University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Leulmi ,Assma |
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Titre : Adaptation de fonction minorante dans la méthode projective de Karmarkar pour la programmation linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Amel Issaadi, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2020 Importance : 1 vol (48 f.) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire
Fonction minorante
Méthode de Karmarkar
Méthode de recherche linéaire
Le pas de déplacement.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on s’intéresse à la résolution d’un Programme
linéaire, par laquelle on propose d’adapter la technique des fonctions
minorantes pour le calcul du pas de déplacement. Cette approche entraine
une réduction considérable en nombre d’itérations. Nous visons également
à faire une comparaison numérique entre celui-ci et la méthode de
recherche linéaire. Ces propos sont confirmés par des expérimentations
numériques intéressantes.Côte titre : MAM/0465 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BjIrBKxJszn_9MCXGXk5BE5mrjYFpMsm/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Adaptation de fonction minorante dans la méthode projective de Karmarkar pour la programmation linéaire [texte imprimé] / Amel Issaadi, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2020 . - 1 vol (48 f.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation linéaire
Fonction minorante
Méthode de Karmarkar
Méthode de recherche linéaire
Le pas de déplacement.Index. décimale : 510 - Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on s’intéresse à la résolution d’un Programme
linéaire, par laquelle on propose d’adapter la technique des fonctions
minorantes pour le calcul du pas de déplacement. Cette approche entraine
une réduction considérable en nombre d’itérations. Nous visons également
à faire une comparaison numérique entre celui-ci et la méthode de
recherche linéaire. Ces propos sont confirmés par des expérimentations
numériques intéressantes.Côte titre : MAM/0465 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BjIrBKxJszn_9MCXGXk5BE5mrjYFpMsm/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0465 MAM/0465 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (54 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1RoGhuMcZptj5dPXs3BiAMx0I7_pNIpb1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire [texte imprimé] / Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (54 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu : Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1RoGhuMcZptj5dPXs3BiAMx0I7_pNIpb1/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0302 MAM/0302 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible
Titre : Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (54 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 Etude comparative entre les fonctions minorantes et les fonctions majorantes pour la programmation semi-définie linéaire [texte imprimé] / Boussouar, Warda, Auteur ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (54 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation semi-définie
Méthode de points intérieurs
Méthode barrière logarithmique
Fonctions minorantes et majorantesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé :
Dans ce mémoire, on traite le problème de programmation semi-définie(SDP). En particulier, on s’intéresse aux performances d’une méthode de points intérieurs qui le résout. En effet, le calcul économique du pas de déplacement joue un rôle important dans le comportement de l’algorithme. Dans ce sens, Nous proposons dans ce mémoire une approche barrière logarithmique dans laquelle, on introduit une procédure original pour le calcule du pas de déplacement basé sur les fonctions minorantes et les fonctions majorantes : on obtient une approximation explicite entrainant une décroissance signifiante de l’objectif, de plus elle est économique, contrairement aux méthodes classiques de recherche linéaire.
Les expérimentations numériques que nous avons effectués sont encourageantes et mettent en évidence les performances de notre approche et il est également montré que les fonctions minorantes sont plus efficaces pour trouver la solution que les fonctions majorantes.Note de contenu :
Sommaire
Introduction 2
Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Objectifs contributions souhaités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Présentation du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1 Analyse convexe et programmation semi-dé…nie linéaire 8
1.1 Analyse convexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.1 Ensemble et application a¢ ne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.2 Ensembles convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Cônes convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.1.4 Fonctions convexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1.5 Semi-continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Notion de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Rappel sur les dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Dé…nitions basiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Fonction barrière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3 Programmation semi-dé…nie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.1 matriciels Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.2 Le cône Sn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4 Résolution de SDP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1
2 Méthode barrière logarithmique via les fonctions minorantes et les fonc-
tions majorantes 28
Introduction 28
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Existence et unicité de solution optimale de problème (SDP) et sa conver-
gence vers le problème (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.1 Existence de solution optimale de problème (SDP) . . . . . . . . 32
2.2.2 Problème (SDP) a une solution optimale unique . . . . . . . . 33
2.2.3 Comportement de la solution lorsque ! 0 . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Direction de descente de Newton et recherche linéaire . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quelques inégalités utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.4 Calcul de pas de déplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.1 Les fonctions minorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.4.2 Les fonctions majorantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Description de lÂ’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3 Tests numériques 46
3.1 Exemples à taille …xe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2 Exemples à taille variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.2.1 Commentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Conclusion 52
Bibliographie 53
Côte titre : MAM/0302 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : EXTENSION OF INTERIOR POINT METHOD FOR LINEAR PROGRAMMING Type de document : texte imprimé Auteurs : Sarra Benfriha, Auteur ; Manal Benlamri ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (50 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linear programming
Interior point methods
logarithmic barrier methods
Approximate functionsIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
We have highlighted in our study of linear programming problem that are of great importance in
problems that mimic real life. The aim of our study is to present a theoretical, algorithmic and
numerical study of the logarithmic Barrier method for resolving Linear Programming problem (LP).
