University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Aliane, Hamza |
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Titre : The Riemann Zeta Function Type de document : texte imprimé Auteurs : Aliane, Hamza, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (53 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonction zeta de Riemann
Extension
la fonction Gamma
les nombresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : La fonction zêta de Riemann est définie par : (s) =
(1 − p−s)−1, pour
un nombre complexe s avec Re(s) > 1, et il peut être poursuivi analytiquement sur
le plan complexe entier C sauf às = 1. Cette note listes les propriétés de (s). De
plus, par les nombres de Bernoulli et les polynômes, nous pouvons décrire et évaluer
les valeurs de (2k) et (2k + 1) aux entiers positifs et négatifs k. En effet, comment
cette fonction a été utilisée pour résoudre certains problèmes d’équations aux dérivées
partielles.Note de contenu :
Sommaire
Contents v
List of Figures vi
List of Tables vi
Introduction 1
1 Some Properties of The Riemann Zeta Function 8
1.1 Analytic Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Extending the Riemann Zeta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Bernoulli Numbers and Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Some Specials Extension of The Zeta Functions . . . . . . . . . . . . . 27
2 Special Values of the Zeta Function 32
2.1 Relations Between Zeta and Cotangent Function . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 The Values of (n) in Terms of Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Ways to Evaluate (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Apéry’s Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Zeta Function at Negative Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Some Applications In Physics 40
3.1 Zeta Functions in Boundary Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 The Zeta Function and the Shape of a Drum . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Casimir Effects Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Conclusion 51
Bibliography 52Côte titre : MAM/0311 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15KNTajo4IFmkQ9d3fjbf-VHsSMWO8f3U/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : The Riemann Zeta Function [texte imprimé] / Aliane, Hamza, Auteur ; El bachir Yallaoui, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (53 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Fonction zeta de Riemann
Extension
la fonction Gamma
les nombresIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : La fonction zêta de Riemann est définie par : (s) =
(1 − p−s)−1, pour
un nombre complexe s avec Re(s) > 1, et il peut être poursuivi analytiquement sur
le plan complexe entier C sauf às = 1. Cette note listes les propriétés de (s). De
plus, par les nombres de Bernoulli et les polynômes, nous pouvons décrire et évaluer
les valeurs de (2k) et (2k + 1) aux entiers positifs et négatifs k. En effet, comment
cette fonction a été utilisée pour résoudre certains problèmes d’équations aux dérivées
partielles.Note de contenu :
Sommaire
Contents v
List of Figures vi
List of Tables vi
Introduction 1
1 Some Properties of The Riemann Zeta Function 8
1.1 Analytic Continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Extending the Riemann Zeta Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Bernoulli Numbers and Polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Some Specials Extension of The Zeta Functions . . . . . . . . . . . . . 27
2 Special Values of the Zeta Function 32
2.1 Relations Between Zeta and Cotangent Function . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 The Values of (n) in Terms of Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3 Ways to Evaluate (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4 Apéry’s Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Zeta Function at Negative Integers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3 Some Applications In Physics 40
3.1 Zeta Functions in Boundary Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 The Zeta Function and the Shape of a Drum . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 Casimir Effects Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Conclusion 51
Bibliography 52Côte titre : MAM/0311 En ligne : https://drive.google.com/file/d/15KNTajo4IFmkQ9d3fjbf-VHsSMWO8f3U/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0311 MAM/0311 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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