Titre :	Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics
Type de document :	texte imprimé
Auteurs :	Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul
Année de publication :	2023
Importance :	1 vol (64 p.)
Format :	29 cm
Langues :	Français (fre)
Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Metric spaces  linear spaces  Hilbert space
Index. décimale :	510-Mathématique
Note de contenu :	Contents 1 Elements of topology of metric spaces 3 1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Normed linear spaces 10 2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14 2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22 2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Hilbert space 38 3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56
Côte titre :	PM/0026
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...]

Introduction to normed and hilbert spaces: Intended to the students of the third year Bachelorin Mathematics [texte imprimé] / Rachid Cheurfa, Auteur ; Djamel Deghoul . - 2023 . - 1 vol (64 p.) ; 29 cm.
Langues : Français (fre)

Catégories :	Publications pédagogiques:Mathématiaue P/P
Mots-clés :	Metric spaces  linear spaces  Hilbert space
Index. décimale :	510-Mathématique
Note de contenu :	Contents 1 Elements of topology of metric spaces 3 1.1 Definitions and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Open and closed balls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Convergence and continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Open and closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Normed linear spaces 10 2.1 Norms over E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Distance (or metric) associated to a norm . . . . . . . . . . . 14 2.3 Properties of the norm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Equivalent norms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Banach spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6 Finite-dimensional normed linear spaces . . . . . . . . . . . . 22 2.7 Continuous linear applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.8 Product of two normed spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.9 Dual of a normed linear space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Hilbert space 38 3.1 Scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1.1 Properties of scalar product . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 Orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.3 Hilbert projection theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.4 Theorem of F. Riesz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4.1 Operators of special types . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5 Orthonormal system in a Hilbert space . . . . . . . . . . . . . 56
Côte titre :	PM/0026
En ligne :	http://dspace.univ-setif.dz:8888/jspui/bitstream/123456789/4921/1/INTRODUCTION%2 [...]