University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Chaker,Hicham |
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Ajouter le résultat dans votre panier Affiner la rechercheSur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine / Chaker,Hicham
Titre : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine Type de document : texte imprimé Auteurs : Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (66 f .) Format : 29 cm Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Sur les modèles épidémiques de réaction diffusion appliqués à la grippe aviaire-humaine [texte imprimé] / Chaker,Hicham, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (66 f .) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Comportement
Asymptotique,Index. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, On s’intéresse à l’analyse et la modélisation mathématique
en épidémiologie. Nous étudions un modèle épidémique de type réaction diffusion. Ce
modèle décrit la transmission de la grippe aviaire chez les oiseaux et les humains. Nous
étudions le comportement de solutions positives et la stabilité asymptotique locale et
globale en utilisant une technique basée sur la fonctionnelle de Lyapunov. Ce mémoire
est une sorte de prise de conscience pour prévenir cette maladie virale.Note de contenu : Sommaire
List of Figures ix
1 Préliminaires et notions de base 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Systèmes de réaction diffussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.1 Résolution des équations de réaction-diffusion . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 L’existence des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.3 Quelques exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Fonctionnelle de Lyapunov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Rappel sur la stabilité des systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Sur la modélisation en épidémiologie 13
2.1 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.1 Modélisation mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.2 Modèle mathématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Etapes de la modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 Modèles de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Modélisation mathématique en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.1 Modèles déterministes et stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.2 Quels sont les objectifs de la modélisation d’épidémie ? . . . . . . . 16
2.2.3 Modélisation mathématique et maladies infectieuses . . . . . . . . 17
2.2.4 Les questions déterminent les modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2.5 Taux de reproduction de base R0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Les premiers modèles en épidémiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
viii
TABLE DES MATIÈRES
2.4 Quelques modèles compartimentaux déterministes appliqués aux maladies
infectieuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Modèle SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.2 Modèle SIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.3 Modèle SIR (sans naissance ni mort) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 Modèle sur l’hépatite B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 Modèle sur l’Ebola en Guiné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.6 Modèle sur le VIH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Analyse mathématique d’un système de réaction diffusion 28
3.1 Sur la biologie et la modélisation de la grippe aviaire et humaine . . . . . 29
3.1.1 La grippe, qu’est-ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 La grippe chez les oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.3 Modes de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Quelle est l’épidémiologie mondiale de la grippe aviaire aujourd’hui ? 30
3.1.5 Comment attrape ton la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.6 Comment prévenir la grippe aviaire ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1.7 Modèle appliqué à la grippe aviaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 Introduction au problème étudié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3 Uniforme lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 Le système des oiseaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 Le système complet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A Conclusion générale et Perspectives 62
Bibliography 63Côte titre : MAM/0350 En ligne : https://drive.google.com/file/d/13p5PtVMz4CkaEuFhdGondf6HiziqhOn8/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
Code-barres Cote Support Localisation Section Disponibilité MAM/0350 MAM/0350 Mémoire Bibliothéque des sciences Français Disponible
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