelle de problèmes thermodynamiques de
contact avec frottement et usure 76
5 Problème thermoviscoélastique avec mémoire longue et usure 78
5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 Problème thermo-élasto-viscoplastique avec endommagement et usure 97
6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Conclusion 119
Bibliographie 121
Côte titre : DM/0142 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1jzJ0q8sQq8kNbQJWb8H02rQgmefhZ4q7/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Thème Etude mathématique de quelques problèmes en mécanique de contact [texte imprimé] / Bachmar,Aziza, Auteur ; Serrar ,T, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (125 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thème
Etude mathématique
Quelques problèmes
Mécanique de contactIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Conclusion
Les rÈsultats obtenus dans ce travail nous laissent entrevoir plusieurs pistes de recherche.
De nombreuses questions peuvent Ítre posÈes. Tout díabord au sujet du modËle considÈrÈ
et des rÈsultats obtenus.
Peut-on Ètendre ces rÈsultats ‡ des situations plus gÈnÈrales ? Si líexistence globale des solutions fortes des EDP níest pas facile, líamÈlioration de ces rÈsultats reste toujours possible
et peuvent Ítre des problËmes ouverts et trËs importants ‡ aborder. Nous avons prÈsentÈ
dans cette thËse une certaine contribution ‡ líÈtude de quelques problËmes aux limites en
mÈcanique de contact. A cet e§et nous avons considÈrÈ des di§Èrentes lois de comportement
telles que : thermo-Èlasto-viscoplastiques, thermo-viscoÈlastiques et Èlectro-viscoÈlastiques
Nous avons ÈtudiÈ des problËmes de contact avec frottement dans un processus dynamique
ou quasistatique avec des conditions aux limites, pour lesquelles nous couplons ‡ la fois líendommagement du matÈriau et líusure ou líendommagement et líe§et thermique ou Èlectrique.
Pour chacun de ces problËmes, nous avons donnÈ la formulation variationnelle. Líexistence
et líunicitÈ de la solution faible pour les problËmes ont ÈtÈ Ètablies en utilisant des arguments de la thÈorie des ÈgalitÈs et des inÈgalitÈs variationnelles, la thÈorie des opÈrateurs
fortement monotones et de Lipschitz et celle de point Öxe.
Note de contenu : Sommaire
Modélisation et Outils Mathématiques 9
1 Modélisation 11
1.1 Cadres physiques - Modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Conditions aux limites de contact et lois de frottement . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Conditions aux limites de contact bilatéral avec frottement et usure . . . . . 24
1.5 Conditions thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Outils Mathématiques 27
2.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Triplet de Gelfand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Eléments danalyse dans les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4.1 Equations et inéquations variationnelles dévolution . . . . . . . . . . 35
2.4.2 Théorème du point xe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.2 Sous di¤érentiabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II Analyse variationnelle de problèmes electro-viscoélastiques de contact avec frottement de Coulomb régularisé 43
3 Problème quasistatique en electro-viscoélasticité avec frottement 45
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4 Problème dynamique électro-viscoélastique avec frottement 60
4.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3 Eexistence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
III Analyse variationnelle de problèmes thermodynamiques de
contact avec frottement et usure 76
5 Problème thermoviscoélastique avec mémoire longue et usure 78
5.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 Problème thermo-élasto-viscoplastique avec endommagement et usure 97
6.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Conclusion 119
Bibliographie 121
Côte titre : DM/0142 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1jzJ0q8sQq8kNbQJWb8H02rQgmefhZ4q7/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0142 DM/0142 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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