University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Bachmar,Aziza |
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Titre : Analyse variationnelle d’un problème électro-viscoélastique avec frottement. Type de document : texte imprimé Auteurs : Slimani,Rachida, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (48 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Frottement de Coulomb
Point fixe
Quasistatique
Solution faible
AbstractIndex. décimale : 515 Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégral
et les équations différentielles et intégrales)Résumé : L’objet de ce mémoire est l’analyse variationnelle d’un problème aux limites
de contact dans un processus quasistatique. On considère une loi de
comportement électro-viscoélastiques.
Nous obtenons la formulation variationnelle, ensuite on établit les résultats
d’existence et d’unicité de la solution faible. Les preuves sont basées sur les
résultats des équations et inéquations variationnelles ainsi des arguments du
point fixe.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
Notations 4
1 Modélisation 7
1.1 Cadres physiques - Modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Conditions aux limites de contact et lois de frottement . . . . . . . . . . . . 13
2 Outils Mathématiques 17
2.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Eléments danalyse dans les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Equations et inéquations variationnelles dévolution . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Théorème du point xe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Problème quasistatique en électro-viscoélasticité avec frottement 28
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ConclusionCôte titre : MAM/0314 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ZA2FNhzKPG2pzWVupztEVQ9iCMm16rR3/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse variationnelle d’un problème électro-viscoélastique avec frottement. [texte imprimé] / Slimani,Rachida, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (48 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Frottement de Coulomb
Point fixe
Quasistatique
Solution faible
AbstractIndex. décimale : 515 Analyse mathématique (calcul ; ouvrages généraux sur la théorie des fonctions, le calcul différentiel et intégral
et les équations différentielles et intégrales)Résumé : L’objet de ce mémoire est l’analyse variationnelle d’un problème aux limites
de contact dans un processus quasistatique. On considère une loi de
comportement électro-viscoélastiques.
Nous obtenons la formulation variationnelle, ensuite on établit les résultats
d’existence et d’unicité de la solution faible. Les preuves sont basées sur les
résultats des équations et inéquations variationnelles ainsi des arguments du
point fixe.Note de contenu : Sommaire
Introduction 1
Notations 4
1 Modélisation 7
1.1 Cadres physiques - Modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Lois de comportement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Conditions aux limites de contact et lois de frottement . . . . . . . . . . . . 13
2 Outils Mathématiques 17
2.1 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Espaces des fonctions à valeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Eléments danalyse dans les espaces de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3.1 Equations et inéquations variationnelles dévolution . . . . . . . . . . 22
2.3.2 Théorème du point xe de Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Compléments divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Lemmes de type Gronwall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Problème quasistatique en électro-viscoélasticité avec frottement 28
3.1 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Existence et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ConclusionCôte titre : MAM/0314 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ZA2FNhzKPG2pzWVupztEVQ9iCMm16rR3/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0314 MAM/0314 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
DisponibleAnalyse variationnelle d’un problème thermo-viscoélastique avec mémoire longue et usure / Oulfa Hadjzouggar
Titre : Analyse variationnelle d’un problème thermo-viscoélastique avec mémoire longue et usure Type de document : texte imprimé Auteurs : Oulfa Hadjzouggar, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2021 Importance : 1 vol (45 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermo-viscoélastique Index. décimale : 510 Mathématique Côte titre : MAM-0514 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Ss39hA1AQT6qGghxt2Gkvo9ZVRHEucSV/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Analyse variationnelle d’un problème thermo-viscoélastique avec mémoire longue et usure [texte imprimé] / Oulfa Hadjzouggar, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2021 . - 1 vol (45 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Thermo-viscoélastique Index. décimale : 510 Mathématique Côte titre : MAM-0514 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1Ss39hA1AQT6qGghxt2Gkvo9ZVRHEucSV/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM-0514 MAM-0514 Mémoire Bibliothèque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Analysis 1 Type de document : document électronique Auteurs : Bachmar,Aziza, Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2025 Importance : 1 vol (126 f .) Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu :
Introduction 5
Notations 6
1 Theory of Sets 7
1.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 The sets: N, Z,Q,R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 The set of reals R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 The absolute value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Integer part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Real sequences 30
2.1 Two classic sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Convergence of a sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Finite and infinite limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Major sequences, minor sequences and bounded sequences . . . . . . . . . 34
2.5 Increasing, decreasing and monotone sequences . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Extracted sequences( sub-sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 Adjacent sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.8 Cauchy sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.9 Recurrent sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Real functions of a real variable 52
