Titre :	Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Rachid Cheurfa, Auteur
Année de publication :	2023
Importance :	1 vol (58 p.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Analysis 3
Index. décimale :	510-Mathématique
Note de contenu :	CONTENTS Contents Introduction 1 NUMERICAL SERIES 1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6 1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16 2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21 2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3 POWER SERIES29 3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29 3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35 3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36 4 FOURIER SERIES39 4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44 4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44 4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46 5 IMPROPER INTEGRALS48 5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50 5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53 5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54 5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre :	PM/0021
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...]

Analysis III: Intended to the students of second year Bachelor in Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur . - 2023 . - 1 vol (58 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Analysis 3
Index. décimale :	510-Mathématique
Note de contenu :	CONTENTS Contents Introduction 1 NUMERICAL SERIES 1.1De…nitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Operations on Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Necessary Condition for Convergence . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 The harmonic series diverges. . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1.3 Criteria for Convergence of Series with Positive Terms . . . . . . . . .6 1.3.1 Comparison of Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 1.3.2 Alembert criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 1.3.3 Cauchy criterion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 1.3.4 Comparison with an Integral: . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 1.3.5 Equivalence criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.3.6 Another comparison criterion: . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.4 Series with Arbitrary Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 1.4.1 Abel’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14 2 SEQUENCES AND SERIES OF FUNCTIONS16 2.1 Sequences of functions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.1.1 Simple convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 2.1.2 Uniform convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18 2.2 Series of functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 2.3 Simple, uniform and normal convergence of a series of functions . . .21 2.4 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 3 POWER SERIES29 3.1 Radius of Convergence of a Power Series . . . . . . . . . . . . . . . .29 3.2 Function C1 not developable in series. . . . . . . . . . . . . . . . .35 3.3 Additional information on power series . . . . . . . . . . . . . . . . .36 4 FOURIER SERIES39 4.1 Determination of Fourier Coe¢ cients . . . . . . . . . . . . . . . . . .39 4.2 Fourier Series of Functions with Arbitrary Period . . . . . . . . . . .44 4.3 Fourier Series of Even and Odd Functions. . . . . . . . . . . . . . .44 4.4 Complex Form of Fourier Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .45 4.5 Approximation of a Function by a Trigonometric Polynomial. . . .46 5 IMPROPER INTEGRALS48 5.1 De…nitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 5.2 Absolute Convergence of Improper Integrals . . . . . . . . . . . . . .50 5.3 Some Convergence Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51 5.4 Reference Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .52 5.5 Integral depending on a parameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 5.5.1 Limit passage under the integral sign . . . . . . . . . . . . . .53 5.5.2 Continuity of a parameter-dependent integral. . . . . . . . .54 5.5.3 Di¤erentiation of a parameterized integral . . . . . . . . . . .55
Côte titre :	PM/0021
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4923/1/COURSE%20ANALY [...]