Firstly, we determine the direction by Newton’s method. Then, we establish an efficient algorithm to
compute the displacement step according to the direction with the technic of approximate functions.
We present the conceptual results that ensure the existence and uniqueness of the optimal solution
to the approximate problem of LP as well as its convergence to the optimal solution of the initial
problem. Finally, their convergence results well confirmed. The results obtained through the
numerical study allowed us to give some conclusions regarding the behavior of the proposed
approximate function to find the displacement step then, the optimal solution to the problem.Note de contenu : Sommaire
Introductionv
1 PreliminariesandFundamentals1
1.1Convexanalysis.............................1
1.1.1A¢nesetsandapplications..................1
1.1.2Convexsets...........................2
1.1.3Convexcones..........................3
1.1.4Convexfunctions........................4
1.1.5Semi-continuity.........................5
1.2Penalty(Barrier)function.......................6
2 Linearprogramming8
2.1Notionofmathematicalprogramming.................8
2.2QualiÂ…cationofconstraints.......................10
2.2.1Optimalityconditions.....................10
2.2.2Mainresultsofexistenceanduniquenessof (MP) . .....11
2.2.3Lagrangianduality........................12
2.3Generaltheoryoflinearprogramming.................12
2.3.1Usualformsofalinearprogram................13
2.3.2DualityinLinearProgramming................15
2.4Methodofsolvingalinearprogramming...............17
2.4.1Simplexmethod.........................17
2.4.2Gradientmethods........................18
2.4.3Interiorpointmethod......................18
2.4.4Linesearchmethods......................20
3 Alogarithmicbarriermethodforlinearprogrammingbasedona
newapproximatefunction
25
3.1Introduction...............................25
3.2Theoreticalaspectoftheproblem (Dr) . ...............27
3.2.1Existenceanduniquenessofthesolutionofthedisturbed
problem.............................27
3.2.2Convergenceofthedisturbedproblemtowardstheproblem
(D) when r tendstowardszero................29
3.3Numericalaspectoftheproblem (Dr) . ................29
3.3.1Calculationofthedisplacementstep tk . ...........30
3.3.2Calculationofthedi¤erentvaluesofbt . ............31
3.4approximatefunctionsof . ......................32
3.4.1Primaryapproximatefunction.................32
3.4.2Secondapproximatefunction(Anewapproximatefunction)33
3.4.3Calculationofthedisplacementstep.............34
3.4.4Algorithm............................35
4 Numericalexperimentsandcommentaries36
4.1NumericalSimulations.........................36
4.1.1Comparativetable.......................44
4.2Commentary..............................46
4.3Generalconclusionandperspection..................46
Côte titre : MAM/0725 EXTENSION OF INTERIOR POINT METHOD FOR LINEAR PROGRAMMING [texte imprimé] / Sarra Benfriha, Auteur ; Manal Benlamri ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (50 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linear programming
Interior point methods
logarithmic barrier methods
Approximate functionsIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
We have highlighted in our study of linear programming problem that are of great importance in
problems that mimic real life. The aim of our study is to present a theoretical, algorithmic and
numerical study of the logarithmic Barrier method for resolving Linear Programming problem (LP).
Firstly, we determine the direction by Newton’s method. Then, we establish an efficient algorithm to
compute the displacement step according to the direction with the technic of approximate functions.
