Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus / Rahmoune Abita  

Public ISBD Titre : Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus Type de document : texte imprimé Auteurs : Rahmoune Abita, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (88 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites linéaires Non linéaires Intervenant Mécanique des milieux continus Résumé : Résumé Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin, théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction Générale ii I Problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source et terme dissipatif 1 1 Existence locale, Régularité et Dépendance continue de la solution par rapport aux données 3 1.1 Notations et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Régularité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 21 2 Existence globale et stabilité de la solution 23 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Stabilité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Exposion en temps fini de la solution 36 3.1 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 Résultats et préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Problèmes aux limites semi linéaires associés aux équations élastiques ou viscoélastiques avec terme source. 44 4 Existence globale et explosion en temps fini de la solution d’un problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source. 47 4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Non-existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 Explosion en temps fini de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Existence locale et comportement à l’infini pour un problème aux limites parabolique non linéaire associé aux équations élastiques 55 5.1 Formulation variationnelle et préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2 Existence et Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.1 Existence locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Comportement à l’infini en t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6 Existence locale et dépendance continue de la solution par rapport aux données pour un problème viscoélastique non linéaire. 68 6.1 Position du Problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.1 Position du Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 Existence locale et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.1 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 80 6.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Conclusion 84 Bibliographie 85 Côte titre : DM/0115 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ub5e1f_Tt4FkkPPyuX9nDYDkJZ2DWQ7M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Etude de quelques problèmes aux limites linéaires ou non linéaires intervenant en mécanique des milieux continus [texte imprimé] / Rahmoune Abita, Auteur ; Benabderrahmane Benyattou, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (88 f.). Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Limites linéaires Non linéaires Intervenant Mécanique des milieux continus Résumé : Résumé Dans cette thèse, on considère quelques problèmes aux limites semi linéaires intervenant en mécanique des milieux continus hyperboliques ou paraboliques. Le premier est un problème hyperbolique pour les équations de l’élasticité linéaire avec un terme source et un terme dissipatif non linéaire, tandis que le second est un problème parabolique fortement non linéaire sans dissipation. Le troisième est un problème hyperbolique non linéaire pour les équations de viscoélasticité non linéaire. Sous certaines conditions sur les données initiales, en se basant sur les approximations de Faedo-Galerkin, théorème de compacité et celle de monotonie ainsi que quelques techniques récentes d’analyse mathématique, des résultats importants sur l’existence locale et globale, le comportement asymptotique et l’explosion en temps fini des solutions ont été obtenus. Note de contenu : TABLE DES MATIÈRES Introduction Générale ii I Problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source et terme dissipatif 1 1 Existence locale, Régularité et Dépendance continue de la solution par rapport aux données 3 1.1 Notations et formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Existence et Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.1 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.4 Régularité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.5 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 21 2 Existence globale et stabilité de la solution 23 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.3 Stabilité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3 Exposion en temps fini de la solution 36 3.1 Explosion en temps fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.1 Résultats et préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 II Problèmes aux limites semi linéaires associés aux équations élastiques ou viscoélastiques avec terme source. 44 4 Existence globale et explosion en temps fini de la solution d’un problème hyperbolique semi linéaire associé aux équations élastiques avec terme source. 47 4.1 Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.3 Non-existence globale de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.4 Explosion en temps fini de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5 Existence locale et comportement à l’infini pour un problème aux limites parabolique non linéaire associé aux équations élastiques 55 5.1 Formulation variationnelle et préliminaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.2 Existence et Unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.1 Existence locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 Comportement à l’infini en t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6 Existence locale et dépendance continue de la solution par rapport aux données pour un problème viscoélastique non linéaire. 68 6.1 Position du Problème et Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.1 Position du Problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.1.2 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.2 Formulation variationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.3 Existence locale et unicité de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.1 Existence locale des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.3.2 Unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.4 Dépendance continue de la solution par rapport aux données . . . . . . . . 80 6.5 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Conclusion 84 Bibliographie 85 Côte titre : DM/0115 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1ub5e1f_Tt4FkkPPyuX9nDYDkJZ2DWQ7M/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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