University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Nasreddine Amroune |
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Titre : Sur certaines classes d’équations différentielles abstraites Type de document : texte imprimé Auteurs : Nasreddine Amroune, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2016 Importance : 1 vol (83 f.) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation différentielle abstraite,
Conditions aux limites non-locales,
Espace UMD,
Théorème de Dore-VenniIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé :
Cette thèse présente quelques résultats sur une classe d’équations différentielles abstraites
(à coefficients opérateurs) de type elliptiques dans l’espace UMD. La première partie étudie
cette classe avec des conditions aux limites l’une des est non-locale et la deuxième partie
consiste un travail similaire mais avec des conditions aux limites non-locales générales. Le
but principal dans les deux parties est l’obtention des résultats concernant l’existence, l’unicité de la solution stricte et sa régularité grâce à la théorie des semi-groupes, la théorie
d’interpolations et le Théorème de Dore-Venni.
Note de contenu : Table des matières
1 Rappels 13
1.1 Opérateurs fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Théorie des semi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 Semi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Semi-groupes analytiques généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.3 Groupes fortement continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Espaces d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1 Espaces de moyenne de Lions-Peetre [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Propriété fondamentale d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3 Autres définitions des espaces d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.4 Réitération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Calcul fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 Calcul fonctionnel de Dunford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.2 Puissances fractionnaires d’opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5 Espaces UMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.1 Théorème de Dore-Venni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Classe d’équations elliptiques avec des conditions non-locales 39
2.1 Commutativité des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1 Commutativité au sens des résolvantes avec ρ(P) 6= ∅ et ρ(Q) 6= ∅ . . 40
2.1.2 Commutativité pour deux opérateurs avec ρ(P) ou ρ(Q) 6= ∅ . . . . . . 42
2.1.3 Lien entre (P − λI)−1(Q − µI)−1 = (Q − µI)−1(P − λI)−1et P Q = QP 43
2.2 Cas B = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1 Position du problème et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2 Représentation de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.4 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.5 Problème avec un paramètre spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.6 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 B génère un groupe fortement continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.1 Position du problème et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.2 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3.3 Problème avec un paramètre spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Conditions non-locales générales 63
3.1 Le cas où B = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Position du problème et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.2 Réprésentation de la solution du (3.1)-(3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.4 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.5 Problème avec un paramètre spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.6 Etude de quelques cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1.7 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Côte titre : DM/0116 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1CiA59H2lVywHw78aUl1bthP3XRxhngJJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur certaines classes d’équations différentielles abstraites [texte imprimé] / Nasreddine Amroune, Auteur ; Aissa Aibeche, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2016 . - 1 vol (83 f.).
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Equation différentielle abstraite,
Conditions aux limites non-locales,
Espace UMD,
Théorème de Dore-VenniIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Résumé :
Cette thèse présente quelques résultats sur une classe d’équations différentielles abstraites
(à coefficients opérateurs) de type elliptiques dans l’espace UMD. La première partie étudie
cette classe avec des conditions aux limites l’une des est non-locale et la deuxième partie
consiste un travail similaire mais avec des conditions aux limites non-locales générales. Le
but principal dans les deux parties est l’obtention des résultats concernant l’existence, l’unicité de la solution stricte et sa régularité grâce à la théorie des semi-groupes, la théorie
d’interpolations et le Théorème de Dore-Venni.
Note de contenu : Table des matières
1 Rappels 13
1.1 Opérateurs fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Théorie des semi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.1 Semi-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.2 Semi-groupes analytiques généralisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.3 Groupes fortement continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3 Espaces d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.1 Espaces de moyenne de Lions-Peetre [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.2 Propriété fondamentale d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3 Autres définitions des espaces d’interpolation . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.4 Réitération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4 Calcul fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.1 Calcul fonctionnel de Dunford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4.2 Puissances fractionnaires d’opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.5 Espaces UMD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.5.1 Théorème de Dore-Venni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2 Classe d’équations elliptiques avec des conditions non-locales 39
2.1 Commutativité des opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.1 Commutativité au sens des résolvantes avec ρ(P) 6= ∅ et ρ(Q) 6= ∅ . . 40
2.1.2 Commutativité pour deux opérateurs avec ρ(P) ou ρ(Q) 6= ∅ . . . . . . 42
2.1.3 Lien entre (P − λI)−1(Q − µI)−1 = (Q − µI)−1(P − λI)−1et P Q = QP 43
2.2 Cas B = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1 Position du problème et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2 Représentation de la solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.4 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.2.5 Problème avec un paramètre spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.6 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 B génère un groupe fortement continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.1 Position du problème et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.3.2 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.3.3 Problème avec un paramètre spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Conditions non-locales générales 63
3.1 Le cas où B = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Position du problème et hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.2 Réprésentation de la solution du (3.1)-(3.2) . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3 Quelques résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.4 Résultat principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.1.5 Problème avec un paramètre spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.6 Etude de quelques cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.1.7 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Côte titre : DM/0116 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1CiA59H2lVywHw78aUl1bthP3XRxhngJJ/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité DM/0116 DM/0116 Thèse Bibliothéque des sciences Français Disponible
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