University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Boussouar, Warda |
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Titre : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (54 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1RoGhuMcZptj5dPXs3BiAMx0I7_pNIpb1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire [texte imprimé] / Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (54 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1RoGhuMcZptj5dPXs3BiAMx0I7_pNIpb1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0302 MAM/0302 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (54 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire [texte imprimé] / Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (54 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
