Titre :	Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	BENSEBAA, Nadjet, Auteur
Année de publication :	2024
Importance :	1 vol (86 p.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Analyse 3
Index. décimale :	510-Mathématique
Note de contenu :	Table des matières Introduction 1 1 Séries numériques 1 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3 1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Suites et séries de fonctions 25 2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3 Séries entières 46 3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 Séries de Fourier 59 4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63 4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5 Intégrales impropres 73 5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77 5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78 5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bibliographie 85
Côte titre :	PM/0016

Analyse 3 : Notes de cours et exercices:destinées aux étudiants de 2ème année de Licence en Mathématiques, et 2ème année Physique et Technologie [texte imprimé] / BENSEBAA, Nadjet, Auteur . - 2024 . - 1 vol (86 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Analyse 3
Index. décimale :	510-Mathématique
Note de contenu :	Table des matières Introduction 1 1 Séries numériques 1 1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Condition nécessaire de convergence d'une série . . . . . . . . . . 3 1.3 Série géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.4 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.1 Critère de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4.2 Critère d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.3 Règle de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4.4 Règle de D0Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4.5 Comparaison avec une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4.6 Critère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4.7 Série de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.8 Série de Bertrand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5 Séries à termes de signes quelconques . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.5.1 Série alternée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.7 Semi-convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2 Suites et séries de fonctions 25 2.1 Suites des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2 Les séries de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.1 Convergence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.2 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.2.3 Convergence uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.4 Convergence normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.2.5 Propriété des sommes des séries de fonctions . . . . . . . . 36 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.4 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3 Séries entières 46 3.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2 Opération linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Propriétés des séries entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4 Séries de Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.5 Développements en séries entières usuels en x0 = 0 . . . . . . . . . 54 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 4 Séries de Fourier 59 4.1 Calcul des coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4.2 Fonction monotone par morceaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3 Série de Fourier des fonctions paires et impaires . . . . . . . . . . 63 4.4 Forme complexe d'une série de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . 66 4.5 Approximation en moyenne des séries de Fourier et égalité de Par-seval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.7 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 5 Intégrales impropres 73 5.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 5.2 Critères généraux de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 5.2.1 Critère de comparaision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 5.2.2 Critère d'équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5.3 Etude de l'intégrale ..... réel donné . . . . . . . . . . . . . 77 5.4 Etude de l'intégrale... réel donné . . . . . . . . . . 78 5.5 Convergence absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.6 Règle d'Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.7 Intégrale sur les intervalles ]a; b] et ]a; b[ . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.9 Solutions des exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Bibliographie 85
Côte titre :	PM/0016