Nouvelle méthode du gradient conjugué avec BFGS de quasi-Newton / Krim ,Dalila  

Public ISBD Titre : Nouvelle méthode du gradient conjugué avec BFGS de quasi-Newton Type de document : texte imprimé Auteurs : Krim ,Dalila, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (58 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes Gradient conjugué Méthode de Newton Recherche linéaire Quasi-Newton Méthode hybride Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes. Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient conjugué, en particulier la méthode hybride BFGS-GC. On a fait des tests numériques et une comparaison entre ces différentes variantes en utilisant la recherche linéaire de Wolfe. Note de contenu : Sommaire MéthodedesNewtonetdequasi-Newton4 1.1Dé…nitionsetnotionspourlÂ’optimisationsanscontraintes........ 4 1.1.1Dé…nitionsetnotions......................... 4 1.1.2RésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité.................. 7 1.1.3ConditionsdÂ’optimalité........................ 8 1.2Méthodesàdirectionsdedescente...................... 10 1.2.1Principegénéral............................ 10 1.2.2Directiondedescente......................... 10 1.3Méthodedugradient............................. 11 1.3.1Principedelaméthodedugradient................. 11 1.3.2Algorithmedugradient........................ 12 1.4MéthodedeNewton............................. 12 1.4.1PrincipedelaméthodedeNewton................. 12 1.4.2AlgorithmedeNewton........................ 13 1.4.3AvantagesetinconvénientsdeNewton............... 13 1.5Méthodedequasi-Newton.......................... 14 1.5.1Principegénéral............................ 14 1.5.2FormuledeBroyden......................... 16 1.5.3MéthodedeDavidonFletcherPowell(DFP)............ 17 1.5.4MéthodedeBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)..... 20 iii 2 Méthodesdugradientconjuguéetrechercheslinéaires22 2.1Méthodedesdirectionsconjugueés..................... 22 2.2Méthodesdugradientconjuguée....................... 24 2.2.1Principe................................ 24 2.2.2Méthodedugradientconjugué.Casquadratique.......... 24 2.2.3Méthodedugradientconjugué.Casnonquadratique....... 27 2.3Convergencedelaméthodedugradientconjugué............. 31 2.3.1ConditionsC1etC2etthéorèmedeZoutendijk.......... 31 2.4Méthodesderecherchelinéaire........................ 33 2.5Recherchelinéaire............................... 33 2.5.1Butdelarecherchelinéaire..................... 34 2.5.2Rechercheslinéairesexactes..................... 35 2.5.3Rechercheslinéairesinexactes.................... 37 3 NouvelleméthodedugradientconjuguéavecBFGSdequasiNewton41 3.1Lesméthodeshybridesdugradientconjugué................ 42 3.1.1MéthodeshybridesutilisantFRetPRP.............. 42 3.1.2MéthodeshybridesutilisantDYetHS............... 42 3.2Lesméthodesmodi…ées............................ 42 3.3MéthodemixtedugradientconjuguéLS-CD................ 45 3.3.1ConvergencedelaméthodedugradientconjuguéMLSCD.... 46 3.4MéthodemixtedugradientconjuguéDHSDL-DLSDL........... 47 3.4.1ConvergencedelaméthodedugradientconjuguéMMDL..... 48 3.5MéthodehybrideBFGS-GC......................... 48 3.5.1MéthodeH-BFGS-GCàtroistermes................ 49 3.5.2ConvergencedelaméthodeH-BFGS-GC.............. 49 3.6Testsnumériques............................... 51 Côte titre : MAM/0334 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1819XlxMwOYJq3cfS6BU7fxTpOzx2gwcH/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf Nouvelle méthode du gradient conjugué avec BFGS de quasi-Newton [texte imprimé] / Krim ,Dalila, Auteur ; Khelladi ,Samia, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (58 f .) ; 29 cm. Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Optimisation non linéaire sans contraintes Gradient conjugué Méthode de Newton Recherche linéaire Quasi-Newton Méthode hybride Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : La méthode du gradient conjugué est l’une des méthodes les plus efficaces pour résoudre des systèmes linéaires de grande dimension ainsi que les problèmes d’optimisation non linéaire sans contraintes. Dans ce mémoire, on a présenté plusieurs variantes de la méthode du gradient conjugué, en particulier la méthode hybride BFGS-GC. On a fait des tests numériques et une comparaison entre ces différentes variantes en utilisant la recherche linéaire de Wolfe. Note de contenu : Sommaire MéthodedesNewtonetdequasi-Newton4 1.1Dé…nitionsetnotionspourlÂ’optimisationsanscontraintes........ 4 1.1.1Dé…nitionsetnotions......................... 4 1.1.2RésultatsdÂ’existenceetdÂ’unicité.................. 7 1.1.3ConditionsdÂ’optimalité........................ 8 1.2Méthodesàdirectionsdedescente...................... 10 1.2.1Principegénéral............................ 10 1.2.2Directiondedescente......................... 10 1.3Méthodedugradient............................. 11 1.3.1Principedelaméthodedugradient................. 11 1.3.2Algorithmedugradient........................ 12 1.4MéthodedeNewton............................. 12 1.4.1PrincipedelaméthodedeNewton................. 12 1.4.2AlgorithmedeNewton........................ 13 1.4.3AvantagesetinconvénientsdeNewton............... 13 1.5Méthodedequasi-Newton.......................... 14 1.5.1Principegénéral............................ 14 1.5.2FormuledeBroyden......................... 16 1.5.3MéthodedeDavidonFletcherPowell(DFP)............ 17 1.5.4MéthodedeBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS)..... 20 iii 2 Méthodesdugradientconjuguéetrechercheslinéaires22 2.1Méthodedesdirectionsconjugueés..................... 22 2.2Méthodesdugradientconjuguée....................... 24 2.2.1Principe................................ 24 2.2.2Méthodedugradientconjugué.Casquadratique.......... 24 2.2.3Méthodedugradientconjugué.Casnonquadratique....... 27 2.3Convergencedelaméthodedugradientconjugué............. 31 2.3.1ConditionsC1etC2etthéorèmedeZoutendijk.......... 31 2.4Méthodesderecherchelinéaire........................ 33 2.5Recherchelinéaire............................... 33 2.5.1Butdelarecherchelinéaire..................... 34 2.5.2Rechercheslinéairesexactes..................... 35 2.5.3Rechercheslinéairesinexactes.................... 37 3 NouvelleméthodedugradientconjuguéavecBFGSdequasiNewton41 3.1Lesméthodeshybridesdugradientconjugué................ 42 3.1.1MéthodeshybridesutilisantFRetPRP.............. 42 3.1.2MéthodeshybridesutilisantDYetHS............... 42 3.2Lesméthodesmodi…ées............................ 42 3.3MéthodemixtedugradientconjuguéLS-CD................ 45 3.3.1ConvergencedelaméthodedugradientconjuguéMLSCD.... 46 3.4MéthodemixtedugradientconjuguéDHSDL-DLSDL........... 47 3.4.1ConvergencedelaméthodedugradientconjuguéMMDL..... 48 3.5MéthodehybrideBFGS-GC......................... 48 3.5.1MéthodeH-BFGS-GCàtroistermes................ 49 3.5.2ConvergencedelaméthodeH-BFGS-GC.............. 49 3.6Testsnumériques............................... 51 Côte titre : MAM/0334 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1819XlxMwOYJq3cfS6BU7fxTpOzx2gwcH/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : pdf

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MAM/0334	MAM/0334	Mémoire	Bibliothéque des sciences	Français	Disponible Disponible

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