University Sétif 1 FERHAT ABBAS Faculty of Sciences
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Auteur Bedioune,Mehdi |
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Titre : Systèmes de réaction diffusion dans les réseaux de protéines : Existence globale et identification Type de document : texte imprimé Auteurs : Bedioune,Mehdi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse Editeur : Setif:UFA Année de publication : 2019 Importance : 1 vol (86 f .) Format : 29 Langues : Français (fre) Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Identification
Modélisation
Réseaux de
protéinesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l’aspect spatial et temporel et à la
modélisation des systèmes de réaction de diffusion dans les réseaux de protéines : existence globale
et identification. La signalisation biochimique spatio‐temporelle dans une grande classe de réseaux
d'interaction protéine‐protéine est bien modélisée par un système de réaction‐diffusion. L'existence
globale de la solution du système de réaction‐diffusion est déterminée par la cinétique du modèle de
réaction et la topologie du réseau de protéines.Note de contenu : Sommaire
List of Figures xiii
1 Notions générales et résultats préliminaires 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Représentation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6.1 Résolution des équations de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . 8
1.6.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.3 Existence locale et positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Modélisation de l’évolution des réactions chimiques . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.1 Réaction chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.2 Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.3 Importance et intérêt de la cinétique chimique . . . . . . . . . . . . 11
1.7.4 Vitesse d’une réaction, conservation de la matière . . . . . . . . . . 13
1.7.5 Réactions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7.6 Formation de complexes intermédiaires et principe des états stationnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Sur la modélisation mathématique en biologie 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Qu’est-ce que la modélisation mathématique ? . . . . . . . . . . . . 20
x
TABLE DES MATIÈRES
2.2.2 Que ce qu’un modèle mathématique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Pourquoi la biologie mathématique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Des principes pour modéliser le vivant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Èchelles de description, modélisation multiéchelles . . . . . . . . . 23
2.4.2 Point de vue physiologique et point de vue phénomènologique . . . 23
2.4.3 Point de vue déterministe et point de vue stochastique . . . . . . . 23
2.5 Biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Modèles en biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Quelques modèles biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.3 Quelle est l’importance des mathématiques en biologie? . . . . . . . 26
2.5.4 Différentes voies de recherche en biomathématiques . . . . . . . . . 27
2.5.5 Rencontres entre mathématiques et biologie . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.6 Différents types de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Réseaux d’interactions protéine-protéine 34
3.1 Protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 Synthèse (Du gène à la protéine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Structures des protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Quelles sont les fonctions biologiques de protéines ? . . . . . . . . . 36
3.2 Interactions protéine-protéine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Les types d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Domaines d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 Réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.4 Importance des interactions protéiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.5 Pourquoi porter autant d’intérêt aux interactions avec les protéines ? 44
3.2.6 Maladies et réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Systèmes de réaction-diffusion pour réseaux de protéines intracellulaires
spatio-temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Un bref tutoriel sur la cinétique des réactions enzymatiques . . . . 46
3.3.2 Modèle EDP spatio-temporel pour p53 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Etude d’un système de réaction diffusion 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Systèmes de réaction dans les réseaux de protéines . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Mécanisme de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
xi
TABLE DES MATIÈRES
4.2.2 Dérivation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Le système différentiel associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.4 Système de réaction diffusion associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.5 Existence globale de la solution classique . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Méthode d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Calculs de dégradés à base adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 Algorithme numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Exemple (régulation biochimique de la f-actine) . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.1 Modélisation avec un système de réaction-diffusion . . . . . . . . . 74
4.5.2 Gamme de paramètres et valeurs initiales . . . . . . . . . . . . . . . 76
A Conclusion générale et Perspectives 79
B Mathématiciens célèbres 80
Bibliography 84
xiiCôte titre : MAM/0351 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1MaMA6i16p2elinqdXT5lfIAy-Cb7dXgL/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Systèmes de réaction diffusion dans les réseaux de protéines : Existence globale et identification [texte imprimé] / Bedioune,Mehdi, Auteur ; Salim Mesbahi, Directeur de thèse . - [S.l.] : Setif:UFA, 2019 . - 1 vol (86 f .) ; 29.