We present the conceptual results that ensure the existence and uniqueness of the optimal solution
to the approximate problem of LP as well as its convergence to the optimal solution of the initial
problem. Finally, their convergence results well confirmed. The results obtained through the
numerical study allowed us to give some conclusions regarding the behavior of the proposed
approximate function to find the displacement step then, the optimal solution to the problem.Note de contenu : Sommaire
Introductionv
1 PreliminariesandFundamentals1
1.1Convexanalysis.............................1
1.1.1A¢nesetsandapplications..................1
1.1.2Convexsets...........................2
1.1.3Convexcones..........................3
1.1.4Convexfunctions........................4
1.1.5Semi-continuity.........................5
1.2Penalty(Barrier)function.......................6
2 Linearprogramming8
2.1Notionofmathematicalprogramming.................8
2.2QualiÂ…cationofconstraints.......................10
2.2.1Optimalityconditions.....................10
2.2.2Mainresultsofexistenceanduniquenessof (MP) . .....11
2.2.3Lagrangianduality........................12
2.3Generaltheoryoflinearprogramming.................12
2.3.1Usualformsofalinearprogram................13
2.3.2DualityinLinearProgramming................15
2.4Methodofsolvingalinearprogramming...............17
2.4.1Simplexmethod.........................17
2.4.2Gradientmethods........................18
2.4.3Interiorpointmethod......................18
2.4.4Linesearchmethods......................20
3 Alogarithmicbarriermethodforlinearprogrammingbasedona
newapproximatefunction
25
3.1Introduction...............................25
3.2Theoreticalaspectoftheproblem (Dr) . ...............27
3.2.1Existenceanduniquenessofthesolutionofthedisturbed
problem.............................27
3.2.2Convergenceofthedisturbedproblemtowardstheproblem
(D) when r tendstowardszero................29
3.3Numericalaspectoftheproblem (Dr) . ................29
3.3.1Calculationofthedisplacementstep tk . ...........30
3.3.2Calculationofthedi¤erentvaluesofbt . ............31
3.4approximatefunctionsof . ......................32
3.4.1Primaryapproximatefunction.................32
3.4.2Secondapproximatefunction(Anewapproximatefunction)33
3.4.3Calculationofthedisplacementstep.............34
3.4.4Algorithm............................35
4 Numericalexperimentsandcommentaries36
4.1NumericalSimulations.........................36
4.1.1Comparativetable.......................44
4.2Commentary..............................46
4.3Generalconclusionandperspection..................46
Côte titre : MAM/0725 Exemplaires
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité aucun exemplaire
Titre : EXTENSION OF INTERIOR POINT METHOD FOR LINEAR PROGRAMMING Type de document : texte imprimé Auteurs : Sarra Benfriha, Auteur ; Manal Benlamri ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse Editeur : Sétif:UFS Année de publication : 2024 Importance : 1 vol (50 f.) Format : 29 cm Langues : Anglais (eng) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linear programming
Interior point methods
logarithmic barrier methods
Approximate functionsIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
We have highlighted in our study of linear programming problem that are of great importance in
problems that mimic real life. The aim of our study is to present a theoretical, algorithmic and
numerical study of the logarithmic Barrier method for resolving Linear Programming problem (LP).
Firstly, we determine the direction by Newton’s method. Then, we establish an efficient algorithm to
compute the displacement step according to the direction with the technic of approximate functions.
We present the conceptual results that ensure the existence and uniqueness of the optimal solution
to the approximate problem of LP as well as its convergence to the optimal solution of the initial
problem. Finally, their convergence results well confirmed. The results obtained through the
numerical study allowed us to give some conclusions regarding the behavior of the proposed
approximate function to find the displacement step then, the optimal solution to the problem.Note de contenu : Sommaire
Introductionv
1 PreliminariesandFundamentals1
1.1Convexanalysis.............................1
1.1.1A¢nesetsandapplications..................1
1.1.2Convexsets...........................2
1.1.3Convexcones..........................3
1.1.4Convexfunctions........................4
1.1.5Semi-continuity.........................5
1.2Penalty(Barrier)function.......................6
2 Linearprogramming8
2.1Notionofmathematicalprogramming.................8
2.2QualiÂ…cationofconstraints.......................10
2.2.1Optimalityconditions.....................10
2.2.2Mainresultsofexistenceanduniquenessof (MP) . .....11
2.2.3Lagrangianduality........................12
2.3Generaltheoryoflinearprogramming.................12
2.3.1Usualformsofalinearprogram................13
2.3.2DualityinLinearProgramming................15
2.4Methodofsolvingalinearprogramming...............17
2.4.1Simplexmethod.........................17
2.4.2Gradientmethods........................18
2.4.3Interiorpointmethod......................18
2.4.4Linesearchmethods......................20
3 Alogarithmicbarriermethodforlinearprogrammingbasedona
newapproximatefunction
25
3.1Introduction...............................25
3.2Theoreticalaspectoftheproblem (Dr) . ...............27
3.2.1Existenceanduniquenessofthesolutionofthedisturbed
problem.............................27
3.2.2Convergenceofthedisturbedproblemtowardstheproblem
(D) when r tendstowardszero................29
3.3Numericalaspectoftheproblem (Dr) . ................29
3.3.1Calculationofthedisplacementstep tk . ...........30
3.3.2Calculationofthedi¤erentvaluesofbt . ............31
3.4approximatefunctionsof . ......................32
3.4.1Primaryapproximatefunction.................32
3.4.2Secondapproximatefunction(Anewapproximatefunction)33
3.4.3Calculationofthedisplacementstep.............34
3.4.4Algorithm............................35
4 Numericalexperimentsandcommentaries36
4.1NumericalSimulations.........................36
4.1.1Comparativetable.......................44
4.2Commentary..............................46
4.3Generalconclusionandperspection..................46
Côte titre : MAM/0725 EXTENSION OF INTERIOR POINT METHOD FOR LINEAR PROGRAMMING [texte imprimé] / Sarra Benfriha, Auteur ; Manal Benlamri ; Leulmi ,Assma, Directeur de thèse . - [S.l.] : Sétif:UFS, 2024 . - 1 vol (50 f.) ; 29 cm.