3.1 Some properties of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 The restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 The composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Parity of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Periodicity of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6 Monotonic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7 Bounded functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.8 Injective, Surjective and Bijective functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9 The limit of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 Operations on limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 Limit of a compound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.12 Comparison Relations(Landau’s Notations) . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.13 Lipschitz functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.14 Indeterminate Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.15 Algebraic methods for eliminating indeterminate Forms . . . . . . . . . . . 63
3.16 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Real functions of a real variable: Continuity 71
4.1 Continuous functions at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Continuous functions on an interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Some examples of discontinuous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Operations on continuous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Continuity of a compound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6 Uniform Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.7 Extension by Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.8 Theorems on continuous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.9 Intermediate value theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.10 Fixed point theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11 Reciprocal function theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.12 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5 Real functions of a real variable: Differentiability 80
5.1 Derivative of a function at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 Geometric interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Left and right derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.4 Derivability on an interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.5 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.6 Operations on derivative functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7 The derivative of a composite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.8 Derivative of a reciprocal function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.9 Derivability and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.10 Higher-order derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.11 Cn class functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.12 Leibniz formula: Derivative nth for the product of two functions . . . . . . 85
5.13 Theorems for differentiable functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.14 Hospital rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.15 Inflexion point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.16 Taylor’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.17 Taylor’s generalized formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.18 Taylor’s formula with Lagrange remainder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.19 Mac-Laurin’s formula with Lagrange remainder . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.20 Mac-Laurin’s formula with Young remainder . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.21 Differential application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.22 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6 Elementary functions and their reciprocals 98
6.1 Logarithm Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 The base "a" Logarithm Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Logarithmic derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4 Exponential Function ”e” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.5 Power functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.6 Circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7 Reciprocal circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.8 Hyperbolic functions and their inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.9 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Côte titre : PM/0051 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6662/1/Analyse%201%20 [...] Format de la ressource électronique : Analysis 1 [document électronique] / Bachmar,Aziza, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2025 . - 1 vol (126 f .).
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Analysis Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu :
Introduction 5
Notations 6
1 Theory of Sets 7
1.1 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 The sets: N, Z,Q,R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 The set of reals R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 The absolute value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.6 Integer part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.8 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 Real sequences 30
2.1 Two classic sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 Convergence of a sequence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Finite and infinite limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Major sequences, minor sequences and bounded sequences . . . . . . . . . 34
2.5 Increasing, decreasing and monotone sequences . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.6 Extracted sequences( sub-sequences) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.7 Adjacent sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.8 Cauchy sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.9 Recurrent sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.10 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Real functions of a real variable 52
3.1 Some properties of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 The restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 The composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.4 Parity of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Periodicity of a Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.6 Monotonic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.7 Bounded functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.8 Injective, Surjective and Bijective functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.9 The limit of a function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.10 Operations on limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.11 Limit of a compound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.12 Comparison Relations(Landau’s Notations) . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.13 Lipschitz functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.14 Indeterminate Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.15 Algebraic methods for eliminating indeterminate Forms . . . . . . . . . . . 63
