University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Benyahia ,Chahinaz |
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Titre : Systèmes dynamiques et application en écologie Type de document : texte imprimé Auteurs : Benyahia ,Chahinaz, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (48 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phases
solutions périodique, cycles limites.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les résultats obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une famille
du systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent quatre cycles
limites explicitement donnés comme ovales d’une courbe algébrique de degré 4Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres i
Introduction 1
1 Syst`emes diff´erentiels planaires 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Classification des points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Solution p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Solutions des syst`emes diff´erentiels lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (tr; det) . . 12
1.8 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Cycle limite pour les syst`emes diff´erentiels planaires 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Courbe invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Cycle Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Classification des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Etude d’existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Applications en ´ecologie 31
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Le mod`ele proie-pr´edateur de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Le mod`ele de Gause g´en´eralis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Le mod`ele de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Sur la non-existence de cycle limite pour une classe cubique de syst`emes
de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion et perspectives 47
Bibliographie 48
i
IntroductionCôte titre : MAM/0328 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BQvn99Rp4dINDHhwxKiOvCThmPpaHG7d/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes dynamiques et application en écologie [texte imprimé] / Benyahia ,Chahinaz, Auteur ; Rachid Cheurfa, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (48 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes différentiels
points d’équilibres
le portrait de phases
solutions périodique, cycles limites.Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : L’objectif de ce mémoire est l’étude qualitative de quelques classes de systèmes différentiels
planaires polynômiaux. Notre méthode est une méthode constructive utilisée
récemment. Les résultats obtenus dans ce travail concernent la nature des points
d’équilibres, le portrait de phases et l’existence des solutions périodique, de plus on
s’intéresse à l’existence des cycles limites. Notre contribution est présenter par une famille
du systèmes quantiques et on montre que ces systèmes possèdent quatre cycles
limites explicitement donnés comme ovales d’une courbe algébrique de degré 4Note de contenu : Sommaire
Table des mati`eres i
Introduction 1
1 Syst`emes diff´erentiels planaires 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Syst`eme diff´erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Point d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Classification des points d’´equilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 Solution p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6 Solutions des syst`emes diff´erentiels lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7 Typologie des solutions des syst`emes lin´eaires dans le plan (tr; det) . . 12
1.8 Syst`emes diff´erentiels non lin´eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Cycle limite pour les syst`emes diff´erentiels planaires 17
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Courbe invariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Crit`ere d’existence de solutions p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Cycle Limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.5 Classification des cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6 ´Etude d’existence de cycles limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Applications en ´ecologie 31
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Le mod`ele proie-pr´edateur de Lotka-Volterra . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Le mod`ele de Gause g´en´eralis´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.4 Le mod`ele de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.5 Sur la non-existence de cycle limite pour une classe cubique de syst`emes
de Kolmogorov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Conclusion et perspectives 47
Bibliographie 48
i
IntroductionCôte titre : MAM/0328 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1BQvn99Rp4dINDHhwxKiOvCThmPpaHG7d/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0328 MAM/0328 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
Disponible