Langues : Anglais (eng)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Linear programming
Interior point methods
logarithmic barrier methods
Approximate functionsIndex. décimale : 510-Mathématique Résumé :
We have highlighted in our study of linear programming problem that are of great importance in
problems that mimic real life. The aim of our study is to present a theoretical, algorithmic and
numerical study of the logarithmic Barrier method for resolving Linear Programming problem (LP).
Firstly, we determine the direction by Newton’s method. Then, we establish an efficient algorithm to
compute the displacement step according to the direction with the technic of approximate functions.
We present the conceptual results that ensure the existence and uniqueness of the optimal solution
to the approximate problem of LP as well as its convergence to the optimal solution of the initial
problem. Finally, their convergence results well confirmed. The results obtained through the
numerical study allowed us to give some conclusions regarding the behavior of the proposed
approximate function to find the displacement step then, the optimal solution to the problem.Note de contenu : Sommaire
Introductionv
1 PreliminariesandFundamentals1
1.1Convexanalysis.............................1
1.1.1A¢nesetsandapplications..................1
1.1.2Convexsets...........................2
1.1.3Convexcones..........................3
1.1.4Convexfunctions........................4
1.1.5Semi-continuity.........................5
1.2Penalty(Barrier)function.......................6
2 Linearprogramming8
2.1Notionofmathematicalprogramming.................8
2.2QualiÂ…cationofconstraints.......................10
2.2.1Optimalityconditions.....................10
2.2.2Mainresultsofexistenceanduniquenessof (MP) . .....11
2.2.3Lagrangianduality........................12
2.3Generaltheoryoflinearprogramming.................12
2.3.1Usualformsofalinearprogram................13
2.3.2DualityinLinearProgramming................15
2.4Methodofsolvingalinearprogramming...............17
2.4.1Simplexmethod.........................17
2.4.2Gradientmethods........................18
2.4.3Interiorpointmethod......................18
2.4.4Linesearchmethods......................20
3 Alogarithmicbarriermethodforlinearprogrammingbasedona
newapproximatefunction
25
3.1Introduction...............................25
3.2Theoreticalaspectoftheproblem (Dr) . ...............27
3.2.1Existenceanduniquenessofthesolutionofthedisturbed
problem.............................27
3.2.2Convergenceofthedisturbedproblemtowardstheproblem
(D) when r tendstowardszero................29
3.3Numericalaspectoftheproblem (Dr) . ................29
3.3.1Calculationofthedisplacementstep tk . ...........30
3.3.2Calculationofthedi¤erentvaluesofbt . ............31
3.4approximatefunctionsof . ......................32
3.4.1Primaryapproximatefunction.................32
3.4.2Secondapproximatefunction(Anewapproximatefunction)33
3.4.3Calculationofthedisplacementstep.............34
3.4.4Algorithm............................35
4 Numericalexperimentsandcommentaries36
4.1NumericalSimulations.........................36
4.1.1Comparativetable.......................44
4.2Commentary..............................46
4.3Generalconclusionandperspection..................46
Côte titre : MAM/0725 Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0725 MAM/0725 Mémoire Bibliothéque des sciences Anglais Disponible
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