Méthode de points intérieurs pour la programmation semi-définie basée sur une nouvelle fonction noyau / Melizou,Karima  

Public ISBD Titre : Méthode de points intérieurs pour la programmation semi-définie basée sur une nouvelle fonction noyau Type de document : texte imprimé Auteurs : Melizou,Karima, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (52 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation Semi-Définie Linéaire Méthode primale:duale de points intérieurs Fonction noyau Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Les méthodes primales-duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d'optimisation, tel que, problème d'optimisation linéaire, problème d'optimisation quadratique, problème d'optimisation semi-définie et problème d'optimisation convexe. Ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique. Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’étude d’une méthode primale-duale de points intérieurs pour les problèmes d’optimisation semi-définie basés sur une nouvelle fonction noyau paramétrique proposé en 2018 par S. Fathi-Hafshejani, A. Fakharzadeh J. On montre que l'algorithme correspondant admet une complexité polynomiale qui est de l'ordre de O(√n log n log(n/ε)) comme borne pour les méthodes à grand pas. Note de contenu : Sommaire Introduction3 1 NotiondÂ’analyseconvexeetprogrammationmathématique6 1.1Notionsélémentaires.............................6 1.2Matrices...................................6 1.2.1Produitscalaireetnormes......................7 1.2.2Matrices(semi-)dé…niespositives..................7 1.3Convexité...................................9 1.3.1Ensemblesetfonctionsconvexes...................9 1.3.2CaractérisationdÂ’unefonctionconvexedi¤érentiable.......11 1.4Programmationmathématique........................12 1.4.1ClassiÂ…cationdÂ’unprogrammemathématique...........13 1.4.2QualiÂ…cationdescontraintes.....................13 1.4.3PrincipauxrésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité............14 1.4.4ConditionsdÂ’optimalité........................14 1.5Programmationlinéaireetméthodesderésolution.............15 1.5.1Programmelinéaire..........................15 1.5.2MéthodesderésolutiondÂ’unprogrammelinéaire..........17 2 Programmationsemi-dé…nieetméthodesderésolution19 2.1Programmationsemi-dé…nie(SDP).....................19 1 2.1.1Formulationduproblème.......................19 2.2DomainesdÂ’applicationde(SDP)......................23 2.2.1ProgrammationQuadratiqueConvexe................23 2.2.2Programmationnonlinéaire.....................25 2.3Dualitéenprogrammationsemi-dé…nie...................25 2.3.1Dualitéfaible.............................25 2.3.2Dualitéforte..............................26 2.4Méthodedepointsintérieurspourrésoudre(SDP).............26 2.4.1Méthodesa¢nes...........................27 2.4.2Méthodederéductiondupotentiel.................27 2.4.3Méthodesdetrajectoirecentraledetypeprimal-dual.......28 2.5Méthodedetrajectoirecentralepourlaprogrammationsemi-dé…nie...28 2.5.1Présentationdelaméthode.....................28 2.5.2Algorithmedetrajectoirecentrale..................31 3 Méthodedepointintérieurpourlaprogrammationsemi-dé…niebasée surunenouvellefonctionnoyauparamétrique32 3.1Présentationdelaméthode.........................32 3.1.1Algorithme(MPI)primal-dualgéneriquepour(SDP).......39 3.2Lanouvellefonctionnoyauetsespropriétés................40 3.3Bornesupérieuredelafonctionproximitépourchaqueitérationexterne.41 3.4Analysedeladécroissancedelafonctionbarrièredeproximité......42 3.5AnalysedelacomplexitédelÂ’algorithme..................45 Conclusion49 Bibliographie50 2 Côte titre : MAM/0332 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VWXQ6n4t-06u_rPsnOxnOi_ekcjyXDb2/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Méthode de points intérieurs pour la programmation semi-définie basée sur une nouvelle fonction noyau [texte imprimé] / Melizou,Karima, Auteur ; Kettab.Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (52 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Programmation Semi-Définie Linéaire Méthode primale:duale de points intérieurs Fonction noyau Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Les méthodes primales-duales de points intérieurs ont été bien connues les plus efficaces pour résoudre les classes de large taille de problèmes d'optimisation, tel que, problème d'optimisation linéaire, problème d'optimisation quadratique, problème d'optimisation semi-définie et problème d'optimisation convexe. Ces méthodes possèdent une convergence polynomiale et sont crédités d'un bon comportement numérique. Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’étude d’une méthode primale-duale de points intérieurs pour les problèmes d’optimisation semi-définie basés sur une nouvelle fonction noyau paramétrique proposé en 2018 par S. Fathi-Hafshejani, A. Fakharzadeh J. On montre que l'algorithme correspondant admet une complexité polynomiale qui est de l'ordre de O(√n log n log(n/ε)) comme borne pour les méthodes à grand pas. Note de contenu : Sommaire Introduction3 1 NotiondÂ’analyseconvexeetprogrammationmathématique6 1.1Notionsélémentaires.............................6 1.2Matrices...................................6 1.2.1Produitscalaireetnormes......................7 1.2.2Matrices(semi-)dé…niespositives..................7 1.3Convexité...................................9 1.3.1Ensemblesetfonctionsconvexes...................9 1.3.2CaractérisationdÂ’unefonctionconvexedi¤érentiable.......11 1.4Programmationmathématique........................12 1.4.1ClassiÂ…cationdÂ’unprogrammemathématique...........13 1.4.2QualiÂ…cationdescontraintes.....................13 1.4.3PrincipauxrésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité............14 1.4.4ConditionsdÂ’optimalité........................14 1.5Programmationlinéaireetméthodesderésolution.............15 1.5.1Programmelinéaire..........................15 1.5.2MéthodesderésolutiondÂ’unprogrammelinéaire..........17 2 Programmationsemi-dé…nieetméthodesderésolution19 2.1Programmationsemi-dé…nie(SDP).....................19 1 2.1.1Formulationduproblème.......................19 2.2DomainesdÂ’applicationde(SDP)......................23 2.2.1ProgrammationQuadratiqueConvexe................23 2.2.2Programmationnonlinéaire.....................25 2.3Dualitéenprogrammationsemi-dé…nie...................25 2.3.1Dualitéfaible.............................25 2.3.2Dualitéforte..............................26 2.4Méthodedepointsintérieurspourrésoudre(SDP).............26 2.4.1Méthodesa¢nes...........................27 2.4.2Méthodederéductiondupotentiel.................27 2.4.3Méthodesdetrajectoirecentraledetypeprimal-dual.......28 2.5Méthodedetrajectoirecentralepourlaprogrammationsemi-dé…nie...28 2.5.1Présentationdelaméthode.....................28 2.5.2Algorithmedetrajectoirecentrale..................31 3 Méthodedepointintérieurpourlaprogrammationsemi-dé…niebasée surunenouvellefonctionnoyauparamétrique32 3.1Présentationdelaméthode.........................32 3.1.1Algorithme(MPI)primal-dualgéneriquepour(SDP).......39 3.2Lanouvellefonctionnoyauetsespropriétés................40 3.3Bornesupérieuredelafonctionproximitépourchaqueitérationexterne.41 3.4Analysedeladécroissancedelafonctionbarrièredeproximité......42 3.5AnalysedelacomplexitédelÂ’algorithme..................45 Conclusion49 Bibliographie50 2 Côte titre : MAM/0332 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1VWXQ6n4t-06u_rPsnOxnOi_ekcjyXDb2/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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MAM/0332	MAM/0332	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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