3.16 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4 Real functions of a real variable: Continuity 71
4.1 Continuous functions at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 Continuous functions on an interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3 Some examples of discontinuous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.4 Operations on continuous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5 Continuity of a compound function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.6 Uniform Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.7 Extension by Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.8 Theorems on continuous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.9 Intermediate value theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.10 Fixed point theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.11 Reciprocal function theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.12 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5 Real functions of a real variable: Differentiability 80
5.1 Derivative of a function at a point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.2 Geometric interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3 Left and right derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.4 Derivability on an interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.5 Differentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.6 Operations on derivative functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.7 The derivative of a composite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.8 Derivative of a reciprocal function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.9 Derivability and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.10 Higher-order derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.11 Cn class functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.12 Leibniz formula: Derivative nth for the product of two functions . . . . . . 85
5.13 Theorems for differentiable functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.14 Hospital rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.15 Inflexion point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.16 Taylor’s formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.17 Taylor’s generalized formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.18 Taylor’s formula with Lagrange remainder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.19 Mac-Laurin’s formula with Lagrange remainder . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.20 Mac-Laurin’s formula with Young remainder . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.21 Differential application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.22 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6 Elementary functions and their reciprocals 98
6.1 Logarithm Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2 The base "a" Logarithm Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Logarithmic derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.4 Exponential Function ”e” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.5 Power functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.6 Circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.7 Reciprocal circular functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.8 Hyperbolic functions and their inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.9 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Côte titre : PM/0051 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6662/1/Analyse%201%20 [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0051 PM/0051 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
DisponibleContribution of the Dynamic Programming Approach to Solving a War Game of Attrition and Attack / Safa Benghebrid
Titre : Contribution of the Dynamic Programming Approach to Solving a War Game of Attrition and Attack Type de document : document électronique Auteurs : Safa Benghebrid, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2026 Importance : 1 vol (81 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Dynamic Programming
Attrition and AttackIndex. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire
List ofpublications 3
List ofcommunications 4
Key NotationsandAbbreviations 5
Introduction 6
1 EssentialToolsandTheoreticalBackgroundinNonsmoothAnalysis 10
1.1 Introduction . .................................. 10
1.2 Differentialmappingsonsubmanifolds . .................. 10
1.3 Stratifiedsetsandmappings . ......................... 15
1.3.1 Monotonicityofrealfunctions . ................... 20
1.4 Generalizedtangentdirectionstotrajectories . ............... 20
1.5 SmoothHamiltonianandCharacteristicflows . .............. 21
2 AutonomousDifferentialGames 28
2.1 FormulationofDifferentialgame . ...................... 28
2.2 AdmissibleFeedbackStrategiesandRelativeOptimality . ........ 30
2.3 VerificationTheoremsforAdmissibleFeedbackStrategies . ........ 36
2.3.1 AbstractVerificationTheorem . .................... 37
2.3.2 PracticalVerificationTheorems . ................... 38
2.4 ThegeneralalgorithmofDynamicProgrammingMethod . ........ 41
3 OnIsaac’sWarGameofAttritionandAttack 49
3.1 Introduction . .................................. 49
3.2 Formulationoftheproblem . ......................... 50
3.2.1 DynamicProgrammingFormulation . ................ 51
3.2.2 TheHamiltonianandthesetoftransverselyterminalpoints . .. 52
3.3 GeneralizedHamiltonianandcharacteristicflow . ............. 54
3.3.1 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z+,+ . ....... 57
3.3.2 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z+,− . ....... 57
3.3.3 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z−,+ . ....... 57
3.3.4 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z−,− . ....... 58
3.4 ConstructionofHamiltonianflows . ..................... 58
3.4.1 TheHamiltonianflowendingonthestratum Z+,− . ........ 58
3.4.2 Continuationofthetrajectoriesonthestratum Z−,− . ....... 62
3.5 Partialvaluefunctionsandfeedbackstrategies . .............. 68
Conclusions andComments 73
Bibliography 81Côte titre : DM/0217 Contribution of the Dynamic Programming Approach to Solving a War Game of Attrition and Attack [document électronique] / Safa Benghebrid, Auteur ; Bachmar,Aziza, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2026 . - 1 vol (81 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Dynamic Programming
Attrition and AttackIndex. décimale : 510 - Mathématique Note de contenu : Sommaire
List ofpublications 3
List ofcommunications 4