Langues : Français (fre)
Catégories : Thèses & Mémoires:Mathématique Mots-clés : Systèmes de réaction diffusion
Existence globale
Identification
Modélisation
Réseaux de
protéinesIndex. décimale : 510 Mathématique Résumé : Dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés à l’aspect spatial et temporel et à la
modélisation des systèmes de réaction de diffusion dans les réseaux de protéines : existence globale
et identification. La signalisation biochimique spatio‐temporelle dans une grande classe de réseaux
d'interaction protéine‐protéine est bien modélisée par un système de réaction‐diffusion. L'existence
globale de la solution du système de réaction‐diffusion est déterminée par la cinétique du modèle de
réaction et la topologie du réseau de protéines.Note de contenu : Sommaire
List of Figures xiii
1 Notions générales et résultats préliminaires 1
1.1 Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Théorèmes importants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Représentation d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Systèmes de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.6.1 Résolution des équations de réaction diffusion . . . . . . . . . . . . 8
1.6.2 Existence globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6.3 Existence locale et positivité des solutions . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.7 Modélisation de l’évolution des réactions chimiques . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.1 Réaction chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.2 Cinétique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7.3 Importance et intérêt de la cinétique chimique . . . . . . . . . . . . 11
1.7.4 Vitesse d’une réaction, conservation de la matière . . . . . . . . . . 13
1.7.5 Réactions élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7.6 Formation de complexes intermédiaires et principe des états stationnaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Sur la modélisation mathématique en biologie 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Modélisation et modèles mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.1 Qu’est-ce que la modélisation mathématique ? . . . . . . . . . . . . 20
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TABLE DES MATIÈRES
2.2.2 Que ce qu’un modèle mathématique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Etapes de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Pourquoi la biologie mathématique? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Des principes pour modéliser le vivant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.1 Èchelles de description, modélisation multiéchelles . . . . . . . . . 23
2.4.2 Point de vue physiologique et point de vue phénomènologique . . . 23
2.4.3 Point de vue déterministe et point de vue stochastique . . . . . . . 23
2.5 Biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.1 Modèles en biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.5.2 Quelques modèles biomathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5.3 Quelle est l’importance des mathématiques en biologie? . . . . . . . 26
2.5.4 Différentes voies de recherche en biomathématiques . . . . . . . . . 27
2.5.5 Rencontres entre mathématiques et biologie . . . . . . . . . . . . . . 27
2.5.6 Différents types de modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Réseaux d’interactions protéine-protéine 34
3.1 Protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 Synthèse (Du gène à la protéine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Structures des protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Quelles sont les fonctions biologiques de protéines ? . . . . . . . . . 36
3.2 Interactions protéine-protéine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Les types d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.2 Domaines d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2.3 Réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.4 Importance des interactions protéiques . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.5 Pourquoi porter autant d’intérêt aux interactions avec les protéines ? 44
3.2.6 Maladies et réseaux d’interaction de protéines . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Systèmes de réaction-diffusion pour réseaux de protéines intracellulaires
spatio-temporelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Un bref tutoriel sur la cinétique des réactions enzymatiques . . . . 46
3.3.2 Modèle EDP spatio-temporel pour p53 . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4 Etude d’un système de réaction diffusion 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 Systèmes de réaction dans les réseaux de protéines . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2.1 Mécanisme de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
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TABLE DES MATIÈRES
4.2.2 Dérivation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.3 Le système différentiel associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.4 Système de réaction diffusion associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.5 Existence globale de la solution classique . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Méthode d’identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 Calculs de dégradés à base adjointe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.4.1 Algorithme numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5 Exemple (régulation biochimique de la f-actine) . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.1 Modélisation avec un système de réaction-diffusion . . . . . . . . . 74
4.5.2 Gamme de paramètres et valeurs initiales . . . . . . . . . . . . . . . 76
A Conclusion générale et Perspectives 79
B Mathématiciens célèbres 80
Bibliography 84
xiiCôte titre : MAM/0351 En ligne : https://drive.google.com/file/d/1MaMA6i16p2elinqdXT5lfIAy-Cb7dXgL/view?usp=shari [...] Format de la ressource électronique : Exemplaires (1)
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