Key NotationsandAbbreviations 5
Introduction 6
1 EssentialToolsandTheoreticalBackgroundinNonsmoothAnalysis 10
1.1 Introduction . .................................. 10
1.2 Differentialmappingsonsubmanifolds . .................. 10
1.3 Stratifiedsetsandmappings . ......................... 15
1.3.1 Monotonicityofrealfunctions . ................... 20
1.4 Generalizedtangentdirectionstotrajectories . ............... 20
1.5 SmoothHamiltonianandCharacteristicflows . .............. 21
2 AutonomousDifferentialGames 28
2.1 FormulationofDifferentialgame . ...................... 28
2.2 AdmissibleFeedbackStrategiesandRelativeOptimality . ........ 30
2.3 VerificationTheoremsforAdmissibleFeedbackStrategies . ........ 36
2.3.1 AbstractVerificationTheorem . .................... 37
2.3.2 PracticalVerificationTheorems . ................... 38
2.4 ThegeneralalgorithmofDynamicProgrammingMethod . ........ 41
3 OnIsaac’sWarGameofAttritionandAttack 49
3.1 Introduction . .................................. 49
3.2 Formulationoftheproblem . ......................... 50
3.2.1 DynamicProgrammingFormulation . ................ 51
3.2.2 TheHamiltonianandthesetoftransverselyterminalpoints . .. 52
3.3 GeneralizedHamiltonianandcharacteristicflow . ............. 54
3.3.1 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z+,+ . ....... 57
3.3.2 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z+,− . ....... 57
3.3.3 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z−,+ . ....... 57
3.3.4 TheHamiltoniansystemontheopenstratum Z−,− . ....... 58
3.4 ConstructionofHamiltonianflows . ..................... 58
3.4.1 TheHamiltonianflowendingonthestratum Z+,− . ........ 58
3.4.2 Continuationofthetrajectoriesonthestratum Z−,− . ....... 62
3.5 Partialvaluefunctionsandfeedbackstrategies . .............. 68
Conclusions andComments 73
Bibliography 81Côte titre : DM/0217 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0217 DM/0217 Thèse Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
Disponible
Titre : Course reminder and solved exercises in Analysis 2 Type de document : document électronique Auteurs : Bachmar,Aziza, Auteur Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (43 f .) Langues : Anglais (eng) Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Course reminder
Analysis 2Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu :
Introduction 5
Notations 7
1 Limited development 9
1.1 Algebraic operations on L.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 D.L of a composite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 D.L obtained by restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 L.D obtain by derivation and integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 L.D in the vicinity of a x0point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 The generalized L.D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Reiman's integral 17
2.1 Darboux's sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Integrability criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Properties of Reiman's integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Variable change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Integration by part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.3 Calculates primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.4 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 Primitive of rational functions in sin x; cos x . . . . . . . . . . 21
2.4.6 Primitive of rational functions in ex . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Ordinary di erential equations(O.D.E) 29
3.1 An ordinary di erential equation of 1st order . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Ordinary di erential equations with separate variables . . . . . . . 30
3.1.2 Homogeneous ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Linear ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 Solving linear ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 Bernouli's ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Ordinary di erential equations of 2nd order . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Côte titre : PM/0050 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6658/1/Analysis%202%2 [...] Format de la ressource électronique : Course reminder and solved exercises in Analysis 2 [document électronique] / Bachmar,Aziza, Auteur . - [S.l.] : Setif:UFA, 2024 . - 1 vol (43 f .).
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P Mots-clés : Course reminder
Analysis 2Index. décimale : 510 Mathématique Note de contenu :
Introduction 5
Notations 7
1 Limited development 9
1.1 Algebraic operations on L.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 D.L of a composite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 D.L obtained by restriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 L.D obtain by derivation and integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 L.D in the vicinity of a x0point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 The generalized L.D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Reiman's integral 17
2.1 Darboux's sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Integrability criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Properties of Reiman's integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 General integration processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.1 Variable change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.2 Integration by part . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.3 Calculates primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.4 Primitive of a rational function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 Primitive of rational functions in sin x; cos x . . . . . . . . . . 21
2.4.6 Primitive of rational functions in ex . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3 Ordinary di erential equations(O.D.E) 29
3.1 An ordinary di erential equation of 1st order . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Ordinary di erential equations with separate variables . . . . . . . 30
3.1.2 Homogeneous ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Linear ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.4 Solving linear ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.5 Bernouli's ordinary di erential equations . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 Ordinary di erential equations of 2nd order . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Solved exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Côte titre : PM/0050 En ligne : http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/6658/1/Analysis%202%2 [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité PM/0050 PM/0050 imprimé / autre Bibliothèque des sciences Anglais Disponible
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